主题：也从温水煮青蛙说起--物理学中的绝热近似 -- 冷原子
家园 这个涨工资的比喻太好了 家园 老兄好文，肚子里面货不少。 老兄这一提，仔细想起来一般的量子力学学习里面确实很少有仔细推导量子绝热近似的。一会去看看Kato的文章。
不过一般现在的证明都可以从AA相出发直接证明绝热近似，一般凝聚态类的研究生都可能接触到，基本的想法是如果可以把H(t)看成周期变化的话，量子态演化算伏可以写成U(t)=L(t)e^{iGt},这里L(t)是周期的，G是不含时间的算伏，基本上这个就是时间域上的布咯和定理，在H(t)变化足够缓慢以后，L(t)退化为I，G退化为H。 牛谦老师他们写的Berry Phase的书里面有比较详细的证明。
如果相更深入了解量子力学的童子们我推荐本书Y. Aharonov 的“quantum paradoxes”，我有电子版的。
家园 花谢推荐好书 确实好书。不过本卢瑟已经自己找到了
家园 要一份，谢谢 jmpopush atta gmail dotob com
- 复 要一份，谢谢
家园 啥？ [email protected]?
家园 先跟spin兄道歉 我其实也没看过Kato的文章。我是听别人说这个文章中有绝热近似的严格证明的。当时我在国内，没找到Kato的文章。不过我很信任跟我说这件事情的人，所以这么多年来脑子里面这个印象就坚定了，导致在帖子中用了很强的口气。这是不严谨的。我已经做了相应的修改，这里说声对不起。
汤川的书我是仔细看过并且推导过的。那个证明很严格。最后归结到了epsilon-delta语言。
用AA相可以证明绝热定理吗？注意我这里说的是绝热定理而不是Berry位相。绝热定理本身不需要周期演化啊。
家园 我说的也不严谨 用AA相证明绝热定理是我想的一个思路而已，非周期的演化可以延拓到周期演化。
或者不用在这绕个大圈子，计算H(t)引起的要钱几率可能更直接一些。
家园 不妨 也丛哲学和社会学的角度讨论讨论。
家园 终于看到一个眼熟的词了 化学中的共价键的物理基础就是这个近似。学量子化学的时候讲过这部分（波恩奥本海默近似）。家园 物理学中的绝热近似和温水煮青蛙是很好的比较 在绝热近似，一个微观体系从一个状态跃迁到另一个状态可以用公式来描述。甚至跃迁的概率也可以计算出来。比如说如果概率小于5%，在统计学上可以判定为静止状态。要是概率大于95%，就可以表述为必然跃迁（也许有人会认为要用1%和99%，具体数值是统计学家们该思考的）。这是个完美世界。用公式和概率来编成计算机模型后就可以比较准确地推断出一段时间以后可以看到的状态。
相比较而言，青蛙是个复杂得多的系统。作为一个会思考，有个性的生物，某只青蛙的行为是很难预测的。比如说村长拿着青蛙去做实验，碰巧赶上了他的青蛙吃饱了饭想运动运动。所以不管水热不热都往外跳。而他的另一只青蛙吃饱了饭想咪一会。村长把水烧得热热的，那只青蛙还在眯着眼睛泡澡，爽着呢。
那是不是村长就不能做实验呢？非也非也。有两个关键词，一个是对照，一个是样品数目。就像掷硬币一样，你不知道下次哪面朝上，但你知道掷一万次必有五千次正面朝上。同理，虽然村长不知道哪只青蛙爱运动，哪只爱睡觉，但他发动他们村的农民去给他抓了一万只青蛙来，单只青蛙的个性就不重要了。接下来他只要随机挑出五千只做为对照组，另外五千只做为实验组。实验组在温水里煮，对照组不煮，他就能验证“温水煮青蛙”的假说。
从实验结果来看，物理学中的绝热近似属于高级科学，因为它可以用数学公式来描述。而生物学是低级科学。因为它没方法给出一个绝对值，只在与对照组相比较时才有意义。但是不是物理学家就可以蔑视生物学家了呢？还是那句话，非也非也。物理学自从二战以后就没有大的突破，而生物学绝大多数重要发现都是近期做出来的。所以从工作前景的角度来看，生物学还有很大的潜力可挖，生物学家的饭碗是牢靠的。
