主题：【原创翻译】《量子》----第二部·男孩物理 -- 奔波儿
一般翻译成正常塞曼效应和反常塞曼效应。虽说实际上反常塞曼效应才是“正常”和常见的，但由于“正常”塞曼效应发现在先，并由洛伦兹同学给出了经典物理的理论解释，等真正的正常塞曼效应被发现时，只好被叫做“反常”塞曼效应了。
个人倾向后者，因为这种所谓＂非正常＂谱线分裂正是电子跃迁的正常反应，而且普遍存在，甚至比＂正常塞曼效应＂更为常见，因此并非啥子＂反常＂现象。参见（7.4）节。
1922年六月，玻尔在哥廷根做了一场有关原子物理的系列报告会，索末菲带领一些弟子参加了这次学术会议，在那儿海森堡第一次见到了玻尔。玻尔用词精准，这给海森堡留下了非常深刻的印象“他说的每一句话都字斟句酌，这说明他发言之前都是经过深思熟虑的，而且他的话语包含着深刻的哲学含义，有所寓意，但却并不直白。”玻尔主要是通过感觉和灵感，而不是靠详尽的推导得出其结论的，有这种想法的人并不只是海森堡一个。在第三场报告会结束的时候，海森堡站起身来，指出在玻尔所推崇的几篇公开发表的论文中，存在着几处理论上的问题。在问答环节结束以后，大家为许多问题争论不休，这时玻尔找到海森堡，询问这位二十岁的年轻人是否愿意在这天午后和他一起去散步。他们二人在附近的山上徒步远足，待了有三个小时。后来，海森堡记述道“从那天下午开始，我的科学生涯真正起步了”。第一次，他发现“这位人物虽然跻身于量子理论的缔造者行列，但对这一领域所面临的困境忧心忡忡”。玻尔邀请他去哥本哈根待上一个学期，这让海森堡感到他的未来一下子“充满了希望和新的机遇”。
但哥本哈根还要等上些日子。索末菲要去美洲访问，在他离开这段日子，他让海森堡在哥廷根跟随马克斯·玻恩学习。尽管他看上去“像是一位单纯的农家孩子，留着短而齐的头发，有一双清澈而明亮的眼睛，很讨人喜欢”，但玻恩很快就发现对自己而言，除了看到这双眼睛，他得到了更多的东西。玻恩在写给爱因斯坦的信中谈到海森堡“像泡利那样才华横溢”。海森堡回到慕尼黑以后，他完成了自己关于湍流的博士论文。索末菲给他选择这个题目的时候，目的是为了让他开拓一下眼界，并加深对物理学的理解。在海森堡进行口头答辩的时候，他未能回答诸如望远镜的分辨率这类简单的问题，这让他差一点就丢掉了博士帽。海森堡在解释电池的工作原理时支支吾吾，这让实验物理的负责人威廉·维恩感到很不满意，他想给这位未来的理论物理学家投否决票，但却最终与索末菲达成妥协。海森堡可以得到他的博士学位，但却得到倒数第二等的分数---三级，而泡利所得到的分数是一级。
海森堡觉得自己受到了羞辱，那天晚上他就收拾好行李，乘坐通宵火车走人了。他甚至不愿多待一分钟，他就这样匆匆逃离慕尼黑，来到了哥廷根。“一天清晨，早在约定的时间之前，他就突然出现在我的面前，面含羞愧，这让我非常吃惊，”玻恩后来回忆说。海森堡激动地描述了他进行口头答辩时的情形，他担心玻恩不再会聘用自己当助教了。玻恩一心想把哥廷根建设成为理论物理学的一座圣殿，他坚信海森堡一定会重新崛起的，并告诉他自己的想法。
玻恩认为物理学大厦必须从地基开始重新建造。在玻尔---索末菲的量子原子理论中，量子定理和经典物理学搅和在一起，这盘大杂烩必然会被一套逻辑严密的全新理论所替代，而这就是玻恩所命名的“量子力学（Quantum Mechanics）”。对那些试图解开原子理论诸多问题这团乱麻的物理学家而言，这种想法并不新鲜。但是，这恰巧深刻地反映出一个现实，即在1923年的时候，大家日渐觉得物理学家们根本无法跨越原子研究领域的卢比孔河（Rubicone）。泡利本人只要一有机会，就会对人宣扬自己的看法，他认为现有理论无法解释奇异塞曼效应，这正说明了“我们必须要创立一套全新的理论”。在和玻尔会面以后，海森堡坚信玻尔就是那位最有可能取得突破的人。
