主题：Max Tegmark: 意识是一种物质形态 -- 晓兵
家园 Max Tegmark: 意识是一种物质形态 disclaimer: 這是一篇好文章, 但是非專業讀起來也許困難, and my posting style making it even more painful, sorry for that.
這是一篇好文章: as I have posted zillions times, we are into AI and informational capitalist economy already.
I may have in the past posted about
"MIT的物理学家Max Tegmark: 意识是一种物质形态"
http://arxiv.org/pdf/1401.1219v1.pdf
today I read his paper very briefly, and I really like it, one of the best, having spent quite bit of my time on information physics and social physics modeling.
Part I
the following is his 基本邏輯, mostly quoted from his paper.
1.
意识從記憶開始.
"A. Consciousness as a state of matter
Generations of physicists and chemists have studied
what happens when you group together vast numbers of
atoms, nding that their collective behavior depends on
the pattern in which they are arranged: the key di erence
between a solid, a liquid and a gas lies not in the
types of atoms, but in their arrangement. In this paper,
I conjecture that consciousness can be understood
as yet another state of matter. Just as there are many
types of liquids, there are many types of consciousness.
However, this should not preclude us from identifying,
quantifying, modeling and ultimately understanding the
characteristic properties that all liquid forms of matter
(or all conscious forms of matter) share."
“B. Memory
As a first warmup step toward consciousness, let us
first consider a state of matter that we would characterize
as memory | what physical features does it have?
For a substance to be useful for storing information, it
clearly needs to have a large repertoire of possible longlived
states or attractors (see Table I). Physically, this
means that its potential energy function has a large number
of well-separated minima. The information storage
capacity (in bits) is simply the base-2 logarithm of the
number of minima. This equals the entropy (in bits)
of the degenerate ground state if all minima are equally
deep. For example, solids have many long-lived states,
whereas liquids and gases do not: if you engrave someone’s
name on a gold ring, the information will still be
there years later, but if you engrave it in the surface of a
pond, it will be lost within a second as the water surface
changes its shape.”
my comment: 電磁場能 does not contain its own form of entropy, solids kind of work out as entropy of 電磁場能, to store 電磁場能 or information.
2.
意识=計算 ALGO
“C. Computronium
As a second warmup step, what properties should we
ascribe to what Margolus and Tooli have termed \com-
putronium” [6], the most general substance that can process
information as a computer? Rather than just remain
immobile as a gold ring, it must exhibit complex
dynamics so that its future state depends in some complicated
(and hopefully controllable/programmable) way
on the present state. Its atom arrangement must be
less ordered than a rigid solid where nothing interesting
changes, but more ordered than a liquid or gas. At
the microscopic level, computronium need not be particularly
complicated, because computer scientists have
long known that as long as a device can perform certain
elementary logic operations, it is universal: it can be programmed
to perform the same computation as any other
computer with enough time and memory.”
my comment: computing algo=system or matter’s 運動學方程動力學方程
3.
意识是一种悟性
“Perceptronium
What about \perceptronium”, the most general substance
that feels subjectively self-aware? If Tononi is
right, then it should not merely be able to store and process
information like computronium does, but it should
also satisfy the principle that its information is integrated,
forming a unied and indivisible whole.
Let us also conjecture another principle that conscious
systems must satisfy: that of autonomy, i.e., that information
can be processed with relative freedom from
external in
uence. Autonomy is thus the combination
of two separate properties: dynamics and independence.
Here dynamics means time dependence (hence information
processing capacity) and independence means that
the dynamics is dominated by forces from within rather
than outside the system. Just like integration, autonomy
is postulated to be a necessary but not sucient condition
for a system to be conscious:”
my comment: only quantum physics can do ” feels subjectively self-aware” part?
Part II
more comment
1.
意识必须包括引力, and there is still this huge gap between quantum 物理 and GR; QM in 冯 established h-space provides us with a 度量结构 in QM world, GR’s gauge theory provides us with a 度量结构 in GR world, and意识 has to start with 度量结构 to perceive and receive 信息 , the next step is “动力学原理，因为有意识的系统不仅能存储信息，还要能处理它”
"黎曼认识到度量只是加到流形上的一种结构，并且在同一流形上可以有许多不同的度量。黎曼以前的数学家仅知道三维欧几里得空间E3中的曲面S上 ..."
2.
電磁場能 does not contain its own form of entropy, solids kind of work out as entropy of 電磁場能, to store 電磁場能 or information.
生命起源于“非周期性晶体”.
“Many
State of long-lived Information Easily Complex?
matter states? integrated? writable? dynamics?
Gas N N N Y
Liquid N N N Y
Solid Y N N N”
Memory Y N Y N
Computer Y ? Y Y
Consciousness Y Y Y Y
薛定格提出一个大胆的假说：生命起源于“非周期性晶体”（Aperiodic Crystal），一种物质的形态。一般常见物质都是由周期性晶体构成没有生命现象的
“many State of long-lived” to store information, DNA as 晶体;
dynamics: DNA as “非周期性晶体”（Aperiodic Crystal);
dynamics even in macroscopic system: 熱力學時間箭頭
3.
悟性=相干?
“他接下来探讨了独立性原理，讨论了如何通过希尔伯特空间分解实现其对应的哈密顿量分立为互相独立的部分。他发现了量子芝诺效应悖论：如果我们把宇宙分为最 为相互独立的几个客体，那么所有的运动都会陷入中止。既然有意识的的观察者显然没有感受到任何的停滞，那么集成性和独立性原理必须还需要至少一个原理来作 为补充。”
需要相干性原理: 糾纏態 is still a myth, and “相干能” in 能帶理論 is a good “local” model, it cannot handle 糾纏態, which is non-local;
basically, the conventional quantum physics 通过希尔伯特空间分解实现其对应的哈密顿量分立为互相独立的部分, and with that, you can never get consciousness model:
we cannot 从不过两个厄米矩阵中提取出三维空间和我们周围的半经典世界。哈密顿 量H信息is basically 本征能谱, it cannot really handle 糾纏態.
4.
partially because we cannot 从不过两个厄米矩阵中提取出三维空间和我们周围的半经典世界。哈密顿 量H信息is basically 本征能谱, it cannot really handle 糾纏態.
“在我们意识体验所包含的信息内容似乎远大于37个比特。更糟的是，他发 现把这个结果推广到量子信息领域，反而加重了集成性悖论：量子信息系统只能支持不多于四分之一集成化的比特。实际上，对于任意大的量子系统，无论我们如何 编码，它所包含的可集成的信息都不会超过四分之一个比特。这强烈的暗示我们，集成性原理至少需要一个附加的原理作为补充。”
“We will see that a
generic Hamiltonian cannot be decomposed using tensor
products, which would correspond to a decomposition of
the cosmos into non-interacting parts | instead, there is
an optimal factorization of our universe into integrated
and relatively independent parts. Based on Tononi’s
work, we might expect that this factorization, or some
generalization thereof, is what conscious observers perceive,
because an integrated and relatively autonomous
information complex”
Part III
the “frog’s view” and the “bird’s view”
FQXi Administrator Max Tegmark
http://fqxi.org/community/forum/topic/1947
Thomas Howard Ray replied on Jan. 12, 2014 @ 16:13 GMT
there are some interesting discussions about his new book: the mathematical universe
Max Tegmark: “In Section III, we discussed the challenge of deriving our perceived everyday view (the “frog’s view”) of our world from the formal description (the “bird’s view”) of the mathematical structure, and argued that although much work remains to be done here, promising first steps include computing the automorphism group and its subgroups, orbits and irreducible actions. We discussed how the importance of physical symmetries and irreducible representations emerges naturally, since any symmetries in the mathematical structure correspond to physical symmetries, and relations are potentially observable. The laws of physics being invariant under a particular symmetry group (as per Einstein’s two postulates of special relativity, say) is therefore not an input but rather a logical consequence of the MUH.”
It’s straightforward, Akinbo. As Max Tegmark explains, after noting that the manifold R, metric space R, number field R and vector space R occupy four symmetry groups in a single representation, “Quantities with units may instead correspond to the 1-dimensional vector space over the reals, so that only ratios between quantities are real numbers.”
In other words, the universe of relations among dimensionless points is a real structure independent of internal thought processes. Max’s philosophy is an extreme realist position, which I share.
similar modeling of "微分几何入门与广义相对论上册"
2009年9月8日 - 黎曼认识到度量只是加到流形上的一种结构，并且在同一流形上可以有许多不同的度量。黎曼以前的数学家仅知道三维欧几里得空间E3中的曲面S上
changshou:几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸 ...
"changshou" this piece is classical.
in his piece, "时空分解与演化" part is even more interesting.
again, 這是一篇好文章: as I have posted zillions times, we are into AI and informational capitalist economy already.
“the challenge of deriving our perceived everyday view (the “frog’s view”) of our world from the formal description (the “bird’s view”) of the mathematical structure”
then potentially you can arbitrage between the two "views": if you know the “bird’s view” of the mathematical structure of the universe, while others may have been trapped and confused in their “frog’s view” of reality.
