主题：【原创】汉文化扫盲（96）：现代数学的哲学原理 -- 语迟

　　首先谈谈什么是哲学。这个词我们中国原本没有。“哲学”是西方的概念，近代中国人把这个概念翻译成汉语，翻译得非常好，很准确。

　　《说文解字》说：

　　哲，自称也。

　　《说文解字注》进一步解释说，这个哲就是“吾”、“我”的意思。（中国传统所谓的“小学”，即“训诂”、“释诂”学，就是干这个的，专门研究汉字及古书语句的科学）

　　所以顾名思义，哲学就是企图演绎、归纳、总结我们这个世界、这个宇宙的一种学问。

　　学这个字在中国的意思是“觉悟”，而学按照西方的意思来讲就是探索、求证，这是不一样的。前者是从内心发现，后者则是到外面去找。

　　宇宙世界到底什么样，怎么回事，西方人不知道，所以才探索求证。“哲”之所以称为“学”，就是说仍在探索求证的过程中，还没有达到目的。

　　我们中国人为什么以前不说什么“哲学”呢？这个问题，放在最后谈。

　　好了，知道了哲学是什么，再来说数学。

　　古中国人，还有古代印度人、阿拉伯人，数学都十分发达，不过这个数学与现代数学不一样。这种传统数学只能叫做“算学”。算学的目的是解决生产生活中的问题，来寻找算法，所以在中国叫做“算术”。比如历法需要计算，土木工程也需要计算。

　　而现代数学与算学不同的是，数学是一种哲学。

　　哲学因为不完善，没有定论，所以流派非常多，人们四面八方从各个角度地去发现或者探索求证，也就有了各种各样的说法。比如佛学说这个世界的本质是空的，四大皆空，同时也是有的，色不异空，色就是有形世界。是空的同时也是有的，是这么一个本质，非有非无。其他所有的宗教即正教，甚至包括所有的邪教，西方所有的哲学门类，都是哲学的流派。现代数学就是其中的一种。

　　现代数学发源于2500以前的古希腊（公元前6世纪）。数学出现的时候，也正是中国的孔子、老子和印度的释迦牟尼住世讲学的时候。那短促的几十年中，世界各地同时诞生了影响了以后2500年人文历史的人物和思想。

　　作为一种哲学，现代数学最初对这个世界的一个基本描述就是“万物皆数”。宇宙的一切都是由数构成的。这是一个以直觉和经验为基础的唯心主义的观点。

　　提出“万物皆数”观点的是古希腊毕达哥拉斯学派。这个学派的信条是：

　　宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比

　　到了公元前三世纪，欧几里得的《几何原本》证明了三角形的三条边有时无法通约。就是说三角形的边有时无法用整数或者整数比来表示。即出现了整数与整数之比以外的现象，这次证明，导致了第一次数学危机。不过这次危机很快就解决了，比如一个直角三角形勾长、股长分别是1和2，那么弦长就是根号下1的平方加2的平方。根号5。

　　无理数的引进或者叫做发明解决了第一次数学危机。由于解决了危机，毕达哥拉斯学派的信条仍然在小范围内相对成立。不过此时，数学的哲学原理就成了：

　　宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比及无理数

　　当然不仅如此，还有些别的东西，比如其他一些数的概念，还有数学的古典逻辑，即推理和证明的思想，直觉与经验靠不住，要依靠推理与证明。从这里可以看出来，数学的哲学原理本身就包含着一对“直觉经验vs推理证明”的矛盾。

　　“整数与整数比”这个的直觉经验的论断遇到了危机，由此引出了推理证明的逻辑思想，然而逻辑却并没有因此而排斥“整数与整数比”的这个直觉经验。依然把它作为推理的起点。

　　所以说数学的逻辑是空中楼阁，因为它的基础偏偏是直觉经验。

　　本来，按照正常的思维，第一次数学危机对毕派信条的冲击应该包括以下两种意义：

　　１：整数与整数之比论不成立

　　２：整数与整数之比论不完善

　　结果事情的发展完全抛弃了第一种意义，而肯定了第二种意义，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”这个信条不是不成立，而是不完善。

