主题：【原创】看得见的数学之Mobius变换 -- 我爱莫扎特
普通人是否对数学感兴趣？
如果想从报纸杂志得到答案的话，答案多半是否定的。事实上，大多数传媒对公众人物的丑闻的关注度远远大于对科技进展的关注。年度N大新闻里好像很少有数学出现。而普通老百姓对数学的认知似乎仅限于四则运算。
不过在数学家Douglas Arnold看来，公众对数学的兴趣其实不小，关键在于如何让他们直观的看到有趣的数学。
Arnold和他的同事Jonathan Rogness在2007年制作了一个短片：Mobius Transformations Revealed。链接如下：
短片发布后，好评如潮。他们不仅获得不少专业人士的认可，更为广大网民所喜爱。一年多的时间里，约150万人次在YouTube上点击收看，名列教育类视频前10位。
该片用动画的方式，演示了一类非常重要的函数 --- Mobius变换。与我们平时接触的大多数函数不同，Mobius变换是所谓的复变函数，也就是以复数为自变量，取值也是复数的函数。画出复变函数的图像是个难题，而这段动画给了一个很好的示范。
很巧，Mobius变换和我的系列我爱莫扎特:【原创】上帝之书里的一些内容有些联系。
推荐对数学感兴趣的朋友看看这个视频。
喝口水，回头写写这个函数的一些背景。
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《唐老鸭漫游数学奇境》，80年代初期经常放，不过已经很多年没见过了。那片子很好。
（1）Public Lecture: Stability, Consistency, and Convergence: A 21st Century Viewpoint
Time: 16:00-17:00, April 7, 2009
Venue: Lecture Hall of the Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences
（2）Academic Lecture:Finite element differential forms and mixed finite elements
Time: 10:00-11:00, April 9, 2009
Venue: Room 311, Institute of Computational Mathematics, Chinese Academy of Sciences
因为莫扎特能激发数学灵感?
女生做立体几何差,是因为空间想像能力弱?这是基因还是文化差异?
这个电驴上的也比较类似。拍得很不错。
《维度：数学漫步》(Dimensions: a walk through mathematics)
http://www.verycd.com/topics/333658/
我觉得女生是逻辑思维相对弱。
看过统计，以某项数据为准，比如美国SAT数学成绩，或者理科PHD毕业生数量等。男女生的比例确实挺大，但也会随着时间变化。
几十年前大概是十比一，现在大约是三比一。也就是说天生的差异和社会文化的作用都有。
莫扎特是一个精灵。
我一直觉得巴赫很神奇。随便给他一段旋律，就能谱出《戈尔德堡变奏》，《音乐的奉献》这种赋格的鸿篇巨著，又好听，又有精确的内部（数学？）结构。
他有没有对赋格的作曲法作过系统的论述呢？我几乎可以肯定他自己是有一套理论的。
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胡说两句。那个时候写音乐的规矩多了去了，举个例子，很多音程，比如平行八度不许出现，哪怕偶然的出现也属于破绽，因为重叠了。增减四五度也不行，因为不和谐，二度太挤，七度不自然。但不是说按照某个系统理论作的曲就一定好听。这些规矩很大程度上是照顾到当时的听众，有教养有规矩的贵族们，欣赏的时候不会感到意外和“刺激”。也就是说按规矩写作最低程度上可以保证不错，经过学徒式的抄谱、对仗的训练，没有天赋也可以写，我不怀疑机器也可以赋格。但会相当boring。一个主题的变化可以说是有限，不外高（低）几个调再现，晚（早）一点出现，慢（快）一倍重现，上下倒一倒出现，前后掉头反向进行，（后两个一般人都是偶尔为之），技术上写下来不是问题，就像解方程一样，关键是如何让组合在一道时出现奇妙的效果。巴赫前后很多作曲家也写规整的赋格，但是绝大部分听起来特别无趣，味同嚼蜡。有点像写骈文的人很多，写得优美的寥寥。
规矩这样东西是双刃剑。有人觉得，规矩限制的创造的自由，如果规矩不对头，就改，甚至突破规矩。最早音乐仅限于为教会服务，为保证信众听得清歌词，连同时出现两行旋律都不允许，和声也是多余的。然后放宽到特定的和谐的和声可以。浪漫派以后耳朵的耐受能力上去了，尤其是肖邦和德彪西，带入了很多前所未有的音乐效果，而和谐不是必要的。而瓦格纳施特劳斯以后，和谐是“不能要”的，人家追求的就是不和谐的冲突的张力，听众被折磨的不爽感觉正是他们想要表达的东西，“人不能太舒服，太舒服就会出问题的。"许三多是他们的知音。可以这么说，音乐的发展基本上就是放宽规矩，突破限制的过程，一个例证就是之前提到的所允许的和声类型由和谐拓展到不和谐直到anything that has a sound。另外，乐队中的乐器编制也是种类数量越来越多，什么都慢慢加进来了。但是，料多菜却不一定好吃，对吗？
为什么说是双刃剑呢？大部分人觉得，规矩不对就改掉，或者自己定一个，这算是无拘无束。我倒觉得，随心所欲不逾矩，那才是真正的天才。
其实巴赫定了一个最大的规矩，那就是十二平均律，不过那是因为之前压根就没有合理的律制适合于转调和不同乐器。经常是一样乐器用一种调律方式，这样合奏的难度就很大，而每个调的CDEFGAB之间的差别还都不一样，所以转调以后就完全不是一样东西了。十二平均律，顾名思义，就是把一个八度的跨度均分成十二份，每个半音一份，间距完全相等。这样前面的问题就算解决了。
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关于十二平均律，巴赫为了证实它的优越性发表了一部作品，分上下两本，为每一个大小调各写了一个前奏曲和一个赋，由此显示任何一个大小调能力均等，是平行的参照系。这本旧约圣经弹钢琴超过5年的人不会错过的，英文是the Well-Tempered Clavier。然后有一次看DVD，发觉字幕里写的是："好脾气的克拉维尔"
。
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回答问题：巴赫有没有对于赋格的作曲法的系统论述呢？据我所知好像没有。巴赫写的是作品，不是理论，因为其实知道了理论也没用的。符合理论的作品很多，可惜都是垃圾。巴赫的音乐写作理论，后人总结的肯定多得一堆一堆的，可不见有人写出哪怕是接近巴赫风的东西。
巴赫一部分作品是为了教自己孩子学音乐时用的（知道他有过几个孩子吗？7+13=20，活下来一半），比如二部、三部创意曲等，是复调音乐的最典型的例子，也是启蒙用的例子。它告诉学童复调可以怎样怎样有趣，但无法教的是，如何写出趣味。
巴赫晚期有些作品，基本上时挑战极限的性质，就是在这个规矩的螺蛳壳里做出了天大的道场，听的时候都觉得好像深得没有底，又或者高得顶天，仰望星空就是这感觉，更别说演奏者研究谱子的时候费得那个牛鼻子劲，没有人敢敷衍了事取个近似解（除了每年考级的琴童），更别说还有人尝试在同样的螺蛳壳里再做一个一样大的道场了。叹为观止，止！
后来，大家就从螺蛳壳里搬出来了，巴赫没住过三居室吧，townhouse感觉如何他也不知道，所以这个场面也是他不可想象的。把巴赫拉去听马勒他也会被震到，但你说是螺蛳壳里的道场大还是千人广场的道场感觉大？
胡说的，大家凑和着，兼听则明。
一个人安安静静的，对着谱子听《平均律》；
周末的德国教堂里听当地人唱《众赞歌》。