自1922年秋天开始，泡利就一直待在哥本哈根，给玻尔做助教。他和海森堡保持着有规律的书信往来，彼此通报各自所在研究所的最新研究进展。海森堡和泡利一样，也从事着奇异塞曼效应方面的研究工作，1923年的圣诞节前夕，他在写给玻尔的信中谈到了自己的一些最新的工作成果，因而收到一份邀请，玻尔请他去哥本哈根做几周的访问。1924年3月15日，星期六，海森堡站在布莱达姆斯外大街（Blegdamsvej）17号门前，这是一座新古典主义风格的红色斜顶的三层建筑。在主入口处，映入所有的来访者眼帘的是一块牌子，上书“大学理论物理研究所（Universitetets Institut for Teoretisk Fysik）”，这就是后来声名显赫的玻尔研究所（Bohr Institute）。
海森堡很快就发现，在这座建筑中，真正用于物理学研究的地方，仅仅只占一半的空间，即地下室和底楼，其余的房间则是用于住宿。玻尔和他日渐壮大的家庭成员占据了一楼，这处公寓配置有典雅的家具。女佣、门房以及来访的诸位贵客们则住在顶楼。在底楼，有一间报告厅，里面有六排木制长椅，旁边是一间藏书丰富的阅览室，以及玻尔及其助教的办公室。还有一间中等规模的工作间，是为访问学者们准备的。尽管名为研究所，但在一层只有两间小实验室，主实验室则位于地下室。
为了能够争取到六个长期的教职以及资助一些访问学者，研究所一直在苦苦努力，玻尔也正忙着制定研究所的扩张计划。在稍后的两年间，研究所买下了旁边一块地，又加盖了两栋新楼，这样，研究所所拥有的空间就翻了一番。玻尔全家搬到旁边那栋多功能楼房里，而老楼经过改造以后拥有了更多的办公空间，包括一间餐厅，在其顶楼则布置了一个拥有三个房间设施齐全的公寓，而这间公寓在之后的岁月中成为泡利和海森堡的栖身之所。
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索末菲觉得自己受到了羞辱，那天晚上他就收拾好行李，乘坐通宵火车走人了。他甚至不愿多待一分钟，他就这样匆匆逃离慕尼黑，来到了哥廷根。
这句开头的索末菲，看上下文ms应该是海森堡？还是我理解错了？
好像有好几个地方应该是海森堡而非海德堡
每天，研究所的诸人都会翘首以待一件物事，那就是早晨的邮件。父母和朋友的来信一向是受欢迎的，但大家真正期盼的却是远方的同行寄来的回函，以及汇来的科技刊物，因为从那上面能够了解物理研究前沿那些最重大的新闻。尽管人们的谈话大部分时间都充斥着物理问题，然而大家的生活中并不是只有物理。所里会经常组织音乐晚会、乒乓球赛、远足，或者一起去观赏当下最新的电影。
海森堡是带着很高的期望值来到这里的，但初来乍到的那几天却让他有些焦躁不安。每次他跨进大门的时候，都想找机会和玻尔待上一会儿，可他几乎就没瞅见过玻尔的影子。海森堡过去一向是最优秀的学生，可在玻尔这儿，和他共处一室的是来自世界各地的才华横溢的青年物理学家。他有些被吓到了，大家都能讲好几种语言，可他就是用自己的母语德语，若想清晰阐述自己的观点都感到有些吃力。海森堡最喜欢的事情就是和朋友们一起在乡野远足，而在研究所里他觉得每个人都如鱼得水，除了他自己。但是，最让他感到绝望的还不是这些事情，而是他觉得大家对原子物理的理解都远远超过了自己。
海森堡觉得自己不能再这样消沉下去，但同时又怀疑自己是否真的能有机会和玻尔共事。一天，他正枯坐在房间里，忽然，他听见一记敲门声，玻尔来了。玻尔为自己忙于工作无暇顾及海森堡表示歉意，并提议两个人一起出去进行一次远足。玻尔解释说，在研究所里，很难有机会能让他们俩人随心所欲地谈话。除了边走边聊，还有什么更好的方法能促进人们对彼此的了解呢？这也是玻尔喜欢的一种消遣活动。
