主题：【原创】我们学过的数理化——解释潮汐 -- 代码ABC
高中物理必修一的第一章就说明白了，惯性不是一种力，它表示的是物体运动状态改变的难易程度。保持物体运动不需要力，而改变物体运动状态需要力，所以你的第一段和第二段都错了。而既然不是力，只是物体的固有属性，所以最后一段也错了。百度百科解释的很详细的。你可以去看看。
而你引用的那个也有问题，如果本身有引力场的话，那地球相对于这个引力场移动的距离乘以地球的受力可以看作地球势能的变化量。也就是地球的势能在减少，这部分转化为了动能。
惯性力是楼主的一个提法，引用的百度百科里也有这个提法。呵呵，所以俺的高中物理水平还是相当好滴。 至于百度百科的相关解释，对于寻求一个解释的可能是够了；但在如果探究一个解释后面的为什么的，看来是不充分的。
在你说的这个例子中，地球是惯性参照系，但是篮球相对地球做加速运动，因此篮球不是惯性参照系，牛顿第一、第二定律只在惯性参照系中有效， 所以以篮球为参照系，不能得出地球以相同的加速度移动的结论。
我印象中中学物理老师会提到并解释这一点的，不过课本上是没有
不过还是希望得到更加清晰的图像：在以篮球为参照系（非惯性系时）时，地球到底受到那些力的作用，加速度如何？如果加速度很小很小，那么就与我们平时的直观感觉相左，就变成：以地球为参照系时，篮球的加速度很大；以篮球为参照系时，地球的加速度很小；并且奇怪的是在两者距离不变的情况下，两者撞到一起的时间还是一样的。
非惯性参照系里不适用牛顿第一、第二定律的解释对于考试应该是够了。至于为什么不适用和应该如何看待和解释，应该如楼主所说，是超出了中学物理大纲的要求。但是从培养研究精神和创造力的角度，还是很值得进一步深究下去。根据网上搜索的一些资料，貌似需要相对论的一些知识来说明。很遗憾，大学学的是经济类，也就一直没有深入探求。看了楼主的文章，又勾起了兴趣。根据网上的一些资料看，貌似需要相对论级别的知识才能较好的说明，期盼科普大家能说的深入浅出，描绘一个清晰的图像。
对于地球参照系，篮球在地球引力场中的重力势能转化为动能
对于篮球参照系，地球在附加引力场中的势能转化为地球的动能
能量守恒只对同一个参照系有用，在不同的参照系，能量不能直接比较。一个简单的例子，一个质点以10m/s相对于你水平匀速直线运动，显然动能不为0。在一个同样10m/s匀速直线运动的参照系里，这个质点静止，动能为0。
各物体要加上一个力，相当于篮球在惯性系所受加速度的负值乘以物体本身质量，就是地球质量x篮球加速度的反向。所以，地球在篮球参照系中受的加速度还是和篮球在地球参照系中的加速度还是等值，但是反向。
说renjieah没有解决问题是因为其前段没有承认“惯性力”，因而认为其“本身有引力场”是指普通的万有引力，而不是说“附加引力场”，这是阅读理解的问题。
不过引入了“附加引力场”，就带来新的问题：附加引力场的基础如何？大小如何计算（非循环论证的计算）？ 方向如何？
按俺的理解，正常的万有引力的引力来源是有质量的物质，或者说有质量的物质是万有引力引力场的基础。那么，附加引力场的基础是什么呢？希望“附加引力场”不仅仅是一个为了解释完美而发明的概念。一如引力公式中的引力常数G，我们知道他的数值或者说近似值，但我们不知道为什么是这个值。
大小如何计算：以篮球为参照系时，这个作用于地球的附加引力值很大；以地球为参照系时，作用于篮球的附加引力很小。这个是怎么算出来的，是否有万有引力公式的质量、半径这类参数的基础，而不是循环论证。
在非惯性系中应用牛二定理，下面很多人已经提到了，引入惯性力Fg=-Ma,它的方向与非惯性系(篮球)相对惯性系(地球)的加速度a的方向相反,大小等于地球的质量M乘以a
所以在篮球的参照系中，地球受到的力就是引力和惯性力的和力
-(M+m)a (m是篮球的质量)
