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主题:【原创】汉文化扫盲(96):现代数学的哲学原理 -- 语迟

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家园 【原创】汉文化扫盲(96):现代数学的哲学原理

  首先谈谈什么是哲学。这个词我们中国原本没有。“哲学”是西方的概念,近代中国人把这个概念翻译成汉语,翻译得非常好,很准确。

  《说文解字》说:

  哲,自称也。

  《说文解字注》进一步解释说,这个哲就是“吾”、“我”的意思。(中国传统所谓的“小学”,即“训诂”、“释诂”学,就是干这个的,专门研究汉字及古书语句的科学)

  所以顾名思义,哲学就是企图演绎、归纳、总结我们这个世界、这个宇宙的一种学问。

  学这个字在中国的意思是“觉悟”,而学按照西方的意思来讲就是探索、求证,这是不一样的。前者是从内心发现,后者则是到外面去找。

  宇宙世界到底什么样,怎么回事,西方人不知道,所以才探索求证。“哲”之所以称为“学”,就是说仍在探索求证的过程中,还没有达到目的。

  我们中国人为什么以前不说什么“哲学”呢?这个问题,放在最后谈。

  好了,知道了哲学是什么,再来说数学。

  古中国人,还有古代印度人、阿拉伯人,数学都十分发达,不过这个数学与现代数学不一样。这种传统数学只能叫做“算学”。算学的目的是解决生产生活中的问题,来寻找算法,所以在中国叫做“算术”。比如历法需要计算,土木工程也需要计算。

  而现代数学与算学不同的是,数学是一种哲学。

  哲学因为不完善,没有定论,所以流派非常多,人们四面八方从各个角度地去发现或者探索求证,也就有了各种各样的说法。比如佛学说这个世界的本质是空的,四大皆空,同时也是有的,色不异空,色就是有形世界。是空的同时也是有的,是这么一个本质,非有非无。其他所有的宗教即正教,甚至包括所有的邪教,西方所有的哲学门类,都是哲学的流派。现代数学就是其中的一种。

  现代数学发源于2500以前的古希腊(公元前6世纪)。数学出现的时候,也正是中国的孔子、老子和印度的释迦牟尼住世讲学的时候。那短促的几十年中,世界各地同时诞生了影响了以后2500年人文历史的人物和思想。

  作为一种哲学,现代数学最初对这个世界的一个基本描述就是“万物皆数”。宇宙的一切都是由数构成的。这是一个以直觉和经验为基础的唯心主义的观点。

  提出“万物皆数”观点的是古希腊毕达哥拉斯学派。这个学派的信条是:

  宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比

  到了公元前三世纪,欧几里得的《几何原本》证明了三角形的三条边有时无法通约。就是说三角形的边有时无法用整数或者整数比来表示。即出现了整数与整数之比以外的现象,这次证明,导致了第一次数学危机。不过这次危机很快就解决了,比如一个直角三角形勾长、股长分别是1和2,那么弦长就是根号下1的平方加2的平方。根号5。

  无理数的引进或者叫做发明解决了第一次数学危机。由于解决了危机,毕达哥拉斯学派的信条仍然在小范围内相对成立。不过此时,数学的哲学原理就成了:

  宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比及无理数

  当然不仅如此,还有些别的东西,比如其他一些数的概念,还有数学的古典逻辑,即推理和证明的思想,直觉与经验靠不住,要依靠推理与证明。从这里可以看出来,数学的哲学原理本身就包含着一对“直觉经验vs推理证明”的矛盾。

  “整数与整数比”这个的直觉经验的论断遇到了危机,由此引出了推理证明的逻辑思想,然而逻辑却并没有因此而排斥“整数与整数比”的这个直觉经验。依然把它作为推理的起点。

  所以说数学的逻辑是空中楼阁,因为它的基础偏偏是直觉经验。

  本来,按照正常的思维,第一次数学危机对毕派信条的冲击应该包括以下两种意义:

  1:整数与整数之比论不成立

  2:整数与整数之比论不完善

  结果事情的发展完全抛弃了第一种意义,而肯定了第二种意义,即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”这个信条不是不成立,而是不完善。

  直至近现代,比如“熵”和“焓”的概念,熵描述的是分子运动的混乱程度,分子运动越混乱,熵值越大。焓就是“热函”的意思,比如相同体积的金属就比水的焓值大,水又比空气的大。所以核潜艇的反应堆一般由液态金属来冷却。

  与其他很多自然科学的概念名词一样,牛顿、焦耳、物质的量摩尔、电子伏特等等,我们仍然可以在其中隐约看到2500年前的那个“万物皆数”的幽灵。所谓“自然科学”,就是按照“万物皆数”这一古老的哲学臆造,来对万事万物进行数化和量化。(数与量的概念不同,一个是离散的一个是连续,第二次数学危机中,确定了无穷大与无穷小两个变量――与无理数一样的新的概念,从而部分解决了连续与离散的矛盾)

  假如“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”是撒谎,后来的第一次、第二次数学危机的解决就很象是在谎话被数次拆穿以后来圆谎。所以我说“自然科学是迷信”,“数学是迷信”,什么是“迷信”?前面有一篇说了,迷信就是执著。

  比如特别相信鬼神这些事的,神神叨叨神经病,就是迷信,而另一种观点,特别不相信鬼神这些事的,也是迷信。比如孔子不语“怪力乱神”,而儒家又说圣人“六合之外存而不论”,孔子对鬼神的态度是既不肯定也不否定。不执著与任何一边。

  相比之下,现代数学显然执著于“万物皆数”这个搞不清楚究竟对不对的哲学命题。抓着不放。凡事就是这样,没有考虑周全,钻牛角尖,走偏了,就一定会出问题,会出现危机。不说什么数学危机,当前自然科学快把地球折腾得不行了,不也是危机么?

  我们中国人自古不搞自然科学,现在看来,还是哲学的原因,因为中国人不迷信。假如即便毕派学说出现在中国,第一次数学危机发生的时候,至少“完全否定毕派信条”与“部分肯定毕派信条”的两派意见将会相持,由于意识形态的原因,最终这个“万物皆数”的观点的结果就很可能被彻底打倒、扔掉了。所以现代数学在古中国,没有赖以生长的土壤。

  古中国人不谈哲学,因为哲学在中国早有定论,没什么再值得去探索求证的。不管别人怎么看,中国人自古认为我们对这个世界、宇宙看得已经十分明白,没有不了解的事情。这个自信的来源,就是世界宇宙的说明书――《易》。中国人求学,生活,无非就是觉悟验证《易》罢了,无论是儒道还是其他的什么,好的坏的,有用的没用的,都是从《易》来的。

  几个月前,我在深水(强坛)呼吁过一次,希望诸位来探讨一下这个问题:

  自然科学究竟是什么?自然科学的目的是什么?

  或者简化一下:

  数学究竟是什么? 数学是发现还是发明?数学的目的是什么?有没有可能达到目的?等等。

  应者寥寥。没几个人理我。搭理我的贴我也看了个发昏张第二十三。

  现在,我来简单概括地回答一下:

  数学是一种唯心主义哲学,数学一种迷信。


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