第二天一大早，他们搭乘电车来到城市的北郊，开始远足。玻尔询问了海森堡的童年，还问他对十年前世界大战是如何爆发的还有什么印象。他们就这样一路向北行进，这次他们并没有谈论物理，而是聊到了战争的利弊、海森堡所参与的青年运动，以及德国。他们在一家旅馆过了一夜，随后又一起走到齐斯维勒莱厄（Tisvilde），住在玻尔所拥有的一栋乡村别墅里，第三天，他们返回了研究所。这次远足全程100英里（合160公里），影响了海森堡的一生，而玻尔也达到了他所想要的目的。就这样，他们迅速地成为知己。
当他们最终返回哥本哈根以后，他们聊起了原子物理。玻尔，做为一个人，而非一位物理学家，成功地俘获了海森堡。“毫无疑问，我完全沉醉在自己在这儿所渡过的日子”他在写给泡利的信中说。在此之前，他从未遇到任何一个人能像玻尔一样可以一起畅所欲言。尽管索末菲对自己研究所中的每个人都关爱有加，但他是那种传统的德国教授范儿，和自己的下属总是保持着一定的距离。在哥廷根，海森堡绝不会也不敢想象能像和玻尔这样无所顾忌地聊天。有一点他没有意识到，那就是他总是紧跟泡利的脚步，泡利也曾受到玻尔的热忱招待。
泡利对海森堡的一举一动一直保持关注，他们俩人经常性及时交流彼此的观点。当泡利得知海森堡要在哥本哈根待上几周时，他已经回到了汉堡大学，于是他提笔给玻尔写了一封信。泡利一向以口无择言而恶名远扬，但这一次他却在信中称海森堡是一位“举世无双的天才”，而且“总有一天将会极大地推进科学的进步”，这让玻尔不由不侧目而视。但在这一天到来之前，泡利认为海森堡在进行物理研究时，必须要运用具有哲学思辨的方法才能巩固和加强。
在泡利看来，要解决原子物理所面临的困境，必须要改掉一种恶习，即当实验结果与已有理论不符时，不应该再去特意设置一些所谓的假设。这种方法最多也就是能够借助这类问题发表几篇论文，但并不能真正提出解决方案。基于自己对相对论的深刻理解，泡利成为爱因斯坦的狂热粉丝，而且非常崇尚他的治学方法，因为爱因斯坦仅仅基于几个简单的引论和假设就构造出相对论的理论体系。泡利认为这才是原子物理学应该沿用的治学方法，因此他决定效法爱因斯坦，先建立最基础的哲学和物理定律，然后再构建支撑整个体系所必需的正式的数学内核和架构。但一直到1923年，泡利所遵循的这种研究方法让他一无所获，几近绝望。由于他一直避免引入任何不恰当的理论假设，这导致他无法找到一个条理井然并符合逻辑的方法来描述奇异塞曼效应。
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“衷心祝愿你能大幅度推动原子理论的进步；另外，我一直被一些问题苦苦折磨然而一无所获，因为我对此实在是有些力不从心，希望你也能一并将它们解决掉”，泡利在写给玻尔的信中坦言道“我还盼望着海森堡返回的时候，将会从哲学的高度思考问题。”。就这样，在这位德国年轻人（即海森堡）到来之前，波尔就已经对他有了透彻的了解。在这短短的两周访问期间，玻尔和海森堡的讨论主要集中在物理定律而非某些特定的问题，他们就这样一边谈着话，一边在研究所旁边的法内德公园（Faelledparken）散着步，或者在晚会上边喝酒边聊天。多年以后，当海森堡回忆起他在哥本哈根于1924年三月间渡过的这段时光时，说这是“上天赐予的一份礼物”。
“当然，我会怀念他（他是如此魅力四射、杰出无比、光彩夺目的一个人，他让我觉得异常亲切），但是我应该考虑到他的利益，并将遵从你的决定”，玻恩在写给玻尔的回信中说，就这样，海森堡受邀在哥本哈根多盘桓一些日子。在即将到来的冬季学期，玻恩要去美国讲学，因而一直到来年的五月，他都不需要助手。1924年的7月，海森堡顺利完成了他的特许任教资格（Habilitaion）论文，从而获得了在任何一所德国大学任教的资格，随后他就前往巴伐利亚进行了一次为期三周的远足。