　　直至近现代，比如“熵”和“焓”的概念，熵描述的是分子运动的混乱程度，分子运动越混乱，熵值越大。焓就是“热函”的意思，比如相同体积的金属就比水的焓值大，水又比空气的大。所以核潜艇的反应堆一般由液态金属来冷却。

　　与其他很多自然科学的概念名词一样，牛顿、焦耳、物质的量摩尔、电子伏特等等，我们仍然可以在其中隐约看到2500年前的那个“万物皆数”的幽灵。所谓“自然科学”，就是按照“万物皆数”这一古老的哲学臆造，来对万事万物进行数化和量化。（数与量的概念不同，一个是离散的一个是连续，第二次数学危机中，确定了无穷大与无穷小两个变量――与无理数一样的新的概念，从而部分解决了连续与离散的矛盾）

　　假如“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”是撒谎，后来的第一次、第二次数学危机的解决就很象是在谎话被数次拆穿以后来圆谎。所以我说“自然科学是迷信”，“数学是迷信”，什么是“迷信”？前面有一篇说了，迷信就是执著。

　　比如特别相信鬼神这些事的，神神叨叨神经病，就是迷信，而另一种观点，特别不相信鬼神这些事的，也是迷信。比如孔子不语“怪力乱神”，而儒家又说圣人“六合之外存而不论”，孔子对鬼神的态度是既不肯定也不否定。不执著与任何一边。

　　相比之下，现代数学显然执著于“万物皆数”这个搞不清楚究竟对不对的哲学命题。抓着不放。凡事就是这样，没有考虑周全，钻牛角尖，走偏了，就一定会出问题，会出现危机。不说什么数学危机，当前自然科学快把地球折腾得不行了，不也是危机么？

　　我们中国人自古不搞自然科学，现在看来，还是哲学的原因，因为中国人不迷信。假如即便毕派学说出现在中国，第一次数学危机发生的时候，至少“完全否定毕派信条”与“部分肯定毕派信条”的两派意见将会相持，由于意识形态的原因，最终这个“万物皆数”的观点的结果就很可能被彻底打倒、扔掉了。所以现代数学在古中国，没有赖以生长的土壤。

　　古中国人不谈哲学，因为哲学在中国早有定论，没什么再值得去探索求证的。不管别人怎么看，中国人自古认为我们对这个世界、宇宙看得已经十分明白，没有不了解的事情。这个自信的来源，就是世界宇宙的说明书――《易》。中国人求学，生活，无非就是觉悟验证《易》罢了，无论是儒道还是其他的什么，好的坏的，有用的没用的，都是从《易》来的。

　　几个月前，我在深水（强坛）呼吁过一次，希望诸位来探讨一下这个问题：

　　自然科学究竟是什么？自然科学的目的是什么？

　　或者简化一下：

　　数学究竟是什么？ 数学是发现还是发明？数学的目的是什么？有没有可能达到目的？等等。

　　应者寥寥。没几个人理我。搭理我的贴我也看了个发昏张第二十三。

　　现在，我来简单概括地回答一下：

　　数学是一种唯心主义哲学，数学一种迷信。

• 【参考】【原创】现代数学的哲学原理

　　“否定之否定”这个概念来自黑格尔。这个概念是辩证法的核心。黑格尔似乎瞧不大起中国，说中国没文化。这在当时西方狂热的崇中迷外的气氛中，也算一个有个性的人。

　　假如老黑得意自负，发现了“否定之否定”的真理嘛，来强国论坛炫耀一番，一定会有网友当头一棒打得他灰头土脸。嗨，什么否定之否定的，不就是中国禅宗说的“不破不立”嘛。我们这么说的时候，你们还挂在树上晃荡呢吧。

　　拿强国论坛的事情来说明，这个坛我来的晚，听说以前有一段时期亲美西化言论甚嚣尘上，大有炸平庐山停止地球转动之势。这是西化言论的“肯定”。后来强坛左派反击有效，亲美派吐血含恨而退，这是西化言论的“否定”。强坛左派拥有了压倒性的优势。所以这个阶段同时又是强坛左派的“肯定”。而这些强坛左派由于对手浅薄，不知道强坛左派中的有些人本来也比较浅薄呢还是由于长期与浅薄对手周旋而渐渐变得浅薄，当这些人控制了强国论坛的时候，他们的浅薄便充分暴露出来，第一是变成神志有些恍惚的祥林嫂，第二凡是他们看着有点西化的右派事情都要不厌其烦的无情狠毒的打击之。

