主题：冰壶拐弯的悖论 -- 唵啊吽

看帖子里的论证有点绕不过来。

如果真的是因为摩擦力的改变，那么把地面换成大理石会不会让所有的战术打法都失效？那样的话，几乎是冰壶微缩景观的沙壶球就应该有截然不同的打法。有谁对此拿手，出来说说

冰壶和乒乓球，在带自旋前进的状态下，都会出现前进方向改变的弧线球现象。 由于偏转机制的不同，偏转方向正好相反。

乒乓球偏转的原理是由自旋的涡量带来的涡升力。 通俗的解释是这样。 让我们保持从上往下看的顶视角。 顺时针旋转乒乓球，由于前进速度与旋转速度叠加的关系，前进方向的左半部绝对速度比右半部对应部分要大。 根据伯努力定律，流速大的地方压力低。 乒乓球会向左方偏转。

对于冰壶，偏转的原理是不一样的。 当冰壶在冰面前进时，摩擦力处于冰壶与冰面的接触面上，指向后方。 这些摩擦力会形成一个围绕冰壶重心的力矩。 其效果相当于摩擦力企图将冰壶的后部掀离冰面，前部压向冰面。 为了平衡这个力矩，冰面对冰壶前后半部的支撑力是非均匀分布的。 冰壶前部对冰面施加的压力大，后部施加的压力小。 如果把冰壶看做一只脚，那它是微微踮着脚尖在往前滑。

如果冰壶是在玻璃上滑行，那么摩擦力与正压力成正比，冰壶前部的摩擦力更大，会将冰壶推向左方。 但当冰壶在冰面滑行的时候。 冰会在局部压强作用下融化，形成薄薄的一层水膜。 此时的摩擦力要以润滑理论来解释。压力大的前部，冰融化得更充分。润滑更充分从而导致前部表征摩擦系数更小。虽然前部正压力更大，总体摩擦力在前部反而更小。 所以当冰壶在冰面滑行时，会向相反的右方偏转。

基本的要点在于，1. 冰是被压融而不是摩擦生热融化的。 2. 所有基于速度差的解释都会失效。 这是由于冰壶前部与后部总可以找到对应两点，它们的速度绝对值相等，在垂直于前进方向上的分量符号相反，而失去产生偏转力的理由。

一般摩擦运动模型把摩擦系数表达为阶梯函数：静止摩擦系数（常数）和运动摩擦系数（常数）。水的特性很多时候和氢键有关。冰融合的时候，体积变小。阶梯函数分静止（速度为零）和运动（速度不为零）两个值，这个某些对冰太简单了。如果摩擦系数是冰壶底部与冰的相对速度的函数，而且速度越大，系数越小，至少按照速度的三次幂减小，就可以解释这个悖论。

印象中水的相变函数就是三次幂的，忘了是气液相变还是固液相变了。

一般为了简化计算，可以取转动刚体自身作为参照系的。计算出来再转换到大地坐标系。

这样当你的旋转角动量方向和重力方向平行时，计算是简单的，因为仅仅为了计算公转角动量的话，可以把参照系简化成惯性系，冰壶正属于此类，即自转和公转的角动量方向相同。

但是你举的乒乓球上旋和下旋，自旋角动量和重力方向是垂直的，这时候就不能把参照系简化成惯性系了。那么你上面的计算结果就存在着是以哪个参照系出发描述的。

如果你要拿乒乓球做对比，一个简化的方式是考虑侧旋球。这时候你会发现他和冰壶的表现是一样的。这个在足球中表现的更明显。踢一脚侧旋的任意球，你会获得很好的感性认识。同理，从人墙上方越过的任意球会看上去和冰壶的表现相反，但是如果你转换成刚体自身参照系就会发现并无本质不同。

简而言之，空气和冰面这两种物质在这个问题上是没有区别的。

当乒乓球本身带着上旋飞行时，同时带着球体周围的空气一起旋转，但是由于球体上沿周围空气旋转方向和对面空气方向相反，因而受到阻力，导致其流速降低。而球体下沿的气流与迎面空气阻力方向相同，因而流速加快。最后的结果是，本来球体上下沿的压力相等，现在变成上沿的增大，而下沿的减小。这样由于球体受力不均衡，总的合力方向是向下，给击球者的感觉就是上旋球的下落速度加快。因此，在相同的条件下，上旋球的飞行弧线比不转球的飞行弧线要低、要短。

如果是下旋球，其受力情况跟上旋球恰好相反，球体上沿的空气流速快，压强小，下沿的空气流速慢，压强大，所以气流给球体一个浮举力。这样，在其他条件相同的情况下，下旋球比不转或上旋球的弧线要高，要长。

也就是说乒乓球的自转与公转方向相同