1924年9月17日，海森堡回到了玻尔的研究所，这时的他年仅22岁，但已经作为第一作者或者共同作者发表了一系列量子物理方面的论文。他还需要学习很多东西，但他清楚地明白玻尔正是那位对他传道授业的老师。“从索末菲那儿，我学会了乐观主义；在哥廷根，我学习了数学；而在玻尔这儿，我掌握了物理”，他回忆说。在接下来的七个月里，海森堡深入了解了玻尔是如何解决那些困扰着量子理论的问题的。在解决理论预测和实验数据不吻合以及其它一些难题方面，虽然索末菲和玻恩也在不懈努力着，但却没有任何人能像玻尔这样全身心地投入。以至于，他的谈话总是围绕着这些问题。
通过大量的讨论，海森堡逐渐“明白要想将某个实验结果与另一个协调一致，这是极其困难的”。这些实验包括康普顿的工作，他利用电子进行轰击引起X射线的散射，从而证实了爱因斯坦的光量子理论。摆在面前的难关就是如何与德布罗意所提出的波粒二相性融为一体，从而囊括所有这些结果。玻尔已经将自己的全部知识传授给了海森堡，他对自己这位年轻的监护对象（protégé）寄予厚望：“现在，海森堡只需要做一件事情----从一片荆棘丛中斩出一条路来。”
1925年4月底，带着对玻尔盛情招待而怀有的深深谢意，同时还有为“自己在未来必须得独自挣扎前进”而产生的一丝悲哀，海森堡返回到了哥廷根。不容置疑，他已经通过和玻尔的讨论以及与泡利的对话中学会了价值非凡的东西：最基本的东西即是最重要的。在海森堡试图解决一个悬而未决的难题，即氢的谱线强度问题之时，他已经成竹在胸。玻尔----索末菲量子原子可以解释氢谱线的频率，但无法解释谱线的明暗。海森堡的主意就是将可观测的东西与不可观测的分割开来。（例如，）电子围绕氢的原子核进行转动的轨道就是不可观测的。因此，海森堡干脆将电子环绕原子的原子核的理论弃置不用。这一步是如此之大胆，但也是他现在准备要走的一步，因为他早就厌恶这套对无法观测的现象所作的形象化描绘。
当海森堡还是慕尼黑的一个懵懂少年之时，他就“着迷于用数学形式来表征组成物质的最小粒子这类想法”。当时，他偶然在自己的课本上发现一幅插画，这让他异常振奋。在这幅画上，为了解释一个碳原子是如何与两个氧原子结合形成一个二氧化碳分子，原子们被画上了键与眼睛，彼此手拉着手。海森堡认为量子原子内部有关沿轨道运行的电子这种想法明显遥不可及。他现在已经放弃任何观察原子内部运动状态的尝试。对于任何无法观测的东西，他都决定弃之如弊履，而将自己的注意力仅仅放在那些在实验室中可以定量观测的东西：当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，会释放或者吸收光线，从而产生了谱线，而其频率和强度是可以进行定量化观测的。
其实，早在海森堡采用这一新策略的一年多前，泡利就曾经质疑过电子轨道的可行性。1924年2月，泡利用意大利语给玻尔写了一封信，在信中提出了自己的质疑“对我而言，问题的关键应该是这样的：当电子处于稳态时，我们到底可以在多大程度上确定其轨道的状态？”尽管泡利已经走在通向不相容定理的大路之上，而且注意到电子壳层的闭合问题，但是他也的确在12月份写给玻尔的信中回答了自己所提出的这个问题：“我们不应该将电子束缚在偏见的锁链之上----因为在我看来，这种偏见就是我们假定电子的轨道属于普通力学的范畴----换言之，我们必须反其道而行之，即根据经验对我们的理论做出调整”他们不能再和稀泥了，以前，他们总是醉心于对自己而言耳熟能详且运用自如的经典力学，但现在，这种做法到头了。物理学必须要突破桎梏，冲出囚笼。第一个这样做的人就是海森堡，他所做的是遵循实用主义者的信条，即科学应该是建立在观测结果的基础上的，同时他还试图仅仅依靠定量观测构建出一套理论来。
