主题：［请教，分享］小学数学问题，也许 ^_^ -- 侯登科
家园 ［请教，分享］小学数学问题，也许 ^_^ 问题：1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？
我以前没见过这个问题，也可能见过但没注意。直接计算的话，这是个挺好的算法编程入门练习题，求逆计算也有趣。
钱数和汽水数的公式很简单，但证明分析可能有不同的途径，所以想听听各位同学的见解。另，我猜想该问题有历史，或者经常被教科书选用。如果谁了解也请提供些资料？谢谢！
家园 加点难度 3个空瓶换1瓶汽水。
你有41元钱，喝几瓶汽水？剩几个空瓶？
N元钱呢？
我是受了九霄环佩的启发。
http://www.cchere.net/thread/1716460/2#C1717074
- 复 加点难度
家园 【推广】N元钱1瓶汽水，M个空瓶换1瓶汽水。你有K元钱。 家园 硬头皮交一把功课，感谢你多处分析和启发。 忽略K/N零钱部分，把N转换成1。
（K=0的解答TRIVIAL）
用空瓶作成本单位。1个空瓶能买汽水数目是
1/M+1/M^2+1/M^3+…… = 1/（M-1）。
K元钱相当于K*M个空瓶（可以想象是上一轮喝下来的）。因此等价的汽水数目理论值是
S0=（K*M）/（M-1）。
实际值是
S=TOP［（K*M）/（M-1）］-1。 （这里不知如何解释比较好）
S0和S的差额折换成空瓶就是最后剩余的空瓶数目。
（M-1）*（S0-S），即K*M-（M-1）*TOP［（K*M）/（M-1）］+M-1
注：TOP［x］=比x大的最接近的整数。
再推广。M不是常（函）数。例如，M随时间and/or每次交易空瓶数目而变化，甚至含有随机成分，那就更有趣，适合作优化练习题。打住啦。
家园 【讨论】算了一下 瓶=0.5 水=0.5 依题意 瓶有价 水有价 价值多少呢 算了一下 瓶=0.5 水=0.5 所以 （20-0.5）/0.5=39
家园 折合五毛钱一瓶，最后无论如何只剩一个空瓶 所以20/0.5-1=39
家园 最后一个瓶子也好办 最后跟旁边的顾客借一下空瓶子，换汽水喝完后再把空瓶还给人家，二十块钱喝的一文不剩嘛。
想起那个三兄弟分十七头牛的故事了，老大继承权１／２，老二１／３，老三１／9，如何分？
家园 俺来填一个 20+10+5+2+1+1