　　又由于中国当前的政治经济中，有一定的西化色彩，于是现实与强坛左派的固定观念发生了冲突。反美的而同时主张把目光限定在当前中国的中国派与强坛左派产生了矛盾。假如中国派有一天能占领强国论坛，打退啥也不管就知道死抱着过去那些事不松手的所谓左派，那么这个阶段就是强坛左派的“否定”阶段。同时，由于中国派讨论的事情有西化的成分，比如市场经济，这个时候，就是西化言论的“否定之否定”。

　　这个西化言论的“否定之否定”与西化言论的“肯定”，二者的内容与涵义，是完全不同的。

　　再拿中国的“不破不立”来比较，强坛左派反击亲美派成功，亲美派抱头鼠窜，这是西化言论的“破”，被破坏。假如中国派又反击强坛左派成功，开始堂而皇之不受威胁地赞成并讨论市场经济，市场经济计划经济之争退出历史舞台，取而代之的是当前市场经济内部一些实际问题的有意义的争论，论坛的空气不再仅仅是抱怨指责和闲扯淡，而是站在现实的立场上认真讨论中国当前的问题，这就是市场经济这个西化言论的“立”。没有对泛美叫嚣的破坏摧毁，西化言论中有用的部分就不会“立”。

　　假如最早的亲美派赢了，强国论坛一片布十万岁汤姆约翰满天飞，中国派哪里有环境来讨论切实的实际问题呢？只有打倒泛美势力才可能真正自主的以高姿态来学习西方美国的优点并剔除其中的毒素，而不是低三下四地被西方的优点和毒药――其中主要是毒药――都来按着头强迫你吃掉。这个过程就是对于西化言论的“不破不立”。

　　所谓不破不立，破坏的对象是肯定，破是否定，立就是否定之否定。所以黑格尔的否定之否定不过是中国哲学的西方版。

　　继续想象一下，事情再发展下去，在中国派内部又出现了斗争，象我这样水平有限很多事情都不懂而班门弄斧的，也被真正的实力派打倒，这些实力派必然是反美的真左派，这就是强坛左派的“否定之否定”。强坛左派经历了一次倒台之后，也“不破不立”了，新的强坛左派将变得深沉和高明，眼界广阔，学识渊博，不再象现在的强坛左派这样其中似乎很有几个傻瓜脑子有问题的人，比如数学这种蠢材。

　　更简单一点说，毛主席很欣赏的《红楼梦》中的一句话：

　　不是西风压倒东风

　　就是东风压倒西风

　　所以我们的战略导弹系列被命名为“东风”。从国际局势来讲，有西风压倒东风的时候，就必然也会有东风压倒西风的时候。从1840年开始，西风大盛压倒了东风，但是这个现象是不会一直持续下去的，从一开始，东风就一直在反抗，持续不断，比如朝鲜战争，这种反抗一次比一次有力，直至将来有一天东风必然全面压倒西风。这是客观规律，是不以人的意志为转移的。所以毛主席预言美国要完蛋，不是右派亲美派和傻瓜左派以为的想当然，而是老人家根据客观规律得出的判断。（这句话还有一层意思，就是我不怕你，你必然怕我，这是客观规律。）

　　拿“否定之否定”来说，1840以前的中国是“肯定”，1840年－1949年是中国的“否定”，1949年以后是中国的“否定之否定”。新中国与1840年以前的中国有相似的地方，如主权独立，中央集权等，但是内容就完全不一样了。仿佛青出于蓝而胜于蓝，凤凰涅般而重生，美丽的蝴蝶从蛹中痛苦地挣扎而出一样。

　　1840－1949年间，是对传统中国摧枯拉朽般的破坏，不但打破了中国的尊严、富有与孤傲，同时也打破了中国的封闭与目空一切。正是由于这个沉重得不堪回首的破裂，后来才站立起了一个拥有世界眼光不再拘泥守旧变化多端的新中国。