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1925年6月，海森堡从哥本哈根回来后，时间已经过了一月有余，身处哥廷根的却他心事重重。为了计算出氢原子的谱线强度，他费尽心思，然而所获了了，以至于在写给父母的信中，他也述说了自己的烦恼。海森堡抱怨说：“在这儿，每个人都各自忙于杂七杂八却没有任何意义的事情。”一场严重的花粉过敏接踵而至，让他低落的心情雪上加霜。“我连眼睛都睁不开了，唉，我的情况一团糟”，海森堡后来回忆说。在这种情况下，他决定离开一段时间，待人宽厚的玻尔也给了他两周的假期。6月7日，星期天，海森堡搭乘夜车，前往海边的库克斯港（Cuxhaven）。火车在第二天一早抵达，海森堡又累又饿，他找到一家小馆子解决了早餐，然后跳上一艘开往赫尔戈兰（Helgoland）的渡轮。赫尔戈兰位于北海之中，岛上遍布裸露的岩石，起初属于英国，后来在1890年作为桑给巴尔（Zanzibar）的替代物被交易给德国。赫尔戈兰岛距离德国本土约30英里（48公里），其面积尚不足1平方英里（2.56平方公里）。在个海风肆虐的岛上，海森堡终于可以逃脱花粉的魔爪。
“回来的时候，我一定得好好瞅瞅自己这张肿胀不堪的脸；幸运的是，我的房东太太一看到我的脸，就断定我的境况很不妙，答应好好照顾我，直至我痊愈”，海森堡在其70岁的时候还回忆起这段往事。客房处在这座孤伶伶的红色砂岩小岛的南端高地上，从二楼的阳台上，海森堡可以俯瞰下面的村庄、海滩，以及黑黢黢的大海。在随后的日子里，他有充足的时间思考问题，“玻尔指出要想探求无穷的一角，可能得站在隔海相望的彼岸（part of infinity seems to lie within the grasp of those who look across the sea）”。认识到功夫在画外的道理，他索性彻底放松自己，读读歌德，在这个小岛上遛遛弯，或者在海里游游泳。渐渐的，他觉得自己又充满了活力，心无旁骛的海森堡再一次向原子物理问题发起了冲锋。在赫尔戈兰岛上，以往那种焦躁不安的情绪都消失殆尽。轻松自在、无忧无虑的海森堡将自己从哥廷根带来的那些数学框框干脆抛到脑后，而他原来是打算用它们来解决谱线的强度问题。
海森堡打算建立一套新的力学体系来解释可以量化的原子世界，为此他将注意力主要放在谱线的频率和强度上。除此外，他别无选择，因为这两个参数是唯一能够反映原子内部状态的已知数据。尽管人们通常会描绘出量子跃迁这幅画面，但是，当电子在不同能级间移动时，它并不会像一个从墙上蹦到下面的人行道上的男孩那样，真地“跳过”某个空间。简而言之，出现在某处的电子，在一瞬间，就会出现在另一个地点，而根本不必通过这两点间的区域。海森堡认为，所有这些可以观测到的以及相关的现象都与电子在不同能级间的量子跃迁这一神秘的魔法相关。以前，人们所描绘的原子模型就像一个小太阳系，原子核就像太阳位于中心，而电子则像行星一样环绕其运动，现在，这副美妙的画面土崩瓦解了。
在赫尔戈兰这个无花粉过敏之虞的天堂里，海森堡发明了一种簿记方法，可以追踪氢原子的不同能级间所有可能发生的电子跃迁。若想将每个观测量都与每组能级对建立一一对应关系，他所想出的唯一一种方法就是使用矩阵：
v11 v12 v13 v14 ...
v21 v22 v23 v24 ...
. . . .
vm1 vm2 vm3 vm4 ...