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http://zqyin.wordpress.com/2014/01/08/%e6%84%8f%e8%af%86%e6%98%af%e4%b8%80%e7%a7%8d%e7%89%a9%e8%b4%a8%e5%bd%a2%e6%80%81/#comment-48551
Posted on 2014/01/08
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今天在arXiv上读到了一篇非常有趣的论文，由MIT的物理学家Max Tegmark撰写，名为《 Consciousnessas a State of Matter》(作为物质状态的意识）。他认为，自我意识可以认为是某种物质形态，如文中的表一所示，意识必须同时包含有长期存在的状态，集成化的信息，容易写入性，以及复杂的动力学。气体，液体，固体，乃至计算机都只能满足一部分判据。
index为了解释意识可以被看成是物质的一种形态，他提出了六条原理，见表二
火狐截图_2014-01-08T02-53-08.299Z
利用这些原理，他主要研究了”量子因子分解问题“，或者说作为一个有意识的的观察者，比如说我们，为什么可以感受特定的希尔伯特空间分解所对应的经典空 间，而不是傅里叶空间。或者更一般的，为什么我们把周围的世界理解为动态的层级，其中包含许多强烈集成且相对独立的物体。他认为，这个原理与所谓的从头开 始物理问题（physics-from-scratch）有关：我们如何才能从不过两个厄米矩阵中提取出三维空间和我们周围的半经典世界。能否仅从哈密顿 量H中提取出这些信息，而H完全可以仅从它的本征能谱来描述。
接下来，Max Tegmark详细的讨论了什么叫做Integration(整体性)。在他看来，我们的世界是分层次的客体。比如说，你正在喝一杯冰水，你会感受到在玻 璃杯中有冰块。玻璃和冰块是分立的客体，因为它们都各自是一个整体且相对独立，它们内部的联系远远比与外部的联系紧密。我们可以定义物体的稳定性为集成温 度（把整体分离为部分所需的能量密度）和独立性温度（在层级内把母辈物体分离开所需的能量密度）之比。比如说，冰块的独立温度大概是3毫开，集成温度大概 是300开，稳定性是10^5。在下一级的结构中，氧原子和氢原子的稳定性都是10。氧原子核的稳定性是10^5。稳定性越高，这个物体越容易被我们感知和定义。
他发现，利用纠错码，经典物理允许信息基本上完全地被集成。任意一个包含至少半个比特的信息的子系统就可从剩下的比特中重建出来。存储在Hopeld neural networks (Hopeld神经网络）中的信息是天然的可纠错的。但是10^11个 神经元只能支持大概37个比特的集成了的信息。这就带来了一个集成化的悖论：为什么在我们意识体验所包含的信息内容似乎远大于37个比特。更糟的是，他发 现把这个结果推广到量子信息领域，反而加重了集成性悖论：量子信息系统只能支持不多于四分之一集成化的比特。实际上，对于任意大的量子系统，无论我们如何 编码，它所包含的可集成的信息都不会超过四分之一个比特。这强烈的暗示我们，集成性原理至少需要一个附加的原理作为补充。
他接下来探讨了独立性原理，讨论了如何通过希尔伯特空间分解实现其对应的哈密顿量分立为互相独立的部分。他发现了量子芝诺效应悖论：如果我们把宇宙分为最 为相互独立的几个客体，那么所有的运动都会陷入中止。既然有意识的的观察者显然没有感受到任何的停滞，那么集成性和独立性原理必须还需要至少一个原理来作 为补充。
进一步的，他研究了动力学原理，因为有意识的系统不仅能存储信息，还要能处理它。他认为能量相干性（energy coherence）\delta H \equiv \sqrt{2\text{tr}\dot{\rho}^2} 可以作为动力学的合适度量，它与时间无关，且在某些纯态情况下约化为能量的不确定性\Delta H。把动力学最大化只会导致无聊的周期解，无法支撑复杂的信息处理。但是减小\Delta H到合适的值时，将出现混沌和复杂的动力学，能遍历希尔伯特空间的所有维度。他 发现高度的自主性（独立性和动力学原理的结合）即使在一个高度开放的系统中也是可以实现的。
由上可知，Max Tegmark并未解决量子分解问题，但是这些结果可以帮助人们聚焦问题，并能强调具体的公开子问题和从观察得来的各种暗示和线索 。他还提出了一些公开的问题：
1.因子分解和鸡与蛋的问题：量子态和分解哪个先哪个后？
2.因子分解和集成化悖论
3.因子分解和时间的浮现
家园 changshou:世界线=一个观察者的运动轨迹 1.
why GR again?
GR is not only a beautiful 實驗驗證 theory, it is starting getting into business of global information capitalism.
vs. TG's 毛林共识 ALGO
in this world of increasingly 网络扁平化, 群體體驗, which ALGO is going to win eventually?
Erik Verlinder 时空可以对应在一张全息屏上 [ 晓兵 ]
2.
changshou:世界线=一个观察者的运动轨迹
as a follow up of
changshou: "时空中 度量结构（距离）的定义" [ 晓兵 ]
the following is largely directly quoted from
http://www.cchere.com/alist/3659016/1
时空洛仑兹流形中的世界线:一个观察者（或物质点）的运动轨迹
作为流形，闵可夫斯基时空就是 4维的欧氏空间。 他的度量结构(距离)是什么呢?
9.2 点（或观察者）的世界线
我们把观察者简化为一个点。 一个点（或观察者）在时空中的位置 说的是 它某时刻在物理空间的某位置 （4维的位置 包含了在物理空间的位置和在时间中的位置：时刻）。 一个点（或观察者）的运动 意味着 它 在时空中的位置 在时空中变动， 其扫出的轨迹 是一条线 （为什么是1维的？F）， 这叫 该点（或观察者）的世界线。
注意，世界线的定义 对 4维流形模型也是成立的。
9.3 勾股定理
在平面上 如何用勾股定理 定义距离？ 要定义 一个点 到另一个点（简单起见，假设他是原点） 的距离。 我们取这个点的两个坐标， 取它们的平方和， 再取平方和的平方根， 这就是距离F。
在三维欧氏空间， 如何用勾股定理 定义距离？ 要定义 一个点 到另一个点（简单起见，假设他是原点） 的距离。 我们取这个点的三个坐标， 取它们的平方和， 再取平方和的平方根， 这就是距离。
在4维欧氏空间， 如何用勾股定理 定义距离？ 要定义 一个点B 到另一个点A（简单起见，假设他是原点） 的距离。 我们取这个点的4个坐标， 取它们的平方和， 再取平方和的平方根， 这就是距离。F
任何实数的平方是正数（或0）， 在4维欧氏空间中用勾股定理定义距离时，我们把四个正数或0加起来（然后求平方根）， 所以这是一个 “带四个正号” （因为在加四个正数）的度量结构。
9.4 “三正一负” 的度量结构。
现在我们做一件有趣的事。 在定义上文的距离时， 强行把其中一个正号换为负号。 这个“三正一负” 的度量结构有什么性质呢？
三正一负 说明 4个方向中有一个与其它不一样。 另一方面 时空中， 1维的时间 似乎是与其他三个空间的方向不一样。于是我们 把这两个独特的方向等同起来（即三正一负时， 在时间方向的坐标平方前面用负号）。
三正一负 的实质 就是 时间和空间 有所不同。
四个正号 意味着我们把 四个正数或0（四个都是实数的平方）加起来， 结果 不会是负数。可三正一负 就不一定了。 3个正数加起来再减一个正数， 结果可正可负。结果如果是正的， 我们说 点B 和 点A 是 类空分隔的；结果如果是0， 我们说 点B 和 点A 是 类光分隔的；结果如果是负的， 我们说 点B 和 点A 是 类时分隔的。
这样一来， 固定了点A之后 整个 闵可夫斯基时空中的点 就根据 其与点A的分隔 属于何种类型，而分为了 3类。和点A类光分隔的点 比较特殊。这些点构成的集合 只有3维（别忘了闵可夫斯基时空是4维）。 为啥？ 应为结果刚好等于0 是一个等式。在4维，满足一个等式的点 构成一个 3维的 东西 （如同 在3维，满足一个等式的点 构成一个 2维的 东西 和 在2维，满足一个等式的点 构成一个 1维的 东西）。 和点A类光分隔的点 构成的 3维的 东西 叫光锥。 3维的光锥 把 4维闵可夫斯基时空 分为两部分，光锥内部的 正是 和点A类时分隔的点；光锥外部的 正是 和点A类空分隔的点。
9.5 光锥是对于一个点定义的
因为我们使用点A 来定义光锥。
9.6 “三正一负” 的度量结构 似乎是局部的
因为 “三正一负” 的度量结构是从“带四个正号” 的度量结构 修改符号得来的。而9.3 中用勾股定理分析时 我们固定了 点A， 把它作为坐标系的原点。所以似乎 我们的分析取决于 以点A 为“中心” 的一个坐标系。 按8.4的观点， “三正一负” 的度量结构 似乎是局部的。注意 这里说 “三正一负” 的度量结构是局部的 和 8.5 不矛盾。这里说的是 由于定义时用的坐标系 有可能只是局部的，所以它 有可能只是定义在 装备这些局部的坐标系的标准模块上。
9.7 强行要求“三正一负” 的度量结构是整体的
可以强行要求吗？F 可以，只要 定义“三正一负” 的度量结构时 用的坐标系是整体的就行。由于作为流形，闵可夫斯基时空就是4维的欧氏空间 所以我们可以规定 该4维欧氏空间是唯一标准模块，粘合指示为：什么也不粘。
这样一来 整体的坐标系 意味着“三正一负” 的度量结构是整体的。 4维的欧氏空间 加上这个 度量结构 就是 作为度量流形的 闵可夫斯基时空。 这个度量结构叫闵可夫斯基度量。
闵可夫斯基时空的物理意义。 狭义相对论概要.