　　矛盾的双方无时无刻不在此消彼长地运动，永远不变的，静止的，只有运动变化。这就是《易》与《矛盾论》的核心思想，动与静的对立统一。而每一次矛盾的正方战胜反方时的正方，与上次被反方战胜时的正方都是不同的，注意，这种“不重复”的现象也是变化，什么都在变。所以“不重复”的否定之否定是必然的，是这个世界的客观规律，宇宙中没有一件可重复的事情。

　　比如每天太阳战胜黑夜升起，不但今天的太阳与昨天的太阳不同，太阳内部在不停地运动变化，阳光照得到照不到的万事万物与昨天的也不同了。今天的太阳就是昨天的太阳的“否定之否定”。宇宙中时时刻刻都在发生着模式为“肯定--否定--否定之否定”的运动。上个运动单位的否定之否定是下一个运动单位的肯定，如此永远永远不停息。

　　物质上是这样，其他的呢？比如我在这个系列中推崇儒学。没有对旧儒学的打倒批判，给儒学洗洗澡，洗掉厚重的历史的尘埃，“否定之否定”的新儒学就不可能站立起来，在新的时期发挥她应该发挥的作用。而这个过程是客观的不是主观的，是儒学到了抬头的时候了，在客观上，在历史运动到当前这个时期，新儒学要来了。

　　再比如人心中的杂念，念头，每一个念头都是上个念头的否定之否定。同时又是下一个念头的肯定阶段，下一个念头起来，当前这个念头消失，这是否定。同样，当前这一刻的你，并不是当前这一刻肯定的你，而是上一刻的你的否定之否定，当前这一刻的你只是下一个时刻的肯定的你。这就是说，在任何一个时刻都无法找到肯定的真实的你。

　　所以“肯定”似乎没有实际意义，所有的肯定都是否定之否定，宇宙中似乎没有“肯定”。这样一来，“肯定--否定--否定之否定”就有些罗嗦了，而实用的规律就是：

　　“否定--否定之否定”

　　正因为“肯定”不存在，所以认为一些现象与事情是肯定的，永远正确的，永恒的，比如有些左派头脑中的计划经济，凡是这样的认识都是违背客观规律的。所有的事情都仅仅是暂时正确或者暂时错误。

　　所以孔子说“中庸不可能也”。由于在宇宙现象中没有绝对的永恒（这才是永恒的），所以中庸就是随机应变。因为中庸在不停地随机应变，所以中庸本身的实质，根本找不到。根据中庸思想，不但平和的柔弱的是中庸，激烈的、偏执的、甚至暴烈的，阴谋与杀戮等等，也是中庸。只要这些方式能为我所用来为正道服务，服从于正道。而“正道”又是什么呢？

　　毛主席有句著名的诗：

　　人间正道是沧桑

　　沧桑就是成语沧海桑田的缩写，是说原来有个神仙，路过一个地方是大海，后来又来到同一个地方，故地重游，发现原来的大海已经变成桑田了。沧桑就是变化的意思。所以变化着的才是正道，才是符合宇宙的客观规律的。在政治中，正道就是为人民服务，而不同历史时期的“为人民服务”的含义与方式表现，都是在不断变化的。尊重这个变化的，主观上充分考虑到这种变化的，这才是真正的正道。

　　相比老黑的“肯定－否定－否定之否定”，还是我们中国的“不破不立”说得精彩对不对？其实中国文化中还有很多这样的话，我现在记得起来的就一句，肯定还有别的。这句话是：

　　苟日新

　　日日新

　　又日新

　　这句话是说不但我们的身体生活每天都在更新，与昨天完全不同，而且每天还要改变自己的精神内容，多学一些东西，克服一点缺点，要有这个主观意识。这正是为了准确地把握这个“否定之否定”的客观规律，按照这个客观规律来行事。否则，比如缺点也会否定之否定地一天天强大起来，每天都在变得严重，最终由小小不言变得无法收拾。很多人到年龄大了年轻时还不怎么明显的弱点会变得很严重，就是这个道理。人不思变，不思改变自己，客观规律本身就会强迫我们来改变，那就难过不舒服了。而往往一个人吃过苦，受过磨难，过去的自己被打击而破裂，在困苦中重新站起来的否定之否定，就是崭新的比较健康的人生。真正聪明的人，是要不断地自讨点苦吃的。