就这样，电子在不同能级间跃迁时理论上所能释放的谱线的所有可能频率都能够用这个矩阵表达出来。当电子从能级E2跃迁到较低的能级E1时，其所释放谱线的频率在该矩阵中被标定为v21。至于谱线频率v12，则只能在吸收频谱中发现，因为它反映能级E1中的电子只有吸收到足够的量子能量，才能跃迁到能级E2。当电子在能级分别为Em和En的两个能级间跃迁是，频率为vmn的谱线才能被释放出来，其中m大于n。然而，并非所有的vmn频率都能被观测出来。例如，v11是无法出现的，因为它代表了电子在两个同为E1的能级间跃迁时所释放的谱线的频率，而这种跃迁在物理上是不可能出现的。因此，v11为0，当m=n时，所有的vmn都为0。所有非零频率vmn代表了某一特定元素的释放谱线所可能出现的频率值。
为了计算不同能级间的跃迁速率（Transition Rate），海森堡又构建了另一个矩阵。当电子从能级Em跃迁到En，如果其跃迁速率amn较高，则其发生跃迁的几率要大于跃迁速率较小的那种跃迁。通过一系列巧妙的理论推导，海森堡意识到跃迁速率amn与频率vmn这对可观测量是一对量子冤家，就像牛顿力学中的位置与动量一样。
百忙之中，海森堡又开始思考电子的轨道问题。在他的想象的原子模型中，电子在远离原子核的距离沿轨道运动，就像冥王星而非水星那样绕太阳运行。为了防止电子由于释放能量而会沿螺旋型轨道坠入到原子核中这种灾难的出现，玻尔引入了定态轨道（Stationary Orbits）的概念。但是，为了与经典力学相衔接，电子在这种夸大化的轨道中的频率，即每秒电子绕行其轨道的次数，等于其释放的辐射的频率。
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今天的google logo是原子模型，因为今天是伟大的玻尔诞辰127周年纪念日。
尼尔斯·亨里克·戴维·玻尔（英语：Niels Henrik David Bohr，1885年10月7日－1962年11月18日），丹麦物理学家。他通过引入量子化条件，提出了玻尔模型来解释氢原子光谱，提出对应原理，互补原理和哥本哈根诠释来解释量子力学，对二十世纪物理学的发展影响深远。
不过google的工程师显然对量子物理所知了了，他们给的logo正是玻尔最痛恨的也是贻害至今的那一状如“微型太阳系”的原子模型。为此，他提出了著名的玻尔模型
《量子》一书中的灵魂人物之一就是玻尔，在翻译过程中，俺对这位大牛儿的为人和治学均赞佩不已，这篇翻译习作也算是俺对这位物理学界大牛儿一份最好的祭奠。
玻尔在量子物理学和经典物理学之间搭建了一座桥梁----对应原理（Correspondence Principle），海森堡所提出的并非什么天方奇想，而是将这一方法进行了娴熟的运用。他假想中的电子轨道的尺度非常之大，以至于该轨道正好处于量子物理学和经典物理学两个领域的边界。正是在这一边界地带，电子的轨道频率与其所释放的辐射的频率是一致的。在海森堡看来，原子内部的电子就好比一个假想中的振子，这样就可以产生出频谱中所有的频率。马克斯·普朗克在25年之前曾经用过类似的方法，但是他采用了粗暴（brute）的方法和特定的假设条件，从而推导出一个他已经事先知道是正确的公式。而海森堡是在对应原理的指引之下，进入到经典物理学的领地。一旦将这一方法应用于运动，他就能够计算出振子的特征，例如动量p，其距离平衡位置的位移q，以及其振动频率。频率为vmn的谱线是由一组单个振子中的其中一个释放出来的。海森堡认为只要他能够在量子物理与经典物理相逢的领域构建出物理理论，那么就能够将其外推到原子内部这一未知领域。
在赫尔戈兰岛的一个深夜，海森堡将所有的组件拼装在一起。这套完全基于观测数据所建立的理论似乎能还原任何东西，但是它是否违反能量守恒定理呢？如果答案为“是”，那么这套理论就会像多米诺骨牌一样，瞬间崩溃。海森堡既兴奋又紧张，他小心翼翼一步步往前挪动，试图证明其理论在数学上和物理上都是匹配的。在他检查自己的计算结果时，这位24岁的物理学家开始发现一些简单的算术错误。当海森堡放下手中的笔时，时钟已经指向第二天早上的三点，他非常满意，因为自己的理论并没有违反物理学中这条最基本的定理。他兴致勃勃，但也有些手足无措。“起初，我感到无比震惊”，海森堡后来回忆说。“我有一种感觉，那就是透过原子现象的表层，我正在窥探一个美妙的内部世界。一想到自己现在可能已经发现了一个由数学公式搭建的宝藏，而且这种感觉弥漫我的全身，这让我头晕目眩。”睡觉是不可能了---他太兴奋了。当黎明到来的时候，海森堡走到小岛的南端，在那儿有一块突兀到海中的岩石，这些天来，他一直想爬上去。巨大的成就感让海森堡感觉自己的热血在燃烧，他爬了上去，“毫不费力，并在那儿等待着太阳升起”。
