五千年(敝帚自珍)

主题:谈谈陈经的"预测和自由意志"的例子 -- CatOH

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家园 再顺便说说对歌德尔定理的理解

陈老大在5里面提到的对歌德尔定理得解读:

设定一些原理,从这些原理用一些推理规则去推理,想把所有数学真理都推出来。歌德尔严格地说服了人们,这是一种妄想。“设定一些原理,从这些原理开始用一些推理规则去推理”这种方法是不可能发现所有数学真理的。从而说明,人类的精神思考活动并不是“设定一些原理,从这些原理开始用一些推理规则去推理”,而是有一种叫“灵感”的东西。人类发现真理的模式是,觉得一个东西象是真理,然后忽然来了灵感,找到办法确认这是正确的数学真理。至于灵感怎幺来的,如果从物质角度来看,可能是头脑中某次量子现象随机选择弄出来的,再往下就没法解释了,应该是属于精神世界的秘密。这进一步说明了,按照一些推理规则建起来的计算机是无法进行真正的智力活动的。靠智力在宇宙混的人类永远有饭吃,一方面真理发现不完,另一方面人总有胜过机器的地方

这实际上是对歌德尔定理得一个流毒很广的误解。很多人都以为就此就说明了人比机器强,强人工智能无法实现。

其实歌德尔定理的结果比这种说法要弱。

歌德尔定理宣称:就是设定一些原理,从这些原理用一些推理规则去推理,得到一个命题/定理系统,如果这些原理复杂到一定程度,总能够找到一个命题,在此系统中无法证明真伪。在这里,人是作为系统的外界。人的所谓灵感或者洞察力是作为外界对系统进行评判--人和系统不是对等的可比较的单位。想要因此就说明人强于机器,等价于我把自己放在外界的位置,把世界上任何人放到系统的位置,而用同样的逻辑证明我强于其他任何人/我有其他任何人不可比拟的灵感或洞察力。

如果把人放到和此系统对等的角度看,我们失去了可以作为评判标准的外界,歌德尔定理其实相当有限,它主要是排除了我们可以找到一种超级算法,并且证明这种超级算法可以一劳永逸的产生所有的定理。

但是歌德尔定理无法排除这样的可能性:我们能够找到一种算法等价于人的心灵或者灵感或者洞察力,从而可以产生新的正确的定理。对于这一点,歌德尔定理仅有如下限制:如果有一天即使我们找到了这种算法,我们也无法从数学上证明此算法的正确性,同样也无法证明此算法生成的命题都是真的。我们只能去一个个的检查有穷的命题的正确性。

对这个限制其实很容易理解,对于“我”来说,此算法相当于另外一个数学家A,虽然他有人的心灵和洞察力,但是“我”无法从数学上证明,“我”也无法从数学上证明A提出的新定理一定是对的,我必须试图去一个个读A的证明。这正是千百年来数学家们做的事情。

简单归纳一下,歌德尔定理对机器的能力到底限制了什么:机器智慧的上限可以是人的智慧,但不会比人的智慧更高级(尽管机器可能比人快,比人记忆力好,看起来比人聪明)

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