主题：【原创翻译】《量子》----第一部·量子 -- 奔波儿

“当看到巴耳末的公式的那一刹那，”玻尔回忆说，“我的眼前为之豁然一亮。”正是因为电子在不同的轨道间跃迁，才导致原子释放出这些谱线。如果一个氢原子处于基态，即n=1，电子只要吸收到足够的能量，就能“蹦”到具有较高能量的轨道，例如n=2。但原子随即会处于失稳状态，这时电子会从n=2蹦回到n=1，原子再次恢复稳定的基态。在这一过程中，电子需要释放出相应的能量，其数值为两个轨道间的能量差，即10.2eV。而且可以利用普朗克--爱因斯坦公式（E=hv）计算出所产生谱线的波长，在这个公式中，v为所释放的电磁辐射的频率。

当电子从不同的较高能级跃迁到同一较低能级时，就会生成巴耳末系的四条谱线。在这些过程中，释放的量子大小只取决于初始和结束时的能级，这就是为什么巴耳末的公式能够准确预测出波长的原因，他所作的只需令n=2，而令m=3，4，5，6。只要将电子跃迁的目的地，即最低能级，固定下来，玻尔就能得到巴耳末预测出的其它光谱线序列。例如，假定电子是跃迁到n=3这一能级，则就可以通过改变m得到位于红外区域的帕申系（Paschen Series）；而令n=1，则能得到位于紫外区域的莱曼系（Lyman Series）。

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玻尔发现了与电子的量子跃迁相关的一种奇怪的现象，即在电子跃迁的过程中，根本不可能判断电子实际处在什么位置。不同轨道，即能级之间的转换必须在瞬间发生。否则，在量子从一个轨道转移到另一个轨道的时候，必然会不断辐射能量。在玻尔的原子模型中，电子在不同轨道之间是不能容身的。就像是被施了魔法，电子从一个轨道上消失，瞬间就出现在另一轨道上。

“我有充分的理由相信频谱线的问题与量子的问题之间存在内在联系。”这是普朗克在1908年的2月间写在一个笔记本上的文字，这实在是有些让人感到意外。但是，由于普朗克一直以来就试图将量子的影响因素降到最低点，当他接触到了卢瑟福的模型后，就止步不前了。对于原子是以量子的形式释放和吸收电磁辐射这种理论，玻尔是衷心拥护的，但在1913年，他并不认同电子辐射本身也是量子化的。甚至一直到六年以后的1916年，普朗克在他那篇获得了诺贝尔物理学奖的论文中说玻尔的量子原子就是“人们孜孜以求的那把开启神秘的光谱学大门的钥匙”，这时，依旧没有几个人愿意接受爱因斯坦的光量子学说。

1913年3月6日，玻尔向卢瑟福寄出了他的论文三部曲中的第一篇文章，请他将这篇文章投到《哲学杂志》去。在那个时代，以及此后很长一段时间，所有像玻尔这样青年科学家都需要卢瑟福这种资深人物与英国期刊“联络”投寄论文，这样才能确保文章能顺利得以发表。他在信中对卢瑟福说：“我特别想知道你对这篇文章有什么看法”，而且他非常关心卢瑟福对他将量子和经典物理学融合在一起会有什么反应。玻尔很快就收到了回音----“你所提出的有关频谱的生产模式的观点非常有新意，而且看上去很有效；但是，如果你将普朗克的观点和旧有的力学理论混合在一起，这将会使你很难建立一种物理理论，尤其是这种理论是你的整个理论体系的基础。”

和其他人一样，卢瑟福无法在头脑中想象出氢原子的电子是如何在不同能级间进行“跃迁”的。造成这一困难的原因是玻尔违反了经典物理学的关键法则。环行的电子是一个振荡的系统，其中，整个轨道即为振荡路径，而每秒钟电子绕行轨道的次数就是振荡频率。一个振荡系统会以其振荡频率辐射能量，但是由于电子在进行“量子跃迁（Quantum Jump）”时涉及到两个能级，因此存在两种振荡频率。卢瑟福批评说在这两种频率之间，以及在“旧的”力学机制和电子在能级间跃迁时所释放的辐射频率之间，没有任何关联。

同时，他还指出了另一个更加严重的错误：“我认为，而且我相信你自己也完全明白，你的假说存在一个重大的问题，即当电子从一种稳态转移到另一种稳态时，电子如何判断自己应以什么样的频率进行振荡？在我看来，你必须得假定电子应该事先知道它将去往何处。”一个处于n=3能级的电子可以跃迁到n=2或者n=1这两个能级中任意一个。为了实现跃迁，电子应该“了解”它的目的地，这样它所释放的辐射才能具有正确的频率。对于量子原子所存在的这些缺陷，玻尔还没有答案。