在晨曦的寒光中，海森堡最初的喜悦和乐观渐渐消退了。他所构建的新的物理理论似乎必须要借助一个奇怪的乘法，即X与Y的乘积不能和Y与X的乘积相等。对于普通数字而言，乘积的结果与顺序无关，例如4×5应该给出与5×4完全相同的结果，即20。数学家将这种结果与乘积顺序无关的特性称之为交换律（Commutation）。数字服从乘法交换律，所以（4×5）-（5×4）总是等于零的，这条数学定律连孩子都知道。海森堡发现如果他将两个矩阵相乘，答案取决于它们相乘的顺序，即（A×B）-（B×A）并不一定总是为零的，这让他惊慌失措。
6月19日，星期五，那个自己被迫使用的奇特乘法依旧困扰着海森堡，他搭船返回了大陆，径直去往汉堡和待在那儿的沃尔夫冈·泡利。带着这位最严厉的批评家的鼓励话语，几个小时以后，海森堡又踏上了前往哥廷根的火车，在那儿，他得赶紧修改和记录下自己的发现。海森堡原以为自己能很快取得进展，但仅仅两天之后，他就写信给泡利说自己“锻造量子力学的工作进展缓慢”。几天后，他力图将自己的新理论应用于氢原子所做的尝试失败了，这让他有些六神无主。
无论海森堡如何质疑一却，对一件事情他却秉持不移。在进行计算时，对于“可观测”定量化数据，或者是那种即使在实际中无法观测但却可以根据定律计算出来的数据，它们之间的关系才可以放行。在他的公式中，他将所有可观测的量化数据都赋予相应的位置，同时倾尽自己“所有微不足道的能力”去“铲除和取代那些无人能够观测到的轨道”。
玻尔对海森堡离开这个北方小岛后所作的工作一无所知，因此当海森堡递给他一份论文，并请他裁决是否值得发表时，玻尔感到非常震惊。因为诸事缠身，他先将论文放在一边。几天以后，玻尔坐下来认真阅读这篇论文，他对这篇海森堡称之为“疯狂的论文”给予了放行的许可，因为他几乎是在一瞬间就被这篇文章征服了。玻尔意识到海森堡有些一反常态，对他自己即将推进的工作踌躇不前。难道是因为要使用那个奇特的乘法定律吗？海森堡还对这篇论文的结论有些犹豫：“在文章中，我提出应该利用可观测的定量数据之间的相互关系来构建量子力学，这一方法是否能被大家认可？或者，这种方法实在是过于粗略，根本不足以构建出理论量子力学的体系，因为这个在大家看来异常纷繁的问题必须要用更加高深的数学方法来解决，而不是自己所用的这种肤浅方法。”
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发重了
那个神秘的乘法到底是什么意思呢？这个问题一直困扰着玻恩，这些日子来，无论是白天还是夜晚，他的头脑中除了这个问题，别无他物。他总觉得有些什么若隐若现的东西，他似乎有点熟悉，但到底是什么呢？他百思不得其解。虽然玻恩无法解释是什么引起了那个奇怪的乘法，但他在写给爱因斯坦的信中评述说：“海森堡刚刚写就的这篇论文马上就要正式发表了，它看上去神秘莫测，但是确凿无疑而且意义深远”。玻恩在自己的研究所中对年轻物理学家们，尤其是海森堡一向是赞赏有加，他坦承“对我来说，要想跟上他们的思路实在是有些吃力”。多日以来，他一直苦苦思索这个问题，而他的努力也终于有了回报。一天早上，玻恩突然想起一个几乎已从自己的记忆中消失的报告，那还是他作学生时听的。他发现海森堡无意间遭遇了矩阵（Matrix）乘法，当矩阵X与Y相乘时，并不总是等于Y乘以X。
当玻恩告知海森堡乘法问题已经有了答案时，海森堡抱怨说：“我根本就不知道什么是矩阵”。所谓矩阵，就是一堆数分行别列排在一起，而海森堡在赫尔戈兰岛所勾画出正是一个矩阵。19世纪中叶，英国数学家阿瑟·凯莱（Arthur Cayley：1821～1895）设计了一套理论，包括矩阵相加、相减和相乘。如果A和B都是矩阵，那么A×B的结果可以异于B×A。正如海森堡所发现的那个乘法一样，交换律并不适用于矩阵乘法。尽管对数学家来说，矩阵是个司空见惯的东西，但是，它对于海森堡这一代理论物理学家尚属于新鲜事物。
