五千年(敝帚自珍)

主题:【原创】关于换不换门的问题,大家讨论。 -- 淡紫若兰

共:💬212 🌺89
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                • 家园 这两个不是独立事件

                  嘉宾先选主持人只能二选一,否则主持人可以三选一。幸亏只是概率问题啊,否则不知几人扔草,几人坐监。

                • 家园 我解释过了,玩家的选择和主持人的选择不是独立事件

                  要不你就用理据反驳这一说法,要不你就接受这一说法。老是重复‘这是独立事件’然后叫别人去算,有什么意义?

                  • 家园 使用贝叶斯公式计算的前提就不对,才会算出个2/3

                    独立事件之间,没有记忆性,没有继承性。

                    这是两次独立事件,不能硬套贝叶斯公式。

                  • 家园 我不管你什么独立事件

                    就ABC三个门,也不管主持人是什么状况下开的门,反正我选了A,然后主持人打开了C,没宝的,对不对?

                    然后在这种状态下,A与B是不是同时都获得了提升概率的机会?

                    而提出要换门的论据中,就只是针对A门来计算概率,把B门丢一边了,这就是玩概念!

                    梨花说“jam说的和LZ的题意不等价”,我刚才说的根本就是按照楼主的题目来说的,没考虑“主持人三选一去掉一个无奖的门,跟主持人二选一去掉一个无奖的门,对概率的影响是不同的”这些问题……

                    • 家园 不是

                      主持人是从BC中选了C,所以C的1/3有宝概率跑到全跑到B上头去了。 如果嘉宾还没选A,主持人从ABC中选了C,那么C的1/3概率AB平分。

                      就是因为嘉宾选A 和 主持人(从哪个pool)选C不是独立事件才有那么多说道。选择的关节在于有什么选项。原来我老这么糊弄我儿子来着,比如说他不想吃饭时我说你要用叉叉吃还是用勺勺吃?现在不灵了


                      本帖一共被 1 帖 引用 (帖内工具实现)
                      • 不是
                        家园 哈哈,现在你儿子怎么对付你?

                        用手抓着吃?

                        • 家园 他说

                          我最恨有人拿刀叉指着我脑门了,不吃就是不吃。所以我只好让他饿着了。不过他小人家每次都不忘盯一句,爸爸明天早上早点叫我起床,因为我会饿的。

                    • 家园 哦,那你怪楼主说明不清楚吧

                      楼主描述的是一个经典问题,这里有更详细的解释

                      http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_hall_problem

                      我可以告诉你,如果玩家先选了一个门,而主持人又打开了玩家选的那个门,显示其中无奖,那么剩下的两个门,有奖的概率均为1/2。

                      否则的话,剩下两道门的中奖概率不均等。

                      就ABC三个门,也不管主持人是什么状况下开的门,反正我选了A,然后主持人打开了C,没宝的,对不对?

                      然后在这种状态下,A与B是不是同时都获得了提升概率的机会?

                      而提出要换门的论据中,就只是针对A门来计算概率,把B门丢一边了,这就是玩概念!

                      ----在这种状态下,A与B是不是同时都获得了提升概率的机会?

                      答案:不是,由于玩家先选了A,而C不是A,因此只有B提升了概率。

                      理由前面很多人解释过了,当然在你看来是‘玩概念’。问题是,你怎样断定什么是真的概念,什么是‘玩概念’?直觉有时候并不可靠,A和B‘同时都获得了提升概率的机会’就是一种错误的直觉。

                      直觉告诉我们,你先选跟你先不选,似乎没有分别。我完全明白这种直觉,因为这也是我第一次接触这个问题时产生的直觉。让我们不要顾及主持人是不是n选一,假设以下的情况:

                      你先在心里默选一道门,不说出来。

                      主持人指出一道空门(主持人不知道你选的哪个,因此不存在n选一的问题)。

                      假设这道空门不是你选的门,于是你换门,中奖概率就增加了一倍(按照你口中‘玩概念’的说法)。

                      而如果你在心里不事先默选,剩下两道门的中奖概率就是均等的1/2。

                      也就是说,默选跟不默选能直接改变概率分布?单纯地用意志影响概率?赌神的超能力?

                      违反直觉!

                      确实违反直觉,但这次直觉是错的。

                      以上这个例子,问题在于‘假设这道空门不是你选的门’,这里增加了一个额外的概率。如果主持人指出的空门正好是你默选的门呢?那你就只剩下1/2的中奖机会了。

                      默选换门策略分析:

                      默选一道门,如果选了空门2/3*不被主持人打開1/2*換門1=1/3

                      默选一道门,如果选了獎门1/3*不被主持人打開1*換門0=0

                      默选一道门,如果选了空门2/3*被主持人打開1/2*換門1/2=1/6

                      加起来,默选换门策略的赢面是1/2。

                      默选不换门策略的赢面还是1/2。

                      不默选,直接等主持人打开一道空门后二选一,赢面依然是1/2。

                      可以看到,默选策略并不能增加赢面,赌神的超能力没有那么容易学到。

                      只有明选,保证主持人不能打开你选的门,才能保证中奖机会过半。也就是说,必须考虑主持人n选一的情况,主持人的选择受玩家的选择影响,不是独立事件,这点无法逃避。

                      相比楼上某人无视一切证据,机械地重复‘这是独立事件’,我想我已经尽了我的能力解释了。

        • 家园 无论怎样,换门的概率都比不换门大

          假设是N个门

          坚持原选择的概率是:P(A)= 1/N

          重新选择的概率是:P(B) = (N-1)/N * 1/(N-2)= 1/N * (N-1)/(N-2)

          显然,(N-1)/(N-2)>1

          所以,P(A)恒小于P(B),即无论多少个门,换门的概率都比不换门大。

          ============================================

          另假如主持人不知道那个门里面有宝贝,则分析过程可参考:

          驿路梨花:很简单啊

          结论依然是:换门的概率都比不换门大。

          关键词(Tags): #概率
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