提示：一个物质点和一个时空中的点 不是一回事F。一个物质点在时空中对应一条线：它的世界线。即它的运动在时空中（不是空间中）扫出的轨迹。这是因为随着时间的流逝，他会在时空中扫出一条线，哪怕它相对于某坐标系静止（这情况下 时间方向上还在动嘛）。它的世界线完整描述了 这个物质点在时空中的运动。这里说的相对于某坐标系静止，是指一个物质点在某坐标系下，空间坐标不变。某物质点在闵可夫斯基时空里匀速直线运动，指的是物质点的世界线是直线。注意 定义闵可夫斯基时空里匀速直线运动时我们没选任何坐标系F。一个闵可夫斯基时空里的匀速直线运动 和 相对于某个坐标系的匀速直线运动 是两回事（见下文讨论）F。我们可以把一个时空中的观察者 理想化地当作一个物质点。
11.0 用两句话解释 狭义相对论：我们的物理时空是闵可夫斯基时空。 物理规律 在洛伦兹变换和平移下 不变，如同 闵可夫斯基度量结构 在洛伦兹变换和平移下 不变。
仅用第一句话我们就能推出很多东西。
11.1 取一个描述闵可夫斯基时空的 整体坐标系。接下来所说的整体坐标系 都指 按“三正一负”的“勾股定理”描述闵可夫斯基时空的 整体坐标系。我们叫该整体坐标系 整体坐标系A. 整体坐标系A的选取，给出了一个将 闵可夫斯基时空 分解为时间部分和（物理）空间部分 的时空分解(因为“三正一负”中的“一负”的方向 被定为时间方向)。F
11.2 由于整体坐标系A是整体的 时空分解也是整体的。整体坐标系A的时间轴 自身是一根世界线 且是一条直线。这世界线对应于一个物质点（观察者）的运动。由于 观察者 在 时空分解的坐标系中 （物理）空间坐标为零（时间轴上的点 空间坐标总是0）， 在该时空分解中，该观察者是静止的 （时间位置在变 空间位置没变）。
11.3 取第二个定义闵可夫斯基时空的 整体坐标系B。我们便有了 另一个整体时空分解 和在其中静止的观察者。这个观察者的世界线是整体坐标系B的时间轴。 这是一条直线。于是我们说观察者在闵可夫斯基时空里匀速直线运动。在整体坐标系A的时空分解中这也是一条直线。 所以在整体坐标系A的观察者看来，这是相对于该观察者的匀速直线运动的轨迹。为啥是相对于该观察者的匀速直线运动？ 因为 直线（世界线）总是和整体坐标系A的时间轴有一个固定的夹角，这说的不就是 在整体坐标系A的观察者看来 匀速直线运动吗？这就是我们通常理解的 相对的 匀速直线运动。
注意：如果我们不选某个 按“三正一负”的“勾股定理”描述闵可夫斯基时空的 整体坐标系， 而是乱选一个坐标系（哪怕他可以扩张到整个闵可夫斯基时空），一个闵可夫斯基时空里的匀速直线运动 可能不是 相对于这个坐标系的匀速直线运动。
11.4 前面讲过不同的整体坐标系由洛伦兹变换和平移 联系起来。根据11.3 在这些整体坐标系中静止的观察者 相对间 作匀速直线运动。我们把这类观察者称为惯性观察者。整体坐标系 称为 惯性参照系
几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （11.5）闵可夫斯基时空的物理来源
上文已经解释了闵可夫斯基时空 和狭义相对论的关系。但有的读者对 闵可夫斯基时空的物理来源 仍感到迷惑。因此我写了这一篇。
狭义相对论的一个基本假设是：世界上存在一种观察者， 名叫惯性观察者，他们之间相对匀速直线运动。我们可以这样定义他们：不受外力的物质点（观察者）， 就是惯性观察者。有了惯性观察者， 就可以 以他们的世界线为时间轴 建立每个惯性观察者自带的时空坐标系（从而有了时空分解），叫惯性参照系。（当然从实际角度讲，你必须先提供一个物质点不受外力的判据。这不是一个实验观测能解决的问题， 因为此时还没有建立研究运动的任何参照系。 通常能做的是指定一个看上去 受其它物体影响很小的东西 作为近似的不受外力的东西，比如在地球上，就指定地球。）这个假设可以说是先验的。以后我们会看到广义相对论不要这假设。
狭义相对论的又一个基本假设是：光在不同惯性参照系下速度不变。这个假设来源于电磁场的理论。电磁场的麦克斯韦方程说 电磁波（包括可见光）在不同惯性参照系下速度不变。这个假设也受实验支持。 如果我们用勾股定理 在某个惯性参照系里 定义空间距离， 我们就发现 之前我们定义的某点处的光锥 就是经过该点的所有方向的光的世界线的集合。 光在不同惯性参照系下速度不变 意味着 光锥也不变。可是 我们前面讲过光锥可以用 “三正一负”的“勾股定理”定义的闵可夫斯基时空距离 来定义。 而我们又知道 不同整体坐标系下 闵可夫斯基时空距离不变（意味着光锥也不变）。
如果 我们把惯性参照系 作为时空中的 整体坐标系， 然后用这些整体坐标系 和“三正一负”的“勾股定理”来定义距离， 我们就得到闵可夫斯基时空。 反过来， 如果我们假定时空是 闵可夫斯基时空，然后用整体坐标系来定义惯性参照系，我们就既建立了 惯性参照系（而且惯性参照系间相对匀速直线运动）， 又实现了光在不同惯性参照系下速度不变。
这就是闵可夫斯基时空的物理来源。
几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （12）时空是洛仑兹流形
提示：如果你读的是（10）而不是（9）。下面自动降一维就行了。 注意：三正一负 要换为 二正一负。
12.0 （8）和（9）各讲了一个时空模型。（8）建议 用4维流形。 （9) 用了闵可夫斯基时空。
12.1 “三正一负”类型的度量结构
闵可夫斯基时空 是在 4维欧式空间上 用“三正一负”式的 “勾股定理” 定义的。4维欧式空间上 还可以定义 其他度量结构。 一个基本的想法是 使用 变系数的 “三正一负”式的 “勾股定理”。
此话怎讲？ 闵可夫斯基时空 使用的 “三正一负”式的“勾股定理” 在把 四个坐标的平方 作加减时， 每一个单独的平方 前面的系数是 1。 这里的要点是 不管你在时空中任何一处用这个“勾股定理” 这些系数都不改变。即 坐标的平方前面的系数 是常数 （不依赖于时空位置）。 在此意义上讲 我说 闵可夫斯基时空使用的 “三正一负”式的“勾股定理” 是“常系数的”。
现在 我们放宽要求 我们允许 坐标的平方前面的系数 不是常数（依赖于时空位置）。 这时的 “勾股定理” 就叫变系数的 “三正一负”式的 “勾股定理”。用 变系数的 “三正一负”式的 “勾股定理”定义的度量结构（距离）叫做 “三正一负”类型的度量结构。
当然你可能问 变系数时 取那个系数。 这其实是标准的微积分课程里的积分的问题。我们想要算一条线的长度。 我们把线切成很多小段，每一小段上系数变化很小， 我们任取一个系数 然后在这一小段上 用“勾股定理”。因为小段上系数变化很小 这是一个好的近似。 把所有小段上所算的距离加起来，这就是一个近似的长度。 现在我们让每一小段的长度 越来越小趋向于0，则近似长度的偏差 越来越小趋向于0。
上面一段话不懂没关系，只要能接受 变系数的 “三正一负”式的 “勾股定理”定义度量结构 就可以了。
但还有一个问题， 我们上面算的 实际上是连接某两点的某条线的长度。 它当然依赖于 这条线的选取。固定两个点有没有一条特殊的线连接它们呢？答案是肯定的。这叫测地线。 对闵可夫斯基时空 或 有标准度量的欧式空间 测地线都是通常所说的直线。 在闵可夫斯基时空 两点间直线（测地线）的长度（按上面的算法）就是 闵可夫斯基时空距离。
测地线的定义我就不写了（以后会解释物理意义），我只指出 测地线是由度量结构决定的。它可以理解为 在一个度量结构下的 标准的定义（测量）两点间距离的方法F。 如果度量流形是以前讲的几何球面（有经纬线圈）， 那么经线都是测地线。 这也是测地线 名称的由来。
12.2 闵可夫斯基时空是平直的“三正一负”类型的度量流形
最快捷的方法，是把这看成是平直的时空的定义。 如果要负责一点， 平直的原因在于我们用了“常系数的”“三正一负”式的 “勾股定理” 定义闵可夫斯基时空。
你可能问 为何 闵可夫斯基时空 和有标准度量的4维欧式空间 都是平直的（感觉他们俩不一样啊）。 回答是， 我们不比较 “三正一负”类型的度量结构 和 “四个正号”类型的度量结构F。 我们只比较同一类型的。 闵可夫斯基时空是平直的“三正一负”类型的度量流形， 有标准度量的4维欧式空间 是平直的“四个正号”类型的度量流形。
12.3 把流形和闵可夫斯基时空 结合
我们把（8）和（9）的想法结合起来。 我想接受狭义相对论， 又不想排除 时空整体上有蹊跷 的可能。 于是一个自然的模型是 时空是一个度量流形，在局部上这个度量结构是闵可夫斯基时空。