因此地球的加速度和篮球的等大，反向(由于篮球的质量相对地球可以忽略，M+m约等于M)
关键就是，直观感觉是靠不住的：
实际上你还是在以地球为参照系思考，才得出“以篮球为参照系时，地球的加速度很小”的结论，换个思考的方式，不说地球和篮球，让我们换上太阳和地球来重新考虑你的问题：
这样太阳就是惯性系，地球是非惯性系，那么当地球加速冲向太阳的时候，想象一下，在地球上的你，还会得出以地球为参照系，太阳的加速度很小的结论吗？
其实都不用太阳这么大的家伙，坐过山车，垂直下冲的时候，再想想看, 地球的加速度可不小吧，呵呵。
“以篮球为参照系时，地球的加速度很小”不是结论啊，而是假设条件下的归谬。 请参看下面的关于“附加引力场”的论述。“附加引力场”是目前能比较合理的解释的说法。
“以篮球为参照系时，地球的加速度很小”的讨论是指：当没有所谓的“附加引力场”的时候，地球仅受到与篮球之间的万有引力时，这个引力不大而地球质量很大，但由a=f/m 得出的加速度很小，从而归谬。
如下文，要解决这个归谬，就需要象相对论那样引入“附加引力场”或者类似的概念。但这个“附加引力场”到底是什么，又值得探讨了。
而是地球篮球二者的质心：
事实上，地球、篮球、质心这三个参照系中，只有质心此时才能算是惯性系，地球、篮球都是非惯性系，只是质心参照系与地球参照系的差异太小，被认为是一个了而已。你上面计算的加速度就是在质心参照系下面的。
既然是不同的参照系，其中还有非惯性参照系，那么有不同的加速度就很正常了，所以不能归谬，而只是佯谬。
一个是万有引力，一个是惯性。这两个效应往往被看成一样的，其实二者在物理学上是被认为不相干的，只是“碰巧”由同一个物理量衍生出来而且相等。
因此，简单地理解这个例子，可以认为，在地球参照系中，地球的质量表现为万有引力，其惯性效应因为（地球相对于系统质心）的加速度很小而被忽略了。而在篮球参照系，万有引力效应（因为相对于地球的质量很小）被忽略了，而惯性效应则被考虑进来了。老爱告诉我们，这二者的效应正好相等，因此两个计算的结果就是相同的。
其实，完整的计算公式里面，惯性效应和万有引力效应二者相加才是最终的结果。这里因为其中一个效应小而被忽略了，导致很多误会。
楼里很多人的回答已经说得很好了。我这里戏说一下历史。你的困惑早在牛顿时代就有了。牛顿定律只在惯性系中起作用——这是我们物理课本中说的，牛顿本人也知道，而课本还会再别的地方提到我们把牛顿定律起作用的参考系成为惯性系。这样就形成了一种循环论证。就是牛顿本人也很烦恼啊——怎么样找出一个绝对静止的惯性系，让所有的运动都有一个参照，不会出现你困惑的谁相对谁的问题，尤其是加速运动的环境下。牛顿的想法是把空间绝对化，这也是日后以太的由来。
蓝球的问题在于，如果我们用它做参照系的时候，地球的加速度是怎么来的。解答是因为我们选择的参照系相对惯性参照系有加速运动，所谓的惯性力是由于这个加速度产生的，它是由于参照系选择引起的，但很奇妙的是这个力有真实效应，也就是说即使我们选择了一个不好计算的参照系，其间的物理定律同样有效！这是广义相对论的看法。
牛顿的麻烦在于他要回答这个加速度到底是相对于哪个惯性参照系。狭义相对论解决了这个问题——只要是惯性系都是一样的。那么为何选择非惯性系就会出现莫名其妙的力呢？解答是由于参照系之间的转换问题。当我们习惯了惯性系转换时长度、质量、同时性的变化，接受惯性系到非惯性系转换时引入的“惯性力”有何不可？同时这个效应带来了广义相对论，光速在引力场中变慢的效应！
再举一个复杂点的例子，在地球上挂一个傅科摆，我们会发现摆的方向会不断地改变，即进动。我们知道这是由于地球自转产生的。那么问题是如果我们认为地球不转，整个宇宙在转效果是不是一样呢？广义相对论认为就是一样的，因为所有参照系都是平权的。由于地球自转引起的进动，和宇宙旋转引起的科氏力具有相同的效应！
问题的答案，希望孩子能自己去寻找答案。