五千年(敝帚自珍)

主题:【原创】关于换不换门的问题,大家讨论。 -- 淡紫若兰

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        • 家园 有些偷换概念的意味……

          主持人打开一个没宝的门,那么剩下两个门的概率不同时上升到2/3了吗?

          “1、预选的时候,选中宝的概率是1/3,也就是说剩下2个门里面有宝的概率是2/3。

          2、既然一个门里面没宝,另外那个门里面有宝的概率就升为2/3了。”

          既然一个门里面没宝,另外那个门里面有宝的概率就升为2/3了,换对手的角度看,难道不是一样?自己选这个门难道不一样升为2/3?那么对手也抢着换你这个门,不说明大家的概率还是一样吗?

          就象那个老板说员工一年只上一天班的笑话,只是在中间模糊一下概念,结果就完全不同了。还有些笑话类似是专家计算出来,某人已经是死人的,看你需要的是数学的结论还是实际的结果咯……1+1是不是等于2都没结论咧……

          • 家园 不是偷换概念,是你对概念没有理解透彻

            主持人打开一个没宝的门,那么剩下两个门的概率不同时上升到2/3了吗?

            在本游戏中,主持人打开一个没宝的门,是在两个门中选出一个没宝的门(因为主持人不能打开玩家已选的门),不是在三个门中选一个没宝的门,这是造成剩下两个门得奖概率不均等的根本原因。

            既然一个门里面没宝,另外那个门里面有宝的概率就升为2/3了,换对手的角度看,难道不是一样?自己选这个门难道不一样升为2/3?那么对手也抢着换你这个门,不说明大家的概率还是一样吗?

            这个游戏只能有一个玩家和一个主持人,因为若有所谓的‘对手’,有两个玩家先选两道门的话,主持人就只能打开剩下的那道门而别无他选,而剩下的那道门有可能正好是有奖门,违反了‘主持人打开一道无奖门’的游戏程序,这样的游戏是没法进行下去的。就算碰巧剩下的门是没宝的门,主持人得以打开,由于这是‘在一个门中选一个没宝的门’,因此剩下两道门的得宝概率会变成均等,也就是1/2。

            问题是,你不能从两个玩家的情况反推只有一个玩家和一个主持人的情况,因为在只有一个玩家的情况下,主持人是‘在两个门中选一个没宝的门’而不是‘在三个门中选一个没宝的门’或者‘在一个门中选一个没宝的门’,如同前面所说,这对剩下的门的概率分布有不同影响。

            就象那个老板说员工一年只上一天班的笑话,只是在中间模糊一下概念,结果就完全不同了。还有些笑话类似是专家计算出来,某人已经是死人的,看你需要的是数学的结论还是实际的结果咯……1+1是不是等于2都没结论咧……

            实际结果?有很多人都针对这个问题做了统计验证的程序,若干年前我刚看到这个问题的时候也不服气,也写了验证程序,你需要的话我可以给你源码。结论?不服气是不行的,我们要勇敢面对自己的思维误区。

    • 家园 老马丁出过这道题

      偶认为比较简单的解法:

      假设一开始指定的是A箱:

      1.若坚持A箱,则只要A箱有宝即中标:A中有宝概率:1/3

      2.若选择换箱,则只要A箱无宝即中标:A中无宝概率:2/3

      驿路梨花:第二个问题还是古典概型吧。。。

      思路反一个角度,并不一定要用复杂的条件概率吧。

      • -- 系统屏蔽 --。
    • 家园 这个要看主持人知不知道底细。

        当然一般是知道的。

        如果知道,未选的是2/3,主持人给排除了其中错误的1/3,剩下的门概率是2/3,换中奖的概率就是2/3。这用各种可能排列一下就知道了,不过在个例的条件下换不换差别不大,如果你多次参加这样的游戏就肯定应该换。

        如果不知道,主持人也有1/3的可能性打开有奖的门,换不换都是1/3。

        河里在前年还是大前年就讨论过了。

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