主题：【讨论】趣味数学题 -- 任爱杰
家园 上面的表最后一行打错了，修改一下 -- 补充帖 同行 留家 大哥（B1） 二哥（B2） 二哥（B2） 大哥（B1） 大哥（B1） 二姐（G2） 二哥（B2） 大姐（G1）
家园 王熙凤大概率生女孩 根据夫妻心性强弱对照可以大致推断孩子性别。
咋咋呼呼与外向性格不等于心性强势。温柔贤淑不吭声的不等于心性弱势。
家园 不知道大家喜不喜欢进赌场 
这是俄罗斯轮盘。
还有一种是大桌面上布了很多数字、单双，赌客把筹码放上去押数字或单双。
赌场为了“帮助”赌客，还会在场边设个数据板，为大家提供历史数据：前几轮出的数字是多少、单双的走势，以供赌客“分析”。
有的赌客分析到：连续出了三次“单”了，下次出“单”的几率应该不大（因为上帝对“单”/“双”是公平的
？），下次押双。有的赌客分析到：连续出了三次“单”了，说明出“单”的概率大，下次押单。
==========世界杯抽签=============
假设碗里面有8个球，分别代表1、2、3、4、5、6、7、8实力同档的球队，将抽出两个分到A组。目前抽到某一个队到A组的概率为1/8。
第一次抽到4分到A组，问第二次抽时这8个队抽到A组的概率是多少？
1、2、3、5、6、7、8抽到的概率1/7，4抽到的概率是0。
可以看出，经过第一抽后，第二抽各队的概率已经变了。这是最简单的条件概率形式，事件A在B条件下发生的概率。B可以已发生，也可以没发生。
当条件概率P（A/B）= P（A）时，A、B是独立事件。就是说B条件与A事件的概率无关。
在赌场里面，第一次掷骰子与第二次掷骰子是否相关？
在抽签里面，第一次抽与第二次是否相关？
这个判断是解决问题的关键。
========直觉与错觉===========
我记得去年讨论疫情的时候好像是高三河友（这家伙最近好像没来了）提到过一个反直觉的想象：即使检测试剂准确率高达99%，一个测出核酸阳性的人，真正得新冠的概率只有50%。
这就是一个条件概率的问题，通过贝叶斯公式可以解释这个反直觉现象。
家园 严格来说，条件概率和贝叶斯公式不是一回事 检测试剂这个是条件概率，但不是贝叶斯法则。 用贝叶斯法则有一个前提，就是存在对概率空间的一个划分。然而条件概率不需要。检测试剂这个也是不需要的。
家园 完全是两码事 不过，简化的贝叶斯公式是由条件概率的概念公式变形而来。
家园 然而确实有人在轮盘赌上赚了大钱 1873 年， 英国人Joseph Jagger在蒙特卡洛玩轮盘赌赚了65000英镑， 约合现在的3百万英镑。方法也很简单粗暴，他花钱雇了几个人记录蒙特卡洛著名赌场的每台轮盘赌机上的号码，六天之后，他发现有一台机器有九个数字出现的次数稍微偏高，然后他就在这台机器赚了这么多钱。他也被人戏称为“让蒙特卡洛赌场破产的人”。
100多年后有个叫Gonzalo Garcia-Pelayo的人也利用机器的偏向赚了超过 1 百万欧元。
另外大名鼎鼎的Edward Thorp也研究过再更小的偏向性上赚钱，然而实践中似乎并没有成功。所以他转向21点并取得成功，并使得“算牌手”名声大噪，2008年还根据一位华裔算牌手的事迹拍出了一部电影《决胜21点》(英文名《21》）。
通宝推：陈王奋起,家园 所以说，实践不要被理论缚住手脚 当然，小赌怡情，大赌伤身
家园 分两种情况 假设赵钱孙李四家各有两个小孩，分别是：
赵家：男1男2 （1、2代表老大老二，下同）
钱家：男1女2
孙家：女1男2
李家：女1女2
第一种情况：你在这八个小孩种随机选出一个，结果是男孩，那么他有一个兄弟的概率是多大呢？答案应该是二分之一。
第二种情况：你在这四家中随机选出一家，然后得知这家有一个男孩，那么他有一个兄弟的概率是多大呢？答案应该是三分之一。
家园 【原创】说一下等效命题 发了这个帖子后，原帖作者来了，还引来不少做题家朋友一起烧脑，真是太爽了。
鉴于不少人的回帖中各类错误概念甚多，故不一一作答，这里只补充几个等效的命题供做题家们思考。
1. 一对夫妻生了一个孩子，老婆怀着第二个。两人讨论第二个孩子的性别。老公认为第一个是男孩，所以第二个是女孩的几率上升到三分之二？请问对吗？以此类推，老婆怀了第十胎，前面九个都是男孩，那么第十个生女儿的几率多大？
2.投掷硬币，已知共要投掷两次。已知投掷一次是面朝上，问另一次投掷面朝上的几率是多少？是三分之一吗？同理，共要投掷十次，已投九次都是面朝上，问第十次投掷时面朝上的几率是多少？
3. 买六合彩，共买了一万期，每期买一张彩票，9999期都输了，问第一万期的中奖几率是否上升到铁定中奖？
原作者和其他几位理解错误的地方是把一系列的独立事件当作一个整体来处理。自然就会得出荒谬的结论。上面三个例子中，每一个事件（event）都是独立的，是不受同一系列中其他事件影响的。
系列可以是一个整体，也可以是独立事件组成的集合。独立事件的集合可以在整体上对外表现出统计上的概率。例如投掷一百万次硬币，面和字朝上的分布约为各百分之五十。但是具体到每一个独立事件，就不能根据集合中其他独立事件来推定该独立事件的实际效果。
用一个不太恰当的比喻，宏观状态下的物体运动有规律是可测的，但组成物体的微观粒子的个体运动状态是测不准的。而连接这两者的桥梁是统计。
通宝推：孟词宗,陈王奋起,审度,