　　“否定之否定”是毛主席很喜欢的用语，比如老人家和美国人聊天，说，

　　飞机停在机场上是“肯定”，起飞是“否定”，再降落就是“否定之否定”。

　　黑格尔的哲学体系是唯心主义的，马列继承了这个唯心主义哲学的精华，并把它变成唯物的。其实不管是唯心还是唯物，这个“否定之否定”一概通用。所以毛主席多次称赞开创了中国禅宗的六祖大师惠能，认为六祖是一位非常伟大的人物。《六祖坛经》也是毛主席很喜欢读的书。在毛主席的思想中，六祖早已揭示了“否定之否定”的规律。

　　煤是怎么形成的？小学就知道，是原来的森林变的。地壳运动，把森林盖起来，高温高压又缺氧，就成了煤。但是自然科学又不太肯定。石油的成因自然科学也搞不太清楚。都是稀里糊涂。

　　汉武帝的时候在西安附近开挖昆明池，周长大概有20公里，是一座大型水利设施。另外国家还用来训练水面作战部队。这个水库挖得很深，结果挖出了煤。当时是“举朝不解”，谁也不知道这是什么东西。汉武帝就问东方朔，东方朔是出了名的博学家，什么他都知道。东方朔说什么呢？他说格老子也不晓得，陛下可以去问问“西域胡帝”，西域的外国皇帝。

　　到了东汉明帝的时候，佛教传入中国。印度的和尚跑到洛阳来，有人就想起来东方朔这个哑谜问和尚。佛经云，天地大劫将尽则劫烧，此劫烧之馀。辩证法认为事物有生就有灭，我们这个天地、世界，早晚要灭亡。灭亡的时候就叫做“大劫将尽”。这个劫是时间单位，多少多少年是一劫。

　　怎么灭亡的呢？看样子有高温，劫“烧”嘛。那么这个煤就是烧剩下的。

　　这个结论有什么逻辑？逻辑是讲推理的，“劫将尽”有辩证法的逻辑，这个烧就谈不上逻辑了吧？很突兀，但是看了很过瘾，我觉得没跑，就是它。煤就是这么来的。史前文明给烧了一把，剩下的黑不溜秋的，就是煤，咱再用煤来或者造皮鞋、造衣服，或者接着烧。

　　这是所谓的“会意”。心里有个扣，外面来了个扣，啪嗒扣上了，严丝合缝，感觉不错。

　　中国人做学问靠什么辨别真理呢？靠的也是“证”，证明。但是这个证与逻辑关系不大，直截了当。你证到了没有？没。或者是证到了证到了。会意了。

　　比如“学而时习之，不亦悦乎”。究竟有几个人觉得学习很“悦”？学汉语学英语学数学，对有些人来说，是天下头等的苦差。孔老爷子说得不对吧？

　　学数学学英语也有这种情况，豁然开朗的时候，那是很“悦”的。汉字相当讲究，比如悦、乐，这两个字就区别了心理活动微妙的差别。这个悦就是会意的感觉。

　　“学而时习之，不亦悦乎”中的学习，其实就是理论联系实际。学是了解理论，习是实践。学汉语学英语学数学，这个学的意思比较狭义。广义的学包括搞明白人的所有行为的标准。怎么吃饭、怎么谈恋爱、怎么种地、怎么教育小孩，理论问题先解决，然后实践。

　　比如吃饭，为什么节食？少吃吃得清素一些？理论上就告诉你这样吃饭精神饱满，思维敏捷，有利健康。实践一把，几天以后，嘿嘿，果然不错。你看，“悦”了吧。

　　陶渊明《五柳先生传》云，好读书，不求甚解，每有“会意”，便欣然忘食。所以陶渊明同志虽然很穷，其实是很会享受的，哗啦哗啦翻书，一目十行，专门寻找“会意”的快感。

　　我们平时读书看文章，为什么看到有些事情忽然心有所动，觉得说得对说得对，你怎么知道说得对呢？中国的学问是要求觉悟的，道理本来就在自己心里，外面的文字画面触动了内心深处本来就存在的东西，觉悟了。