12.4 也许时空有内在的弯曲
在12.3中给的模型已经是一个很精确的模型了。12.2告诉我们 这个模型是平直的。 可是我一旦知道了 度量流形可以内在的弯曲， 我便禁不住怀疑 也许时空是 有内在的弯曲的度量流形。哪怕在实验上我暂时证明不了（当然目前的实验已经可以证明有内在弯曲了），我也不愿排除这种可能。 于是一个更稳妥的模型是 时空是 （可以有内在弯曲的） 一个 “三正一负”类型的度量流形。F我们把 “三正一负”类型的度量流形 叫做 洛仑兹流形。
12.5 广义相对论认为 时空是洛仑兹流形。 这是广义相对论的一个基本观点F。有时候为了强调时空是洛仑兹流形， 我称时空为 时空洛仑兹流形。
狭义相对论是广义相对论的局部近似
一个观察者在时空中运动的轨迹是一条世界线。观察者有权利 用自己喜欢的方式 来标记时空中的点。 也就是说，他可以自行选择自己附近时空区域上的坐标系。这就是 观察者体验时空的最基本一步。由于内在弯曲是局部的， 并且是不依赖于坐标系选取的（8.7）。所以观察者有可能利用自己的局部坐标系 就判断出时空是弯曲的（比如发现勾股定理在现实中不成立）。
然而 13.1 告诉我们如果区域很小，闵可夫斯基时空是很好的近似。所以如果不仔细，观察者会误认为 时空是平直的闵可夫斯基时空。这其实就是人类在广义相对论以前的认识状态
几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （14）因果结构
提示：这篇不理解的话，可以跳过。
14.1 狭义相对论中的因果结构
狭义相对论中如果一个观察者超光速会怎样? 超光速意味着世界线落在光锥外， 即 世界线可以把 两个类空间隔的点联系起来。于是这两个点处发生的事情可以有物理联系。 比如 第二个点处发生的事（结果） 可以是由第一个点处发生的事（原因）引起的。可是用洛仑兹变换不难证明 存在惯性参照系 使得在这惯性参照系看来 第二个点处发生的事（结果）发生在前， 第一个点处发生的事（原因）发生在后。于是在这惯性参照系看来 因果关系被破坏了。如果不想因果关系被破坏， 我们就得禁止超光速运动。也就是说观察者的世界线应该是 类时世界线（亚光速运动）。
14.2 广义相对论中的观察者的世界线应该是 类时世界线
这是14.1 和13.3 的结合。
14.3 时间定向的洛仑兹流形
闵可夫斯基时空是有时间定向的。 我们可以分过去未来。这意味着我们需要 给每一条世界线定方向F。取某个点A上的光锥。它由两个锥形分支尖对尖的组成（两个锥形分支的尖点都是点A）。 为啥是两个？ 因为光锥 是由 坐标平方 三正一负的加起来等于0 这个条件定义的。如果一个点在光锥上，把它的坐标全添上负号得到一个新的点。 新的点的坐标平方没变，三正一负的加起来仍等于0， 所以仍在光锥上。这个对称性说明光锥有两个形状相同的分支对称的放置在一起。一个分支里的时间坐标是负号，另一个是正号。所以一个对应光在过去（点A的过去）的轨迹，另一个对应光在未来（点A的未来）的轨迹。 这两个分支一个称为过去光锥 一个称为未来光锥。这两部分的内部各自对应 过去与未来的 与点A类时间隔的点。 所以 对一条类时世界线（观察者的世界线） 我们知道 它在某点的未来方向 是指向该点的未来光锥内部的。 由于光锥被洛仑兹变换保持， 不同惯性参考系对时间方向不会有不同看法。F
我们要求洛仑兹流形也有类似的用光锥定义的时间定向。细节不重要。大致说来，有的洛仑兹流形可以，有的不可以。所以我们应该要求，时空是 可以时间定向的洛仑兹流形。 以后我要举的例子 都是这样的。但要注意的是 洛仑兹流形上用光锥场（见13.3）来定义时间方向只能是局部的。
14.4 广义相对论中的因果结构
乍看起来14.2 保证了广义相对论中 因果关系也不被破坏。但还有其他可以破坏因果关系的机制。比如 由于洛仑兹流形整体上 可以不是闵可夫斯基时空， 我们不能排除 某个观察者的世界线（类时世界线）首尾相接的可能。 这意味着 沿着这观察者的世界线走 在任何一点 都有良好的时间定向， 但整体上 他却回到了他时空之旅的起点（注意这意味着他回到了过去的某个时刻）F。这里的破坏机制 是我们有局部的时间定向，但没有整体的 （因为有首尾相接的类时世界线）。这与闵可夫斯基时空中超光速破坏因果关系的机制 完全不同。更糟糕的是有些这类例子 满足爱因斯坦方程 属于“可能的时空”（见（16）篇）F。
物理学家倾向于 以违反因果关系为由 排除这类时空。 为了解决 广义相对论中的可能的因果矛盾，一个一劳永逸的办法是规定 我们考虑的时空 作为一个流形 应该是由 一个3维的切片 沿着一条1维的不闭合的线运动而扫出来的。 这条1维的线 应该代表 某个观察者的世界线， 所以应该是类时曲线。3维的切片 对这个观察者而言， 就是时空的空间部分
几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （15）观察者的时间体验
15.1 世界线
一个观察者（点）在时空中运动的轨迹是一条类时世界线。 观察者可以自行选择自己附近时空区域上的坐标系。观察者最直接体验的时空长度是什么呢？应该是自身世界线的长度。世界线的长度有什么物理意义？F
15.2 原时
在自身世界线上任何一点，观察者都有在那一点所做的时空分解。指的是那一点为原点的局部坐标系有时间和空间方向。这是因为我们可以把 “三正一负”中“一负”方向指为时间方向。但是我们仍可以有很多（无穷多）种选择局部坐标系的方法。
然而一个观察者总是乐意在选局部坐标系时 使得自己相对于局部坐标系 是静止的。注意 它在某点的速度方向 沿着自身世界线的方向（严格的说是切线方向）。因为世界线是类时世界线， 所以观察者可以用这个方向作为局部坐标系时间轴方向，这样一来 观察者自己相对于局部坐标系就是静止的（只沿时间方向运动）。这样一来 沿着自身世界线把长度（距离）加起来（作积分）作的实际上是时间的累积。换言之，观察者自身世界线长度 就是观察者 自己（通过钟）体验的时间。这叫 原时。
当然 这里说的体验的时间，是数学上沿时间方向的求和。 它和 通常说的时间， 即观察者随身携带的物理钟（比如原子钟）的走时有何关系呢？ 其实 建立时间坐标，就是用钟上的时刻来标记的。 于是数学上沿时间方向的求和 的确是 物理钟的计时结果（钟上的时刻的累积）F。
这里有一个可能的混淆。你可能问 我怎么知道物理钟在世界线上不同的点走得一样快？不一样快 计时不就乱了吗？回答是 物理钟在不同的点完全可以走得不一样快（以后会详细讨论），但没有关系。因为这一点已经在计算的时候考虑到了。别忘了长度是很多小段 用变系数的“三正一负”的“勾股定理” 定义的距离 加起来的（积分）。这里的 “变” 就是 允许 物理钟在时空中不同的点 走的速率发生变化。一旦变化，系数就相应变化， 这样 用变系数定义的距离 算出的长度 已经自动计入了物理钟的速率变化。
15.3 原时与坐标时间
观察者的类时世界线既然是1维的，我们就可以用一个变化的参数 来标记他。这样的参数叫坐标时间。名称由来是因为 局部上选了时间轴沿着类时世界线的坐标系后， 可以用坐标系的时间坐标来做（局部的）坐标时间。 不过这里我们不假定坐标时间是局部的。 坐标时间当然有无穷多种选择（你有无穷多种 连续地标记类时世界线的点 的方法）。 最自然的方式， 就是用 类时世界线的长度（即原时）作为这个参数。这其实是 普通人 参数化 自身世界线的办法（自带一块表，用表的读数来标记自己的经历F）。 然而 有时我们可能要用其它的坐标时间。于是我要强调，原时与坐标时间 不一定一致。
15.4 原时不是局部的
在（13）中我们讲过 局部上，闵可夫斯基时空 是一个时空的近似。 局部越小， 近似越好。在近似很好的情况下，一切时空体验问题 都可看成是 闵可夫斯基时空里的问题。如果范围大，就不能用闵可夫斯基时空近似。 原时 不是近似的闵可夫斯基时空里的计算。观察者的类时世界线 可以在时空里大范围的延伸。 以后我们会看到 比较不同观察者的原时，是探测弯曲时空的一个好办法。
几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （16）爱因斯坦方程
我们已经说了广义相对论的一个基本观点: 时空是洛仑兹流形。 洛仑兹流形有很多很多。所以下一个问题是
16.0 时空是哪个洛仑兹流形?