玻恩确认了产生那个奇怪的乘法的原因，他明白接下来自己应该帮助海森堡转化一下思路，并把原子物理领域的那些乱七八糟的零碎整理成一个连贯的理论体系。他知道有一个人是最合适的不二人选，此人既精通量子物理又深谙数学。碰巧的是，此人也在汉诺威，而玻恩正好要去那儿参加德国物理协会的会议。一到了那儿，玻恩马上就去找沃尔夫冈·泡利，他请自己的这位前助手过来帮忙。“没错，我就知道你热衷于繁琐复杂的公式推导”，泡利一口回绝。他可不想掺和到玻恩的计划，并声言：“你只会用你那些费力不讨好的数学方法毁掉海森堡的成果。”玻恩觉得自己无法单独取得进展，他不得不把最后一线希望寄托在自己的另一名弟子身上。
帕斯库尔·约当（Pascual Jordan：1902～1980）时年22岁，玻恩无意中所选定的这名学生在之后的工作中成为一名出色的伙伴。1921年，约当抱着学习物理学的念头，进入汉诺威理工学院，但他发现这门课程讲得很糟糕，于是改修数学。一年之后，他又转学来到哥廷根学习物理。但是，他很少去上课，因为物理课的上课时间太早了，一般都是早上7点或者8点。接着他遇到了玻恩。在玻恩的指导下，约当第一次开始认真学习物理学。“在我的学生生涯中，是他第一次将我领进了物理学的广阔天地，他讲的课不但清晰传授了知识，而且开阔了我的视野，但他却不仅仅只是我的老师”，约当评价玻恩说。“但是，在这儿我想强调一下，在我的内心深处，他对我一生的影响，仅次于我的父母。”
在玻恩的指导下，约当针对原子结构问题进行研究。约当为人有点莽撞，还有些口吃，但每次玻恩与他探讨有关原子理论的前沿文章时，总是非常耐心，这让约当非常感动。就这样，约当误打误撞，在合适的时间转学来到了哥廷根，而且参加了玻尔主持的系列讲座，像海森堡一样，他也受到了玻尔的讲座和随后的讨论的启发。1924年，约当完成了博士论文，之后与其他人短期合作了一阵子，然后又应玻恩之邀前来帮助他对谱线的宽度问题进行解释。约当“极其聪慧而睿智，思想敏锐，信心十足，远胜于我”，玻恩在1925年6月写给爱因斯坦的信中赞叹不已。
这时，他已经听说海森堡的最新观点。7月底，在约当离开哥廷根之前，海森堡在几个学生和朋友组成的小圈子里作了一次讲座，内容是关于他为单纯利用可观测数据之间的相互关系来构建量子力学而做的尝试。玻恩的邀请下，约当及时出现，着手将海森堡的观点重新锻造，并加以扩充，力图使量子力学理论系统化。玻恩将海森堡的论文投送到《物理学学报》时，他有一件事情并不清楚，那就是约当有着扎实的数学功底因而精通矩阵理论。玻恩和约当将这一方法应用于量子物理，在短短的两个月之内，他们就建立了量子力学的基础，也就是其他人所称的矩阵力学（Matrix Mechanics）。
玻恩发现海森堡的那个乘法实质上就是一个矩阵乘法，这之后，他很快就发现了一个矩阵公式，能够用普朗克常数h将位置q和和动量p联系起来，即pq-qp=（ih/2ω）I，其中I就是数学家所称的单位矩阵（Unit Matrix），它的存在确保了该方程的右侧为一个矩阵。从这个基于矩阵数学而建立起来的基本方程开始，量子力学的整个体系在随后的几个月中就这样搭建起来了。玻恩非常骄傲，因为他成为了“使用交换律以外的符号书写物理定律的第一人”。但是，这“只是一个猜测，而我所有企图证实它的尝试都失败了”，他后来回忆说。约当看到这个公式后，花了数天时间进行了疯狂的数学推导。玻恩告诉玻尔，除了海森堡和泡利，在他眼中，约当“是这批年轻同行中最具有才华的一个人”。
八月，玻恩带着全家去瑞士渡假，而约当则待在哥廷根，因为他要赶在九月底前完成即将发表的一篇论文。在论文正式刊发之前，他们把论文的复件寄给海森堡一份，他这时待在哥本哈根。“瞧，我从玻恩那儿收到一份论文，但我却读不懂”，海森堡一边说着一边将论文递给玻尔“这里面全是矩阵，我根本就不知道这是什么意思。”
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一边看，一边想以前学过的东西，突然想起，电子是不是根本就是能量的表现形式，而不是物质？否则物质不必通过两点间的区域，就很难理解。