五千年(敝帚自珍)

主题:【原创】说说乘法和除法 -- 荷子

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家园 这个算法,更多的是方便老师和减少进位错误吧。

也许在教科书上做做挺有意思,考试阅卷时可以容易判断正误,而且有利于防止作弊。不过,传统竖式作为必修教育的优势也是显而易见的--书写简单直观,计算高速,可以进行心算,有利于提高记忆力和计算能力。格式计算作为一种辅助,或者是作为幼儿园的集体游戏,还是可取的,有一定的意义的。

家园 我的看法是格子算法不是取代竖式的

而是为了更好的的过渡到竖式

家园 俺只上到初二,这方面知识比小学高不了多少。

  俺说的是真的,没隐含的意思,虽然后来因工作需要自学了不少东西,但自觉基础还是不行。

  俺的看法是每个无理数理论上都有准确的位置,但实际上你没法确定这个位置,因为你算不出绝对准确的数值,不管多精确也只能得到近似数,所以实际中无法确定准确的位置。

  1/3虽然换算成小数无法精确,但它本身是个精确数,它被某个数乘或除可以得到一个精确整数或小数。而无理数如圆周率、e(?)除了被它自己除以外,与其他任何数乘除都没法得到一个精确整数或小数。

  不知外国称这两种数是用的什么词,是不是也是有理无理的意思?

不然
家园 我不否认

作为一种机械算法,格子乘法有其不易出错的优势。但是,小孩子出点错也是正常的学习的过程,从心理学角度,反而能更好地帮助小孩子学到正确的知识。另一方面,人总是有心理惰性的,先学格子乘法恐怕对列竖式的学习有心理排挤效应。最重要的,多位数的乘法终归要转化到加法来算的,列竖式对理解这个过程的帮助还是远远超出格子乘法。

家园 精确数的定义是什么呢?

无理数irrational number的定义就是无法公度的数,也就是无法用两个自然数(整数)的比值ratio表示的数

根号2是第一个被认识的无理数,引起了数学家的恐慌或者说危机,当然,每一次危机之后,都是数学的进一步发展

pai和e不仅是无理数还是超越数

与其他任何数乘除都没法得到一个精确整数或小数,这个说法,需要明确“任何数”是什么,“精确整数或小数”又是什么

比如根号2自乘就是2,e/2e=1/2

所以对于新的数系的定义,应当用原有的数系

分数的定义是明确的,就是两个整数的比值,这也就是有理数的定义,所以无理数就是无法表示成两个整数的比值的数

老哥的想法其实差不太多

家园

先学格子乘法恐怕对列竖式的学习有心理排挤效应

这个不同意,竖式更加简洁,就好比背了九九表就不会再去用加法算乘法

多位数的乘法终归要转化到加法来算的

格子算法也是要用加法的啊

家园 无理数有理数都是翻译过来的术语

所以在原文里应该也是类似的意思。英语里对应的词汇是“rational number”和“irrational number”。

俺的看法是每个无理数理论上都有准确的位置,但实际上你没法确定这个位置,因为你算不出绝对准确的数值,不管多精确也只能得到近似数,所以实际中无法确定准确的位置。
这是不对的。你把直径为1的圆剪开再展开作为尺子,就可以在数轴上找到π的位置。从逻辑上也可以这么看:现在某人说在数轴上π的位置就在这里,你能通过度量的方法否认吗?

补充一下:我们知道只用直尺和圆规是可以画出长度根号2的,所以可以在数轴上精确标出根号2。而根号2就是最有名的无理数之一。

家园 哈哈,我们都没有证据支持

只是推理,暂时不争这个“心理排挤效应”了。

没错,格子乘法也要用加法,但我高度怀疑孩子能理解为什么要这样加。例如,23*45,列竖式的话,老师只要把错位的地方填上0,就很容易将其解释为3*5 + 20*5 + 3*40 + 20*40,恐怕格子乘法就很难这样讲解。

家园 嗯,有待教学数据验证

格子算法不用填零,上面的低位与下面的高位等价,左面的低位与右面的高位等价,这就是按照斜线相加的意思,每个方格其实都是代表了1,10,100.。。

其实如果左转45度,和第二个视频数交叉点是一个意思,就更直观了(好像中国古代有这种变形)更像竖式了

家园 俺是不会用准确的数学定义来表述。

  自学和科班出身的毕竟不一样。

家园 胡侃一下,博取一笑

我觉得这个计算乘法的方法与竖式算法的主要区别在于:把本来需要心算的进位完全用笔算体现出来,减少了心算过程,也就减少了犯错误的可能性。不过代价就是要画图,浪费时间。以前老师们会教小孩子在进位的时候加脚注,同样达到这个目的,而且不花多少时间。从这个意义上讲,这个方法有点鸡肋。

家园 无法公度不是除不尽

所有除不尽的都可以用分数表示。所以是可以“公度”的。不可公度的数从高等运算,象开方,对数之类的。简单的说是无限不循环小数。最常见的是圆周率,自然数(e),2的平方根,立方根,等等。

家园 多谢指正

写到凌晨短路了。您和楼下南京兄都看得仔细,不改是为了留个靶子

家园 说得有理

减少进位的遗漏和对位的错误是格子算法的优点

我猜想对古人来说,多位数乘法可以算比较专业的东西了,所以不怕浪费画图的时间,

松鼠会的文章最后说刻章或者印练习本,电脑上做到这个就更容易了

家园 文章和议论都很精彩!

1、学习了,很好玩的铺地锦。铺地锦算法在中国不受普及是有原因的,而这就是中国算术超越或者说区别于西方算术的原因所在。中国算法一向强调寓算于理,或者叫寓理于算,在解算的过程中清晰地展现演算的思路,这样人不至于堕落为可执行的电脑。而铺地锦是一个不容易出错的算法,但算法的思路并不明显,其长处在于算法的可操作性,和后来电脑算法的基本思路一致,电脑并不理解算法,但电脑可以无误地执行算法。我会教我小孩铺地锦以增加学习的乐趣,但同样会提醒这个算法用多了头脑和思路有损失,虽然结果容易做对。

2、无理数是在人受到限制的认知条件下的无理,实际上均可在数轴上精确定位(窃以为,无证据,很主观,免诤论),实数的发现的历程表明了人不断突破自己思维局限的努力和成就。讨论中已经有高人将根号2和pai的长度清晰地表示在了数轴上,说明这类数本身并不无理,是我们可怜的头脑无法精确定量,所以认为其无理。哪位达人能否在数轴上表示一下常数e?谢谢

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