广义相对论的回答是
16.1 时空是 爱因斯坦方程的解。
这是广义相对论的又一个基本观点。我们可以在数学上定义一个量 用于描述 某个洛仑兹流形的内在弯曲的程度。 另一方面，我们再定义一个量用于描述 时空洛仑兹流形中 物质的能量动量的分布。 这里说的量，不是数，也不是一般的函数，具体是啥就不解释了。 但重要的是这些量描述了流形上 每一处的情况。
爱因斯坦方程说的是：
描述洛仑兹流形的内在弯曲的 数学量 等于 描述能量动量分布的 数学量
这里的未知量是度量结构，它决定了 描述洛仑兹流形的内在弯曲的 数学量。
方程的左边 是纯粹的几何量， 右边则是物理的（物质的分布）。简单的说， 物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动（分布）F。
16.2 时空 是动力学的
时空是动力学的 指的是 时空是一个微分方程--爱因斯坦方程的解。
朴素的观念中，时空同其中运动的物质没关系F。即使在狭义相对论也是这样。 狭义相对论中时空是给定的， 就是闵可夫斯基时空。 物质的运动分布不改变这一点， 虽然不同观察者认定的时空分解 是不同的。广义相对论中 时空不是 给定的 不受物质影响的东西
几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （17）引力和广义协变性
17.1 不需要谈引力
有质量的东西会产生引力， 引力作用于任何物体。它的作用就是 影响物体运动。所以一个 有质量的东西 会影响其他物质的运动。
根据爱因斯坦方程， 有质量的东西会导致时空弯曲， 时空弯曲 影响物体运动。所以一个 有质量的东西 会影响其他物质的运动。
广义相对论的再一个基本观点是: 上面两段话说的就是一回事（所谓的“等效原理” 说的就是这件事）F。引力就是时空弯曲。 所以不必再说什么 地球产生引力以及这引力是怎样的话了， 直接说 地球弯曲了时空以及是怎样弯曲的。
17.2 爱因斯坦方程的来历
虽然在我的科普中不需要谈引力， 但我要指出历史上 爱因斯坦方程的导出 是研究引力的结果。大体上说 是通过分析引力的一些特性 意识到用弯曲时空的几何语言来描述 是很好的选择， 然后比照着场论的一些方法 以及 在弱引力场的情况下应该化为牛顿引力的要求 凑出一个结果（但是不对）。 然后对这个结果进行修补， 消除一些明显不合理的地方。 最终 制约时空的基本方程：爱因斯坦方程就诞生了。
17.3 爱因斯坦方程有多种导出法
我知道的导出法就有七八种。有看起来比17.2 更自然的方法。 而且不少并不需要先分析引力F。 这其实是一件很深刻的尚未被人类吃透的事情（比如弦理论的一个惊人之处 就是它可以从一个与引力和动力学的时空毫不相关的出发点 导出爱因斯坦方程）。
17.4 在广义相对论中 爱因斯坦方程是基本假设
因为所谓的导出，实际上总要用一些不能从纯粹逻辑推出的假设（过程是数学推理， 但用什么数学从何推起 不是由纯数学决定的）。因此我要强调这一点。
17.5 广义协变性
这是广义相对论中 重要性可与“时空是动力学的” 这一观点相并列的要点F。 广义协变性 指的是 爱因斯坦方程中左边的几何量 只依赖于 度量结构本身而不依赖于坐标。 还有 右边的物质量 也不依赖于坐标。
这为什么是一件重要的事呢？ 回想一下 坐标系的物理意义。每一个时空中的观察者 都带有自己的坐标系（自己的标记时空中点的方式）。他们 可以在自己时空经历中（世界线）的任意一点使用任意的坐标系 并随时转用不同的任意的坐标系。每一个坐标系都带有不同的时空分解方式。不同坐标系之间，不同观察者之间对于时间空间的看法有极大的差异F。 而且坐标系还只是局部的。这是一个多么混乱的世界啊。这时，广义协变性要求，时空的性质 物质的分布 和制约他们的规律 是不依赖于 坐标系和观察者的。这就为 纷乱的 时空体验 建立了一个基本组织原则。
在狭义相对论中，我们有一组特殊的整体坐标系（惯性参照系）。 当我们用它们来定义 度量结构后，只有特殊的坐标变换（洛伦兹变换）能保持物理规律的形式。但在广义相对论中 广义协变性要求 任何的坐标变换都不改变我们的方程。这就是 广义相对论中“广义”一词的由来F。（这里有一个重要的区别，狭义相对论中我们用整体坐标系定义度量结构， 这其实是很不自然的观点（见（8））。在广义相对论中，我们再也不能这么做了，我们只能用局部坐标系描述度量结构（8）。）
广义协变性 是很强的对称性要求。 它限制了 要在弯曲的动力学的时空中描述物质运动的规律 所能采用的形式。 为了能成为一般的时空中 也能成立的规律，传统的电磁场论，流体力学等都必须作改造 以满足广义协变性（已经改造过了）。
几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （18）测地线
18.0 度量结构决定测地线
在时空洛仑兹流形确定后，度量结构就有了。12.1告诉我们可以考虑测地线。这样即使在闵可夫斯基时空不是好的近似的情况下，我们也能有精确的距离计算（算测地线长度）。
可是测地线长度和观察者未必有直接关系， 因为观察者的世界线 未必是测地线。
18.1 自由运动的观察者的世界线 是测地线
自由运动 指的是不与其他物质发生作用（不受外力）。在牛顿力学中，第一定律说自由运动就是匀速直线运动。 狭义相对论中 假定惯性观察者的存在（惯性观察者间相对作匀速直线运动）， 假定 自由运动的观察者 就是 惯性观察者。 然后用惯性参照系 定义 闵可夫斯基时空。广义相对论中 时空是洛仑兹流形。洛仑兹流形上一般而言没有直线，但有直线的直接推广 这就是测地线。 因此广义相对论中认为 自由运动的观察者的世界线 是时空中的测地线F。 这样当我们使用狭义相对论作局部近似时，自由运动的观察者的世界线 就自动退化为 闵可夫斯基时空中的直线（惯性观察者）。注意 在说外力时 我们不考虑引力了（因为我们已经在弯曲时空中，引力效应已经记入）。
至此 我们似乎做了一个假设：自由运动的观察者的世界线是测地线。然而 不要忘记广义相对论中 时空是会受其中运动的物质影响的。因此原则上讲 观察者的存在本身就会改变时空（一种直观的理解法是：只要有质量或能量，就会产生引力。 而引力就是时空弯曲，所以观察者自身产生的时空弯曲会对原有的弯曲时空产生干扰）。所以当我们使用测定线时，我们实际上是假设 观察者的影响很微弱可忽略不计。这看起来不是好事（使用了近似， 虽然通常已经是极精确的近似）， 但实际上是好事。这意味着我们实际上可以从 爱因斯坦方程导出 自由运动的观察者的世界线是测地线。即我们可以先不忽略观察者的影响， 把观察者和时空中的其他物质放在一起研究。 然后让观察者自身的引力趋向于零，这时可以从数学上导出 自由运动的观察者的世界线 趋向于忽略观察者影响而得到的时空中的 测地线。这样广义相对论 抛弃了 牛顿力学和狭义相对论中 令人很不舒服的关于自由运动的先验假设。广义相对论有惊人的自给自足性。
由于我们以前还讲过（未必是自由运动的）观察者的世界线 应该是类时的。 所以结合起来说就是 自由运动的观察者的世界线 是类时测地线F。
一般的时空洛仑兹流形中 类时测地线可以比较复杂，而且“时空是动力学的” 决定了没有什么给定的特殊的时空。 因此在广义相对论中把某一类 自由运动的观察者作为特殊的观察者是没有意义的。换言之 广义相对论中没有惯性观察者或惯性参照系。这其实也是广义协变性的要求。 如果有惯性参照系， 它们就是特殊的坐标系， 而广义协变性不允许特殊的坐标系F。
18.2 自由运动的光（电磁波）的世界线 是类光测地线
这也可以由广义相对论导出，把电磁场理论改造得符合广义协变性后（17.5）就可以导出这一点（注意 改造后的理论从理论体系上讲， 是比经典的（闵可夫斯基时空中）电磁场理论更基本的理论，而不是反过来）。这一性质 在作狭义相对论局部近似时，自动退化为 闵可夫斯基时空中的情形。即狭义相对论中的光速不变原理 可由广义相对论框架中的电磁场理论导出。
18.3 举例：光的弯曲
一般的时空洛仑兹流形的类光测地线 不是闵可夫斯基时空的直线。如果一个物理学家不知道时空是弯曲的， 而用狭义相对论来描述光的运动，它就会发现 观测的情况和 假定光在平直的闵可夫斯基时空走（光锥上的）直线 是有偏差的（虽然可能很小）。于是他 就会以为不知怎么搞得 光被弯曲了。
反过来 我们可以用广义相对论 来计算光的世界线的“弯曲”（即对直线的偏离）。对这种计算的观测验证就是对广义相对论的实验检测。这件事已经在太阳系内做了，广义相对论得到了有力的支持F。
18.4 举例：跳楼
地球的存在 导致了地球周边的时空弯曲。这里我们忽略其他的天体以及地球自转。于是地球周边的时空分布应具球对称性。这样一来 径向自由运动（在地球某条半径所在的直线上运动）形成的世界线就是测地线。
我从楼上跳下，忽略空气阻力。于是我不受外力（考虑弯曲时空就没有引力了）， 自由地沿着测地线运动（所谓的下落）。我撞上了地面， 意味着我受到了地面物质的作用。 于是不能再自由运动（下落）了F。
家园 如果一个观察者只关心自身世界线上时间, 不与其他交换信息 1.