　　孔子的言论是要求“会意”的，孔子很少谈逻辑，不搞什么推理。道理就是这样，自己去会意，去心证。去从内心发现。

　　佛学中的逻辑学很了不起，在佛学中，逻辑叫做“因明”。大名鼎鼎的唐三藏，玄奘法师，他的弟子中就有几个逻辑学大师，他自己当然也是。电影《大话西游》里唐三藏那么罗嗦，悟空，你知道什么是当的当当当当？编剧厉害呀，连唐三藏是逻辑学泰斗都知道。

　　中国本土的逻辑学祖师是孟子。孟子曰，岂余好辩哉？余不得已也！孔子是不与人争辩的。孟子就不同，老夫子脾气大，侠肝义胆。《孟子》书中有很多辩论。孔子讲“学”，孟子则讲“习”，他是要拿孔子那一套来搞政治实践。要说服梁惠王搞仁政。梁惠王在没有“会意”的时候，要他按照你的理论来实践，就要说服他。和他的、别的说客的错误思想来辩论。这个时候逻辑就派上用场了。谁的逻辑强大，谁就能说服别人。你就是不愿意你不懂也得按着这个来，推理过程你又挑不出来毛病。

　　结尾来看一段《论语》：

　　子夏问曰：巧笑倩兮，美目盼兮，素以为绚兮。何谓也？

　　子曰：绘事后素。

　　曰：礼后乎？

　　子曰：起予者商也！始可与言诗矣。

　　“巧笑倩兮，美目盼兮，素以为绚兮”，是《诗经》上的话。巧笑倩兮，美目盼兮，是形容女子之美。又漂亮又机灵，哗塞真迷人。素以为绚，素指白底色，没有颜色，三句话的意思就是说，这个女子巧笑倩兮，美目盼兮，仿佛在白的底色上描绘了绚丽的图案。

　　子夏就有些搞不懂了，这说的什么乱糟糟的。

　　孔子一句话回答得很明白，绘画完成以后才显出素色的可贵，还是原来的纯白颜色最美。平平淡淡才是真嘛。

　　子夏明白了，原来“礼”这个东西就是素嘛！纷繁复杂的人类行为就仿佛绚丽的图案， 这个礼就是其中最简洁的标准原则。它才是最美的。

　　这下轮到孔子明白了，启发我者卜商也！我没有想到这一点。商商同学《诗经》读得真不错，以后咱多探讨。

　　这一段师生的对话，说明了孔子治学育人，方法是“会意”。

　　自然科学的方法是逻辑，要推理的。会意在那里行不通。而儒学、佛学等是会意、推理都用。推理推不出来的时候，咱会意会意，总不能糊涂着。

中国的算学才是数学的主流

以神秘主义解释一切，跟没解释一个样儿。就象算命先生竖起一个手指一样。要说服和证明，需要有证据和逻辑。这两样都是您的文章里缺乏的。

如果没记错的话，这个“哲学”本是明治维新后日本人发明的新词，黄遵宪等人开始引入中国。

不过他好像只是在解释，并没有要证明什么啊。

那么数学是一个必须通过引用证据和逻辑而支持的信仰，这和一个仅仅由传统、权威或者天意支持的信仰，是截然不同的。

链接出处

关于自然科学，以前有过一些讨论，联结在这里，如果感兴趣不妨一观。

链接出处

很多年前，有个数学教授在课上说过一句话，多年后我都忘不了。他歪着头看着刚写在黑板上的公式，突然感概，“这个公式多么美啊”

漂亮的推理，完美的公式，算得上是一种艺术了，人类思维的艺术..

关于数学的目的嘛，且不说它是绝大部分应用科学解决问题的工具...很欣赏一种做学问的态度，那就是知识本身就是好的，有趣的，值得我们去探究。如果让我抱着一个商业的或者实用的目的去研究一个东西，十有八九是什么也想不出来的。

。如果让我抱着一个商业的或者实用的目的去研究一个东西，十有八九是什么也想不出来的。

你喜欢搞基础研究？

何来

当为

哲学一词实为日本舶来品，何来

仅仅开头一段，先生就谬误百出，名为扫盲，实乃误人子弟。