主题：【原创】现在的高考题... -- 老马丁
家园 【原创】现在的高考题... 记得俺高考的那年正是中国高考制度改革的前夜，俺们省在传统的考7门和3加2之间摇摆不定。隔壁班上有教育厅座的公子，校长自然是近水楼台先得月，高二就提前命令大家转向了3加2。结果高三时是明月奈何照沟渠，考7门的政策维持不变。大伙儿又慌忙的转回来。俺也不得不捡起了化学和生物课本，刻苦攻读化学方程式和生理卫生。
高考后找到了标答一对，俺发现化学选择题60分全对。俺老头子是化学专业的老本，当年带他做毕业设计的老师80年代就是院士了，于是俺抽了七八道俺认为有点难度的化学选择题去考他，5分钟做下来，他就对了一道，俺娘在边上说，儿呀，幸好没让你爹帮你复习化学！16年过去了，俺现在还记得俺娘那鄙夷的神气和俺老头子讪讪的笑声...
俺大学毕业了，俺成家了，俺有孩子了。俺一直以为，自己辅导中学物理数学这个状态能维持个十几二十年，顺利的撑到小淘气们问咱，到时候小淘气拿个课本来比划，俺稍稍看看，回忆一下就有了。没想到中国的高中老师和命题人是与时俱进的狠辣，俺还辅导别人呢，自己去考都不一定...
最近算错了一道排列组合题，不知不觉对这些题上了心。排列组合题不需要太多的公式和知识，也不用很复杂的计算，手指头摆弄几下就有结果，是小知们喜欢做的题目。咱不是说文学城的那些概率统计题，俺说的中学教的那些排列组合题。最近看到了几道，手痒痒做了做，发现想做得快比较难，这是中学考试的大忌。下面这03年的题，自己忙活了好一会，对是对了，才三分！
下面还有。
在一画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须排一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有几种？
【看来中学的素质教育大有进步。俺当年同学里就有好几位分不清水彩画和油画】
边上有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10盏路灯，现要关掉其中的3盏，但不能关掉相邻的2盏或3盏，也不能关两端的路灯，则满足要求的关灯方法有几种？
【环保节能的思想贯彻到教育的骨髓-考试里，一定有效】
一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为了有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有几种？
【袁隆平一定算得清】
5个男生和3个女生，从中选5 个担任5门学科代表，求符合下列条件的选法数.⑴有女生但人数少于男生⑵某女生一定要担任语文科代表.⑶某男生必须在内，但不担任数学科代表.⑷某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不是数学科代表.
【男女平衡，affirmative action早在中国登陆了 】
甲、乙等五名奥运志愿者被随机分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。
【一看就是北京今年的高考题】
这些大部分是几分一个的
本帖一共被 1 帖 引用 (帖内工具实现)家园 有几题换成我直接就上linear programming了 让计算机算去吧 ：）让俺们自己动手是没那个本事
家园 试着做一下 1)填色问题。我的填色顺序是：1-3-2-4-5.
区域1，4种选择；区域3，3种选择；区域2，2种选择；区域4，2种选择。
区域5，需要考虑区域2和区域4的着色的具体情况。假设4种颜色分别是A,B,C,D.假设区域1用了A，区域3用了B.那么,区域2和4都可以选择C和D，这两块区域的着色法共有4种可能：(CC),(DD),(CD),(DC).
如果区域2和4是同一种颜色(可能性是50%)，那么区域5有2种选择：剩下的一种颜色，或区域3的颜色。
如果区域2和4是不同的颜色(可能性是50%)，那么区域5只有1种选择，即区域3的颜色。
总方法数：4*3*2*2*(2*50%+1*50%)=72.
2)画展排序。水彩画必须排在中间：4幅油画--1幅水彩画--5幅国画，或 5幅国画--1幅水彩画--4幅油画。P(4,4)*P(5,5)*2=24*120*2=5760.
3)路灯的关法。7盏亮着的路灯共有8个空隙，除去两端的空隙（两端的灯不熄灭），还有6个空隙。6个空隙中插入3盏熄灭的灯，每个空隙最多插入一盏：C(6,3)=20.
4)选垄。穷举法。 可能的组合有6种，分别是：(1,8),(1,9),(1,10),(2,9),(2,10),(3,10).
每种组合有两种种法：(A,B)或(B,A).总选法：6*2=12.
5)选课代表。
a)女1男4，或女2男3. 女1男4：C(3,1)*C(5,4)*P(5,5)=3*5*120=1800. 女2男3：C(3,2)*C(5,3)*P(5,5)=3*10*120=3600. 总选法：1800+3600=5400.
b)从剩下的7人中选出4个进行全排列：P(7,4)=840.
c)从剩下的7人中选出1个担任数学课代表，再从剩下的6人中选出3个，与某男生一起作一个4人全排列：C(7,1)*C(6,3)*P(4,4)=7*20*24=3360.
d)从剩下的6人中选出1个担任数学课代表，再从剩下的5人中选出2个，与某男生一起作一个3人全排列：C(6,1)*C(5,2)*P(3,3)=6*10*6=360.