"如果一个观察者只关心1维的自身世界线上的时间（原时） 而不与任何其他东西交换信息, 那么自顾自地说自身世界线上时间流逝不均匀 是没有什么意义的（因为除了自身的时间流逝外没有任何其他判定基准）"
then you don't need to be bothered 广义相对论中的时间膨胀（或时间弯曲）.
app2 民主市場: 群體體驗替代宗教权威哲學先验 [ 晓兵 ]
then, you need to have some basic ideas of 广义相对论中的时间膨胀（或时间弯曲）.
2.
广义相对论中的时间膨胀（或时间弯曲）.
direct quote:
http://www.cchere.com/alist/3659016/1
几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （20）时空弯曲举例（续）
20.1 时空弯曲与时间膨胀
上一篇讲了静态时空史瓦西解的 空间部分是内在弯曲的。你可能问 时间部分（在前文的时空分解中）是否有内在弯曲？ 答案是否定。数学上的原因是我在（5）中提到的1维流形没有 具有内在弯曲的度量结构。物理上也好理解：如果一个观察者只关心1维的自身世界线上的时间（原时） 而不与任何其他东西交换信息， 那么自顾自地说自身世界线上时间流逝不均匀 是没有什么意义的（因为除了自身的时间流逝外没有任何其他判定基准）。 那么 有人说的 广义相对论中的时间膨胀（或时间弯曲）是什么意思呢？
时间膨胀 指的是 时空的弯曲中 有一部分是 混合了时间和空间的弯曲。这种混合型的弯曲 自然要求我们比较不同空间位置上的时间流逝。因此 我们比较 两个在史瓦西解的时空分解中静止的 观察者的原时。F
20.2 什么是“静止”？
一切静止都是相对静止。 那么 史瓦西解的时空分解中的静止 是相对于什么静止呢？
狭义相对论中存在特殊的观察者：惯性观察者。因此我们可以考虑 相对于某惯性观察者的静止。可是广义相对论中没有惯性观察者，怎么办？答案是：一般而言，是没有办法了（即谈论在某时空的某时空分解中静止——空间位置不变 是不行的）。不过，对于静态时空，我们却可以谈论 相对于该时空的静止（空间位置不变）F。这是因为 某一时刻的某一空间位置（坐标）， 在任意时刻的空间部分都是用相同的位置坐标标记的。于是我们可以说该位置是固定的。位于该位置的只在时间方向运动的观察者 就是该静态时空中的静止观察者。
20.3 时间膨胀（时间-空间 的弯曲 ）
现在我们取两个 史瓦西解时空中的 静止观察者。要求它们的连线 是在 某条地球半径的延长线上。假定静止观察者A 比静止观察者B 更接近球心（径向距离小）。根据19.5 时间方向的度量结构的变系数 是静止观察者A的比较小。由于算原时的时候， 要使用该变系数， 于是 静止观察者A的原时 流逝得比静止观察者B的慢。这就是时间膨胀。 如果 我们不是在 史瓦西解中 而是在平直的闵可夫斯基时空中， 那么（在某时空分解中）静止的 两观察者的原时流逝速率是一样的。 于是我们知道 史瓦西解（4维）， 是具有时空弯曲的。如果你喜欢勾股定理，这意味着 常系数的 “三正一负”式的 “勾股定理”（定义平直的闵可夫斯基时空）在 史瓦西解中不成立（准确地说，不可能对静止观察者A和静止观察者B 的（类时）世界线都成立），因为 “三正一负”式的 “勾股定理”用在静止观察者世界线上两点，算的就是原时（两点空间坐标相减之后为0，所以“勾股定理”只有时间间隔部分的贡献）。
如果还不放心， 我们可以让静止观察者A和静止观察者B联系。假定它们使用的是同样的原子钟。让静止观察者A发两个信号给静止观察者B。 由于是静态时空，两个信号在从发出到被静止观察者B接受前 旅行的时间 在静止观察者A看来是一样的。两个信号在从发出到被静止观察者B接受前 旅行的时间 在静止观察者B看来是一样的（A和B认为的旅行时间 是不同的，但这无关紧要）。于是 两个信号旅行时间相抵销，我们可能会认为 静止观察者A 记录的发出两个信号之间的原时的间隔 与 静止观察者B 记录的接收两个信号之间的原时的间隔 是一样的。 结果呢？这两个 原时的间隔 不一样F。比如说 静止观察者A记录的 原时的间隔 是1秒，而静止观察者B记录的 原时的间隔 是2秒。于是我们说 静止观察者A处的时间流逝得慢。
20.4 和狭义相对论无关
我们知道在 狭义相对论 不同观察者判断的时间流逝也可以是不一样的。但这和我们现在的情况无关F。因为狭义相对论中 要有相对运动 才会有时间的不一样。 而这里两个观察者都是静止的。时间的不一致 纯粹是由空间位置不同造成的。
20.5 引力红移
一个等价的描述时间膨胀的方法是这样的。 静止观察者A给静止观察者B发送光波（电磁波）。由于静止观察者B的时间流逝快，在B看来 光的频率比A测到的变小了（A处1秒就完成的振荡次数 在B处2秒完成）。另外在两个观察者（附近的局部坐标系）看来 光的速度都一样。 因此频率小了 等于说波长变大了。在可见光谱上，频率越小，颜色越红，所以这现象叫引力红移：即 地球造成的弯曲时空（引力） 使从接近地球处的位置发出的光 在抵达远离地球处的位置时 变得偏红了一些F。
注意 引力红移中的频率变化不是多普勒效应（如果你知道多普勒效应是什么的话）F，因为发射者和接受者没有相对运动。
20.6 实验验证与实用价值
由于人类对原子物理的研究使得我们有极精确的方法测量频率，我们足不出户在地面实验室就可以验证这时空弯曲的现象。引力红移 以及 距地面不同高度处的静止原子钟走时不一样快的 现象 已被大量而精确地验证了。据报道，现在已经能测 地面上高度差仅为1米的原子钟走时速率不一致了。
可以想见这对精确定位和授时是很有意义的。事实上现在的卫星定位系统在定位和授时的时候已经不得不加入广义相对论的修正了（据维基百科说 开始时工程师不愿意考虑广义相对论， 结果出现了不可忽略的计时偏差F）。可以说 卫星定位系统天天都在精确验证着广义相对论预言的时空弯曲
家园 app1: 民主市場玩不好=咖啡里被人偷加了洗衣粉 1.
"Witten接受国会质询时，被问到，美国目前有多少弦论专家？他说有一百人。那么我们需要多少人呢？Witten说，大概1个人。那为什么要资助这 剩下的99人呢？因为我们不知道怎么把这一个人从99人中挑选出来。"
fundamentally, as posted before, 民主市場 is an information system, 人權, 收入分配, 勞動者福利, 是次要的, 也許甚至是表面的.
2.
as "hullo" posted, 民主市場 game 也許只有老美會玩能玩, 玩得起;
what about others such as tgchina? 玩不起, 跟著玩, 也要玩?
why? as posted before. 馬列毛主義 is not an information system, it is more of 勞動人民的宗教, very likely.
yes, 馬列毛主義, particularly 馬列主義 offers many very insightful views of capitalism as we know.
毛主義=one person's 先验论, 先验论 of chairman Mao, as smart as he is, and his smartness stopped at 1949.
馬列毛主義's fundamental weakness is its lack of or zeroness of modern information production and processing system design.
馬列毛主義 is not a system of modern society, it is more of 宗教 than anything else, packaged and marketed as social science.
as posted before, I think, TG top knows it, understand it.
打左燈向右拐, and very likely, TG top is going to make it, and fairly successfully.