家园 其实物理学和生物学的不同在于尺度 其实物理学和生物学的不同在于观察者（subject）和被观察物(object)的尺度不同。这个尺度包括时间和空间尺度。观察者用observable 描述object的状态。量子物理学中，观察者远大于object（比如电子），感兴趣的是object的统计态。电子可以有个性，有结构，但对于观察者的实验来说无法体现，不进入observable. 我们用一个单电子晶体管，看到的仍然是这个电子的大量运动（比如10^10 /sec）的平均。
但生物学不同，观察者和object的尺度相近。所用的observable必须体现object的个性。比如你想描述对MM献媚之后她的反应。今天你对实验室刚来的女生做实验，她也许看你一眼，扬长而去。明天你碰上凤姐又做了次试验，她诱于你的才情，多半会很有兴趣的邀你喝一杯。你的observable要解释这不同的反应。如果你有物理学家那么幸运，只需要描述time average or collective average的话，你就可以很哲学很正确的说，“男性不断向MM献媚，不断有一个男性和一个MM结婚。下面呢？下面没有了。”当然物理学家比较boring, 只好说，“electrons and holes recombine.”
由于尺度的原因，古时候的人对历史学家就如同电子对物理学家一样。要研究明朝的资本主义生产萌芽。人的个性就毫无必要。历史学家只需要这样的observable: 有几类人（能带），每类人多少（population distribution），活多久（lifetime），挣多少钱（energy levels）, 活动范围(momentum)， 有何限制（potential function），等等。一样可以列方程，再加几个经验参数，肯定准。
我是这样跟小同志们解释的，不会误人子弟吧？汗。
生物研究如此苛刻，有没有办法？我的主意是对每个object建一个数据库，就跟我们国家的档案似的。根据实验不断更新。这个数据库就是observable。比如说你给你家领导送花，特喜欢，就记入数据库。万一她花粉过敏，倒是喜欢小笼包，就赶快更新。如果你对实验室的每个青蛙和老鼠都如此尽心，何愁结果不准？老范造就指点过，“嗟夫，予尝求古仁人之心，或异二者焉为。”
家园 我觉得尺度不算个完美的解释。 人可以说电子跟人比很小，所以人不必在乎电子的个性和结构。但行星比人大得多，人照样对行星的预测很准确。这就是个反例。
另外尺度的定义是什么？为什么说“由于尺度的原因，古时候的人对历史学家就如同电子对物理学家一样”。难道时间远就是尺度远？那我们读诗书，研究几千年前秦朝的所做所为，不用去揣测当事人的所思所想，那哪么解释历史呢？
我觉得吧，还是生物体系的复杂性比物理体系高得多。所以很难用一个类似于物理的简单定律来形容生物行为。
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家园 生物现在还处于当年第谷做天文物理的阶段 主要靠人海战术来出成果，需要大量的人来投入。说生物学家的饭碗牢靠，是说这行不太容易失业，再不济一个博士后的位置是容易找到的。跟其他学科相比，就业率算不错的。但我从来没说过工作会是好工作，这行要混出头来非常难。我在别的帖子里这方面讲得很多，不能因为没在这个帖子里提就说是忽悠一个是一个，我跟祥林嫂又不是亲戚。
从国家的角度来讲，也应该是宁愿要一万个科技民工，也好过一万个富士康的民工。科技民工收入再怎么样也比富士康的民工要好。而且训练有素，对提高整体国民素质有益。碰上几个有潜力的，国家就赚大发了。
没人否认科技民工也有很多难处，但即使有这些难处也仍然需要多培养科技民工。否则叫这些人去干嘛，接着去富士康上班？
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