主题：【求助】请教数学题 -- 闻到阳光
家园 这回肯定是正确答案了，63% 假设100人，
那么一共做对了 92+86+61+87+57=383 题。
首先扣掉200题（假设每人都做对了两题），因为要求及格率最少，也就是让不及格人尽量的多，即仅做对两题的人尽量的多。那么还剩下383-200=183题。
还是因为及格人数最少，那么全对的和做对4道题的就要最多。所以先扣掉 57x3=171题（全对的）。那么此时还剩下183-171=12题。12/2=6。也就是做对4题的最多6人。
57+6=63。
所以及格率至少63%。
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家园 还不死心？ 作对1、2、3、4、5题的分别占参加考试人数的92%，86%，61%，87%，57%。实际上这可以翻成最多有多少人不及格。
按100人算，假设任一人只能错1、2、4题中的一题，其中错第一题的8人，错第二题的14人，错第四题的13人。加起来就是35人。因为要错3题才不及格，所以给这35人再分配错3、5各一题。
剩下的当然还有3、5两题都错的，但1、2、4题错的已经分配完了，这些人不可能再有第三题错误。
所以错三题的顶多35人，余下的再拿不到第三题错误。
不及格的顶多35人，就是及格的至少65人。
如果有人错了1、2、4题中的任意两题，那么不及格的就要少于35人。
- 复 还不死心？
家园 no,no 你这个算法是不对的。因为没有再进一步的限制条件，你人为限定从1，2，4里面挑是不对的。
- 复 no,no
家园 你还是没有仔细考虑 如果57人全对，那么显然这57人做对了第五题，这57人共做对57*5=285题
那么剩下43人中，第一题正确的有92-57=35人，第二题有86-57=29人，第三题有61-57=4人，第四题有87-57=30人，第五题全错
可以看出剩下的43人中不可能有6个做对其他四道题的，因为第三题只有4人做对了，那么做对四道题的最多只有4个（你这一步的错误和上次类似)
这4人做对了4*4=16题
事实上，顺着你这个思路也是能得到正确答案的
继续推理
剩下的43-4=39人中，共做对了383-285-16=82题，如果要尽可能少的人做对3道题，那么就尽可能多的人做对两道题，这样就有39*2=78题，还剩下82-74=4题，就是说39人中至少有4人做对3题
那么总的及格率就是57+4+4=65
家园 sorry hold on
- 复 sorry
家园 再想想 57人全对，是不是肯定做对第三题了和第五题了？剩下的43个人中，第三题还能有6人做对？
- 复 再想想
家园 我刚才回复有误 看我的算法。
我首先扣除了两题都做对的情况。然后扣除全对的情况。这个时候再考虑对4题的情况。这个时候实际不是4选4，而是4选2.第三题的问题是能够避免的。所以是成立的。
- 复 我刚才回复有误
家园 事实上，这属于有限制的整数拆分问题 这里面的数字都是有用的，
如果只知道对了383题，没有57的限制，那么及格率最小可以到61
假如只有57而没有61的限制，及格率最小63是可以实现的
有57和61的限制，及格率最小65
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你的推理是这样
命题1，每人至少做对2题
命题2，57人全对
命题3，6人做对四道题
...
命题n...
推出结论及格率最小63%
但是命题2和命题3，和已知条件构成矛盾，所以结论错误
- 复 我刚才回复有误
家园 你是否看了我的解释？ 我是证明你的
57人全对条件下6人对4题
不成立
我愿意再重复一遍
57人全对，这57人做对了12345题
那么剩下43人中做对12345题的只能有第一题92-57=35人，第二题有86-57=29人，第三题有61-57=4人，第四题有87-57=30人，第五题无人做对
这样43人中不可能有6人做对4题
其实你应该看看自己的话
65%应该是不对的。[西潜1号 于:2009-02-26 04:39:09我刚开始也是算65%。
但是突然想起当时做数学题的时候，老师再三强调的，已知条件要用全。65%貌似没利用充分已知条件（排序是不算滴，小学数学也没有这个知识点）。
请仔细看看我给出的按照你的思路的解
家园 呵呵，上花了。 给你上面的算术算法上花了。
但是你最开始的解释，小学生是断断不懂的。所以我才钻这种算术解法。
- 复 呵呵，上花了。
家园 谢谢 如果你看了楼主的上一个类似题目和解法，
就会明白珍珠土老鼠:比较啰嗦的解释
是顺理成章的了
这个解释小学生理解起来不难，奥赛题比这难的很多
家园 至少65% 不及格的人至少要错1、2、4题之一，而这些至多35人，所以不及格率不能超过35%。反过来，及格率65%的情形可能发生，很容易构造。