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为什么要往咖啡里加洗衣粉？ 花6 forger 字892 2014-10-06 16:31:47
政治是不会干净的 [ 原手 ] 于:2014-10-04 11:59:05 复:4055166
政治就好像食物，你天天离不开，都的吃它，但是有时变质的食物味道难闻，无法下咽，但就是美食，也会引来苍蝇围着转。
政治必须要去认识，要去亲身参与，否则天天下咽的东西你如何保证它的味道，如何去把苍蝇轰走。你不去参与，最后就是一群苍蝇饱餐。
普选真的那么恐怖么 [ 原手 ] 于:2014-10-03 21:24:30 复:4055701
发现许多人热衷于从法理，基础等理工科角度思考普选，当个算数题左加加又减减，如何如何的去论证。
是不是可以换个思路，普选是替代宗教，权威，之后人类社会发展出的一种新的精神组织手段。所谓这个合法性的来源，以及一个什么东西可以让社会群体中的人主观上凝聚在一个信仰之下，不需要强力而结合的力量。
换句话说，就如许多人揭露的普选的阴暗之处，不够完美的地方，普选终归还是一个大多数人认可的一个信仰，可以理性的接受的最大公约数。
如果你所处的社会多数人信仰的是穆哈默德，或者镰刀斧头，那么很好，这个即是合法性来源。否则如果多数人认可普选，那么入乡随流是迟早的事。
既然是信仰，那么宣传，教育，文化，交流，就会一点一滴的发生影响，最后多数人的信仰选择就会发生作用。这是社会学，拿机器当模型是推导不出个所以然的。
http://www.ccthere.com/article/4018881
如果跳出中国，远离政府看历史的话 [ 喝点红茶上会网 ] 于:2014-06-08 21:41:26 复:4018800
你可以看见这样一个趋势。近几百年的历史，就是资本不断的把人类统一起来，并且卷入社会化大生产的历史。虽然之前已经有了那么多波澜壮阔的历史事件，但是站在更高的角度观察，你会发现这不过是完成了序章和第一乐章，现在是第一乐章的高潮部分，还没进入到第二乐章呢。等哪天资本真正统治世界，建立全球政府，横扫一切宗教文化民族国家的时候，才是进入到第三乐章。从这个角度来说，不管是儒家还是道家还是佛教，都应该被赶出政治领域和意识形态领域，而归于个人修养。这也是必然的历史趋势，就好像天主教出现宗教改革，因信称义的新教最适合资本主义的发展，因为它让宗教成为了个人的行为。
另外新疆事件从资本解放全人类来说。那么现在是诸神的黄昏，已经不存在某种宗教能够统治所有人思想领域的情况了，就算它打着民族主义的幌子也不行。尼采一百多年前就说过了，上帝已死，现在是人的时代。
在我看来，宋明理学就是一次东方的宗教改革尝试，试图让儒家恢复到教化人心的本来面目。但是最后失败了，失败的地方，就是改革不够彻底，没有及时从政治领域和意识形态领域退出来。封建君王最终选择了程朱理学而不是陆王心学。等到了明末的心学崛起，可以说和西方的宗教改革相提并论，西方说因信称义，东方说致良知，但是已经太晚了，满鞑入侵毁灭了文明最后的火光，留下的只是满地的人头和一地的奴才。
另外我坚信中修政府会成为历史最大的反派，会成为社会主义最后的敌人，会成为统一全球的资本代言人，就是因为中修政府同时具备了资本和政府这两种组织力量，在现代社会，没有任何组织能够超越它。我厌恶它，但是不得不承认它的强大。
家园 知识产权？ 中修玩不过犹太黑手，这是基本可以定的，而且，中修的路也快到头了。正是因为他太强大，如果只有骆驼的骨架扛个大象的分量，站着吃草看不出来，一跑起来立刻自己的心脏骨架都爆了。
所以，要不这么完蛋，就要从修正主义拐回来，减肥，瘦回骆驼那么大就没事了。要么真的化蛹成蝶，彻底改造，也就是走自由民主的路线。
- 复 知识产权？
家园 要讓資本家共同富裕 與tg top together, then everybody will be happy;
and Chinese 勞動人民, their living standards already much higher than Indian;
激发国企活力=BS, it is about "要讓資本家共同富裕", 講政治!
"当前，中国正在着力推进国企改革，试图通过混合所有制引入社会资本，激发国企活力。在煤炭资源税改革落定之后，新电改或是下一块攻克的顽石。
据新华社报道，近日，新的深化电力体制改革方案已起草完成，并递交到国务院。方案将允许民营资本进入配电和售电领域，其中，发电计划、电价、配电侧和售电侧等环节都有望放开。"
- 复 知识产权？
家园 "毛林共识"产权稳定性=10^N, N>5k years of Chinese nation's "大一統偉光正文化", and as we know that there was no science, no religion, etc, in those 5 k years;
"數量級" modeling of "毛林共识"产权稳定性:
TG 偉光正>10 years from now on, piece of cake.
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接下来，Max Tegmark详细的讨论了什么叫做Integration(整体性)。在他看来，我们的世界是分层次的客体。比如说，你正在喝一杯冰水，你会感受到在玻 璃杯中有冰块。玻璃和冰块是分立的客体，因为它们都各自是一个整体且相对独立，它们内部的联系远远比与外部的联系紧密。我们可以定义物体的稳定性为集成温 度（把整体分离为部分所需的能量密度）和独立性温度（在层级内把母辈物体分离开所需的能量密度）之比。比如说，冰块的独立温度大概是3毫开，集成温度大概 是300开，稳定性是10^5。在下一级的结构中，氧原子和氢原子的稳定性都是10。氧原子核的稳定性是10^5。稳定性越高，这个物体越容易被我们感知和定义。
家园 app2 民主市場: 群體體驗替代宗教权威哲學先验 1. 意识首先是度量结构:
局域 vs 全局, 个体体验(we feel and think in 文字, and 物理效应局域性) vs 全局数学物理度量结构
"在时空中 度量结构（距离）的定义 是个物理问题
度量结构可以用局部的坐标系描述
度量结构 与局部坐标系选取无关
流形上的度量结构是整体的"
and Max Tegmark:
“the challenge of deriving our perceived everyday view (the “frog’s view”) of our world from the formal description (the “bird’s view”) of the mathematical structure”
2. 度量结构: 個人幾乎從開始就是錯的
changshou did a great service with his following piece, without referencing complicated concepts such as "集合".
a 度量流形 is basically: locally 开集同胚, regionally/globally 微分同胚;
個人的錯=系统的 input
and in the past, 系统的整合结果=社会国家范围内宗教权威哲學先验=统治阶级的意识形态
3. 民主市場: 群體體驗替代宗教权威哲學先验
"原手":
"政治就好像食物，你天天离不开，都的吃它，但是有时变质的食物味道难闻，无法下咽，但就是美食，也会引来苍蝇围着转。
政治必须要去认识，要去亲身参与，否则天天下咽的东西你如何保证它的味道，如何去把苍蝇轰走。你不去参与，最后就是一群苍蝇饱餐"
政治就好像食物=information (广义, 包括意识)就好像食物
要去亲身参与，否则天天下咽的东西你如何保证它的味道
in terms of 民主市場, 味道=fundamentally 度量结构
then we are back to the starting point: in terms of 度量结构, 個人幾乎從開始就是錯的.
and I have been very brief, covering some basic points only.
家园 app3 群體體驗最终=对一些权威（参考系）的选择和认同 1.
Einstein introduced the role of 观察者/参考系 into physics, and quantum physics (partially pioneered by Einstein) introduced 意识 into physics, and largely due to revolution in physics, we have now global capitalism with 生產過剩 issues all over the world.
2.
review of 度量结构 challenge again.
度量结构: 個人幾乎從開始就是錯的
changshou did a great service with his following piece, without referencing complicated concepts such as "集合".
a 度量流形 is basically: locally 开集同胚, regionally/globally 微分同胚;
個人的錯=系统的 input
and in the past, 系统的整合结果=社会国家范围内宗教权威哲學先验=统治阶级的意识形态
3.
民主市場: 群體體驗替代宗教权威哲學先验, a baby step forward
"原手":
"政治就好像食物，你天天离不开，都的吃它，但是有时变质的食物味道难闻，无法下咽，但就是美食，也会引来苍蝇围着转。
政治必须要去认识，要去亲身参与，否则天天下咽的东西你如何保证它的味道，如何去把苍蝇轰走。你不去参与，最后就是一群苍蝇饱餐"
why it is only a baby step forward?
fundamentally 群體體驗=一群苍蝇體驗, 群體體驗最终表现为对一些权威（参考系）的选择和认同
4.
US vs china: 群體體驗对一些权威（参考系）的选择和认同
US: 权威（参考系）is more of dynamic and representative of capital market, silicon valley, Washington DC 政治集團軍, 文化精英, etc, working out fairly well, fairly stable in the foreseeable future;
where as in tgchina, the only 权威（参考系）=伟光正, working out at least good? ok? for how long? high risk premium.
everywhere else=somewhere in between, a lot of mess, trouble, BS.
家园 app4 网络扁平化, 群體體驗=女人心海底針, 套利 1.
obviously, all "white" business models (including politics) are all about 网络扁平化, 群體體驗=女人心海底針, 如何套利?
TG's 紅二代 has yet to learn this new game of the modern global information capitalism.