6)志愿者分组。
总分组法：随意挑选两个志愿者捆绑在一起，然后进行一个全排列：C(5,2)*P(4,4)=10*24=240.
a)甲乙在A岗位的分法：剩下3人的一个全排列：P(3,3)=6. 6/240=1/40=2.5%.
b)捆绑时把甲乙二人捆在一起的选法是1种，而总捆绑的方法是C(5,2)=10种。甲乙不在同一岗位的概率：(10-1)/10=9/10=90.0%
家园 第一题应该是72种吧？ 排列组合算法都快忘干净了。
说说我的算法,请指教
按照1，2，3，4，5的顺序填
因为区域2，4可以填充同样的颜色，所以分2步来算。
1。区域2，4不一样的颜色。
区域1有四种填法
区域2只能填区域1之外的颜色，有3种
区域3只能填区域1，2之外的颜色，有2种
区域4只能填区域1，2，3之外的颜色，有1种
区域5支能填区域1，2，4之外的颜色，有1种。
共4*3*2*1*1=24
2。区域2，4填充同样的颜色
区域1有四种填法
区域2只能填区域1之外的颜色，有3种
区域3只能填区域1，2之外的颜色，有2种
区域4跟区域2一个颜色，有1种
区域5只能填区域1，2之外的颜色，有2种
4*3*2*2=48
总共有24+48=72种填法。
家园 路灯题 如果直接算不好算，我们要换思路
三盏关的灯插进去7个开的灯间隙
C1/6*C1/4*C1/5=120
家园 填色题我计算答案 中间3个是关键
第一种情况，中间一列涂3种颜色，两边当然就只剩1种颜色可以填了。
第二种情况就是中间一列涂两种颜色，两边的有两种颜色可以选。
P3/4+C2/4*C1/2*C1/2=48
家园 那个填色的题，应该是48种吧 35颜色相同的时候，有4* （3*2*1）＝ 24种
24颜色相同的时候也有24种
而且没有重复
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最不擅长概率和数理统计的人飘过
家园 我一个一个数的，4种颜色是48个，还有只用3种颜色完成有6个 我一个一个数的，4种颜色是48个，还有只用3种颜色完成有6个，答案是54种吗？
我更菜鸟了。
家园 同龄人啊，好像还是同地方的。那间高考，我借了化学老师所有讲义， 做遍了所有模拟卷纸，突击了三个月（3、4、5），结果化学考了84分（高三上学期模拟考34分），哦不，本来应该是96分，最后一道大题12分因为前面答题太顺利忘乎所以，结果会得做错了。其代价是生物30分，政治40分。倒不是说为了学化学牺牲了生物、政治，而是本来就完全不喜欢也不会去看的。凭借数学120、英语90还有语文110，我的七门总分还是够了一类重点本科线。不过我现在唯一做梦的内容居然是自己数学考试失败上不了大学，内容包括立体几何，代数，微积分等等，而且还都是做噩梦，大概是因为自己看见河里各位大牛高谈阔论经济而后悔自己当年没学好数学现在一看数字就犯困吧。
家园 咋舌ing，这个这个 可能需要把高中课本丢给我让我复习一周我才能看到这些题目就理出思路来。但也只是理出思路，要解答恐怕有点难度。
唉，想当年俺有篇作文要拿到什么级别去评奖，俺那中文系的爹嫌弃俺字比蟹爬鬼符，自告奋勇亲自上阵代俺誊写，结果俺拿回手稿一看，“盂子曰，‘天将降大任于是人也，……’”当时就被雷得外焦里嫩，风中凌乱。现在想起来，老爹难为呀。
家园 也试了一下(xiugai) 1. 区域着色：
错误解法：（先选区域1， 有4种可能，再确定其他的。4*3*2*2*1=48）
修改：先选区域1， 有4种可能
再选区域2，有3中可能
再同时确定区域3和5：如果他们是同一个颜色，有2种可能，那么区域4的颜色有2种可能
如果区域3和5是不同的颜色，有2种可能，那么区域4的颜色只有一种选择
4*3*（2*2+2）=72
2. 画廊陈列：P(5,5)*P(4,4)*2=5760
3. 灯：C(8,3)-7*6+6 = 20
7*6：有两个连续的在一起
6：三个在一起
4. 10垄的田地：如果垄1被选中的话，另一个有4种可能。以此类推。（4+3+2+1）*2=20
5. 学科代表(1)(C(5,4)+C(3,1))*P(5,5)
(2)P(7,4)
(3)4*P(7,4)
(4)3*P（6，3）
6. (xiugai)奥运志愿者(1)1/40
(2)9/10
家园 第一题 别的不说，第一题的三分没了
。要考虑只用三种颜色的情况