第四章·量子原子（6）

• 【原创】《量子》----第四章·量子原子（4）
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汉斯·汉森（Hans Hanson）比玻尔小一岁，还在哥本哈根读书期间，他们就是很好的朋友，在完成了哥廷根大学的学业以后，汉斯回到了丹麦首都。俩人会面的时候，玻尔向朋友诉说了自己关于原子结构的最新想法。汉斯在德国所做的是光谱学方面的研究，即研究原子和分子吸收和释放辐射的问题。他问玻尔其工作是否会对光谱线的生成原理有所帮助。人们很早就发现当金属汽化的时候，火焰的颜色会发生相应的变化，例如：钠会产生亮黄色，锂会产生深红色，而钾则生成紫色。19世纪，人们发现每种金属都会生成自己独一无二的一套光谱线。对于每种元素的原子，其光谱线的数量、间距以及波长都是唯一的，就像是指纹一样，可以作为辨别该元素的方法。

光谱看上去太复杂了，不同元素的光谱特征千差万别，没有人敢把它当作是打开原子内部奥秘之门的一把钥匙。这就好比蝴蝶的翅膀上有着五彩斑斓引人入胜的彩色条纹，玻尔回忆说，“但是，没有谁会想到利用蝴蝶翅膀上的彩纹去探索生物学的基本理论”。在原子和其光谱线之间，显然是存在着某种联系，然而在1913年的2月，玻尔却找不到其中的头绪。汉森建议他瞅瞅巴耳末公式（Balmer's Formula），该公式描述了氢的光谱线。玻尔回想了一下，他不记得存在这么一个公式，很有可能他忘记了。汉森写出了这个公式，并指出没有人知道该公式为什么成立。

约翰·雅各布·巴耳末（Johann Jakob Balmer：1825～1898）是瑞士巴塞尔的一所女子学校的数学教师，业余时间也在当地大学讲课。一位同事知道他对命理学（Numerology）感兴趣，正好他正抱怨没啥有意思的活儿干，就和他谈起了氢的四条光谱线。巴耳末一下就被这个问题吸引住了，他随即着手构建一个数学关系式来描述这些线条，而这件事情以前从未有人涉足。早在十九世纪50年代，瑞典物理学家安德斯·埃格斯特朗（Anders ngstrm：1814～1874）就精确测量了氢的四条可见光谱线（红、绿、蓝、紫）的波长，并将它们分别标记为α，β，γ和δ，其相应的波长分别为656.210，486.074，434.01和410.12nm。1884年6月，在巴耳末将近60岁的时候，他发现了一个公式，能够准确计算出这四条光谱线的波长（λ），即：λ=b*[m^2/(m^2-n^2)]，其中m和n是整数，而b为常数，根据实验结果计算应为364.56nm。

巴耳末发现，当n固定为2，而m分别为3，4，5，6的时候，他的公式就能精确计算出这四条光谱线的波长。例如，当n=2，m=3，并代入到该公式中，就能得到红光的波长。然而，巴耳末所做的工作可不仅仅限于算出这四条已知的光谱线，为了纪念他的这一贡献，这些谱线后来被以他的名字命名为巴耳末系（Balmer Series）。他还预测出，如果n=2，但m=7，则存在第五条线。埃格斯特朗在瑞典发表了一篇论文，他也发现并测量出这条谱线的波长，而巴尔末当时还不知道这个消息。但是，这两个数值，即理论值和实测值，几乎完全吻合。

如果埃格斯特朗依旧活着（他在1874年去世，终年59岁），他一定会对巴耳末所作的工作感到震惊。巴耳末所做的很简单，就像他将n设成2从而计算出四条光线的波长那样，他令n分别等于1，3，4和5，然后轮流改变m的数值，就这样，他计算出了氢在红外和紫外区域的其它光谱线。例如，当n=3，而m分别等于4，5，6，和7时，巴耳末预测了红外区域还存在一系列光谱线，而他的发现在1908年被弗里德里希·帕邢（Friedrich Paschen：1865～1947）在实验中证实。根据巴尔末的公式所预测出来的所有的光谱线后来都被证实，但没有任何人能够解释他的公式背后到底存在什么样的秘密。到底是什么物理机制能够保证这一公式不费吹灰之力就能做出了准确无误的预测？

第四章·量子原子（5）

• 【原创】《量子》----第四章·量子原子（3）
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玻尔在11月初写给卢瑟福的信中说“我希望能在几周之内就完成论文”。卢瑟福读了信，察觉到他与日俱增的焦躁心情，于是回信说没有理由“如此急迫地发表文章”，因为这一方向上只有他一个人独行。随着时间一周周流逝，成功依旧遥不可及，玻尔的信心也在瓦解。玻尔明白，如果其他人对探索原子的奥秘并不热心，那么成功对自己来说只是一个时间问题。研究工作异常艰辛，玻尔在12月份向学校申请一个月的休假，并获得了批准。在玛格丽特的陪伴之下，玻尔找了一处偏僻的木屋，在那儿他要着手搜寻更多的线索。恰巧在圣诞节前，他在约翰·威廉·尼科尔森（John William Nicholsen：1881～1955）的工作中发现了一个。起初，他有些心惊胆颤，但他很快就意识到这位英国人不是出现在他的梦魇中的那位竞争对手。