2.
particularly,
"辽沈战役"打不下去了:
"真正的改革:裁减70%公务员、衙门、审批，减免50%税收，取消70%政府投资，放开一切行业准入，修订50%以上不合理的法律还人安全感，房地产及其上下游的过剩行业任其自生自灭。如是，则中国人从几千年权力的奴隶到有尊严的公民，创业迸发，思想灿烂，道德回归"
3.
chairman X's 战略失误 in HK:
HK is basically a 忽悠战, TG top can 忽悠 HK assholes easily with all kind of tricks/headfakes.
chairman X 把香港忽悠战当成实战打了, 打成今天香港十几万人上街， 全世界面前， 香港瘫痪.
and in front of TG's all important 四中全會.
and making things even worse, 搞不好， 共军盘子被美军打开一个战略缺口, 政治上, in terms of 毛林共识 ALGO.
North Korea is an another potential 战略缺口, 政治上, in terms of 毛林共识 ALGO.
多事之秋? can TG's self-appointed head trader chairman x handle all these macro trades well?
4.
as posted before, I don't think (guessing) HK mess is a big deal.
then what is a big deal?
the big deal and challenge is chairman X and his red gen II buddies have to
从思想上认识到: 现代社会政治经济游戏变了，玩家也要跟着变.
yes, for now, 中国人=几千年权力的奴隶=惯性参考系.
then how long this 惯性参考系 will last?
if >10 years, then don't care?
5.
social science is hard, risky, and potentially very profitable, and I here express my thanks to all those names I have quoted in my posts.
their posts on "white"金融, 政治, 宗教, 体验 etc helped me big time.
in particular, 元首的"群體體驗" post helped my to put all my models together (for now, a forever journey of social physics), my special thanks to our great 元首, he has some unique insights about 东西方文化对比.
我TG大军的马列分析还是很管用的: some of TG's models=something "white" may never be able to figure out
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要澄清几个观点 [ puma2011 ] 于:2014-10-01 19:38:39 复:4055350
1，关于选举，我的态度一直是非常保留的。从中学时代一个无知的民主崇拜者，到大学时代有自己的思考，然后到出国后看到民主的现实，我对民主选举已经经历了崇拜到反感再到反思的过程。河里对民主发表议论的有很多，到目前为止我比较赞同hullo的观点。在我的认识中，民主不是灵丹妙药，更不是一刀切的“就是好来就是好”。但我反对网络上很多人对民主的嘲笑以及种种“中国不能实现民主（特指普选）的理由。民主有其天然的劣势，说白了是多数人对少数人的暴政。从社会发展文明进步的角度而言很难有百分百的把握说多数人一定比少数人更加掌握真理。但是，我相信新技术下- 特指网络的扁平化效应下，民主选举将会是社会的方向。就中国而言，党要是全心全意为人民服务，我倒是支持不搞选举，不过这个前提么？
第二，具体到香港，我自己的文章中分析过香港困局的症结。版上也要很多类似或更好的分析。我也不认为普选能解决香港的困境，恰好相反，普选很有可能会让香港的困境短期内更糟糕。但是从香港长期的发展以及从大陆中央政府的利益出发，我又认为让香港普选是个理性做法。理由在上面各个帖子中已经阐明，不再赘述。我的疑问在于大陆政府中为什么错事良机，而如今骑虎难下，所以想听听各位的意见。当然，这里很多眼红香港过去过的太好的，落进下石的，不把香港同胞当人的，他们说的就没有多少意义了。
家园 app5 "群體體驗", 忽悠黄继光舍身炸碉堡 disclaimer: I have quite bit of 伟光正 stuff in my post, mostly from modelling point of view, please don't feel offended.
1.
"度量流形"的困难
a 度量流形 is basically: locally 开集同胚, regionally/globally 微分同胚;
changshou did a great service with his following piece, without referencing complicated concepts such as "集合".
but 集合/豪斯多夫測度 is a fundamental concept in 度量流形, 开集 of 豪斯多夫測度 is even more important conceptually
"在拓扑空间中，有这样一类集合。它们可能包含有无数个点，但在这无数个点中，某一些点的极限点却与这些点天各一方，人鬼殊途：我们在集合内，却眼巴巴地望着集合外的你。换一个说法，当你孜孜不倦地在集合里找点的时候，这一列点总能一个接一个地被你找着，但在那无穷大的另一端，永远有那么一个点完成了质的飞跃，与身后无穷多个弟兄们挥手告别，跨过顶着大括号的集合边界，幸运抵达了幸福的彼端。这个时候，我们便称这个点“极限点”，称这类集合为“开集”。"
well said.
2.
what to do in terms of 度量 "“开集"?
覆盖, which is a very complicated math business, for example, 对于一个球面，我们不可能用一个连通的开集去覆盖它, etc.
anf eventually, math science figures out that a 度量流形 is basically: locally 开集同胚, regionally/globally 微分同胚=度量流形 in a nutshell.
3.
why 忽悠黄继光舍身炸碉堡?
群體體驗=女人心海底針, but those 女人心 may well be headfakes,
app1: 民主市場玩不好=咖啡里被人偷加了洗衣粉, remember?
after 黄继光舍身炸碉堡, all traps and headfakes cleared, they you go there, follow comrade 伟光正, start drinking real 咖啡?
why to be 黄继光? why not to be 黄继光?
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http://blog.sciencenet.cn/blog-40247-228895.html
你懂测度吗（III）？
已有 5987 次阅读 2009-4-29 13:14 |个人分类:数学常识|系统分类:科普集锦
上回说到欧氏空间中的确存在不可测集合，这就向我们提出了一个问题：什么样的集合是可测的？什么样的集合是不可测的？或者说如何判断一个集合可测或不可测？
有两种方法来作出判断，其一是采用内外测度的办法，回忆微积分中求曲边梯形的面积时，通过将函数的定义区间分割成若干小区间，然后以这些小区间为边作若干小矩形包住曲边梯形，同时又让曲边梯形包住以这些小区间为边的另一些小矩形，如果当划分越来越细时，内外小矩形面积之和趋于同一个值，则曲边梯形的面积就存在。否则就不存在，内外测度方法与此很相似，集合E的外测度是包住E的一些小长方体体积之和的下确界，如何作内测度呢？为叙述方便，以直线上有界点集E为例，不妨设 ，若E可测，（a，b)-E也应可测，于是应有
m*[(a,b)-E]=m*(a,b)-m*E=b-a-m*E。如果开区间{Ii} 盖住了（a,b）-E，则
，
因此一种自然的方式是定义E的内测度为：
m*E=b-a-m*[(a,b)-E]
当 m*E=m*E时，称E是可测集。
直观地解释内测度就是将（a，b）挖去一些开区间后剩下部分的长度之上确界。不难发现，内测度其实就是包含在E中的闭集的测度之上确界；而闭集的测度可以定义为某个包含它的闭区间长度减去其余集的构成区间长度之和。
但是将这一方法推广到Rn中会带来一些技术上的麻烦，所以通常采用另外一种方法来定义可测集，这就是著名的卡屋泰屋独利条件。
如果 E 是可测集（注意，我们尚未定义可测集）。Ec=Rn-E 也应当是可测的，于是应有
。
但m*Rn为无穷大，由外测度性质3知m*E与m*Ec至少有一个为无穷大 ，所以上述等式恒成立。由此并不能得到关于可测性的任何实质性信息，因此，我们将E限制在任意的开长方体I上，考虑与 是否可加，即对任意开长方体I，下式是否总成立：
假如对一切开长方体上式总成立，则可以证明对任意集合T，下式也成立
（证明略）。
我们就用该式来定义可测性。
定义 假设E是Rn的子集，如果对任意集合T，都有
(1)
则称E为Lebesgue可测集，此时称m*E为E的Lebesgue测度，简记为mE。
等式（1）称为Caratheodory（卡屋泰屋独利）条件，它有一个等价的叙述方式，即：对任意 都有
（2）
事实上,若(1)成立,则对任意 ,取 ,则得
从而(2)成立。反之，若（2）成立，则对任意T ，取
,
从而由（2）得
而
故
。
有几个基本问题是必须回答的：1、哪些集合是可测的？2、可测集具有什么性质？特别地，可测集对于集合的交、并、差运算是否封闭？也即，可测集经过交、并、差运算后是否仍然可测？3、可测集具有什么样的结构？与我们熟悉的集合（如开集、闭集）差别有多大？只有回答了这些问题，才有可能真正了解可测集，也才能进一步讨论可测集上的函数—可测函数。
幸运的是，这些问题都有比较完满的答案，不过作为普及性读物，再往下讨论就不太合适了。关于测度的系列文章到此结束，有兴趣者可以参看相关的书籍。
测度论已经形成一套内容十分丰富的理论体系，而且，抽象的测度论完全建立在公理化体系基础之上，你几乎看不到任何构造性痕迹，在测度论体系之下，概率成了一种特殊的测度，称为概率测度，尽管我们大多数上过大学的人都很熟悉概率论，但对现代概率论了解多少？你若不懂测度论，就无法跨越现代概率论这道门坎！了解分形几何的人都知道分形几何的基础是Hausdorff（豪斯道夫）测度，测度论之伟大由此可见一斑。
家园 闲的 o