玻尔是在他那次失败的剑桥之旅遇到了尼科尔森，但对他没有什么很深的印象。尼科尔森时年31岁，仅比玻尔年长几岁，他当时刚被任命为国王学院的数学教授，也正忙着构造自己的原子模型。按照他的认识，所有元素实际是由四种“主要原子（Primary Atoms）”组成的，而每种主要原子则是由一个原子核以及环绕它的数量不等的电子组成的。尽管按照卢瑟福的说法，尼科尔森弄了道口味糟糕的原子杂烩，但是玻尔又从中发现了第二个线索。这就是对稳态的物理解释，因为这将回答为什么电子仅沿特定轨道环绕原子核运行的问题。

沿直线运动的物体具有动量（Momentum），也就是质量与速度的乘积，而环行的物体则具有“角动量（Angular Momentum）”。如果沿环状轨道运行的电子的角动量为L，则其为电子质量乘以速度，再乘以轨道半径，即L=mvr。根据经典物理学，环行的电子或其它任意物体的角动量的大小是没有限制的。

当玻尔读到尼科尔森的文章时，他发现这位剑桥大学的前同事提出的环形电子的角动量的大小只能是h/2π的整数倍，其中，h是普朗克常数，而π就是大名鼎鼎的数学常数，即3.14.....。尼科尔森认为环形电子的角动量只能是h/2π，2(h/2π)，3(h/2π)，4(h/2π)，直至n(h/2π)，其中n为整数。这个线索就是玻尔解释稳定状态的关键所在，而他以前却与其失之交臂。电子运行的那些固定轨道所具有的角动量即为n与(h/2π)的乘积。当n=1，2，3，或者其它一些整数时，电子就能沿着相对应的轨道无休无止地绕行下去，且不释放任何辐射，这就是稳态。而所有其它那些轨道，则处于失定态（Non-Stationary States），属于严禁电子涉足的禁区。在原子内部，角动量也被量子化，它的大小只能是L=nh/2π，而不会是其它值。

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这就好比是一个站在梯子上的人，只能是站在梯阶上，而梯阶之间的位置是无法落脚的。因为在原子内部，电子轨道是量子化的，则电子所拥有的能量也同样是量子化的。氢原子只有一个电子，玻尔可以用经典物理学的理论去计算出它在不同轨道上的能量。这些轨道及其相应的电子能量就是原子的量子态，其能级为En。在这架原子的能量梯子的第一个梯阶，n=1，此时电子位于第一级轨道，也就是最底层的量子态。根据玻尔的模型，最低能级E1，被命名为“基态（Ground State）”，氢原子的E1=-13.6eV，其中电子伏特（eV）是原子级别的能量单位，而负号则说明电子是围绕在原子核周围。如果n=1，而电子却占据了其它轨道，则原子就处在所谓的“激发态（Excited State）”。n是一个整数，后来被命名为“主量子数（Principal Quantum Number）”，它决定了电子所处的一系列稳定状态以及相应的原子能级En。

玻尔计算了氢原子各个能级的数值大小，发现各级的能量等于底层态的能量除以n^2，即(E1/n^2)eV。接下来，n=2时，即第一激发态的能量大小则为-13.6/4=-3.40eV。最内层（n=1）的电子轨道的半径的大小，即氢原子在基态的大小可以相应计算出来。根据自己的模型，玻尔计算出这个数值为5.3纳米（nm），其中，一纳米（Nanometre）等于1米的十亿分之一，这个计算结果与当时的实验结果最为接近。他发现其它所有轨道的半径的增加值为n^2：如果当n=1时，半径为r；则n=2时，半径为4r；n=3时，半径为9r，依次递增。“我希望自己很快就能把论文寄给你，”玻尔在1913年1月31日寄给卢瑟福的信中写道，“可我花的时间比预计的要长得多；然而，在最后这一阶段，我感到自己取得了一些进展。”通过对环行电子的角动量进行量子化，玻尔使拥有原子核的原子稳定下来，从而能够解释为什么电子所运行的这些轨道的数目是一定的，以及为什么它们是稳定的。在给卢瑟福写信的那几天中，玻尔发现了第三个也是最后一个线索，而这一线索使他最终建成了他的量子原子模型。

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第四章·量子原子（4）

• 【原创】《量子》----第四章·量子原子（2）
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