主题：美国求学执教的见闻和感受（0） -- changshou
dartmouth has a tiny math department - it sounds like cornell, and dartmouth could only be worse in terms of college math education
B is MIT, and C is probably Princeton
我在小学和中学里都遇到了很好的老师，现在回想起来，对我帮助最大的地方有下面几点。
一，养成了作检查的习惯。我小学四年级的时候，遇到了一位极好的数学老师。那时候刚刚学习多位数乘法，很容易算错的。他教给我们用同余的原理，分别计算两个乘数和结果除9的余数，用来验算结果。方法很简单，也实际提高了考试的分数，但最使我受益终身的是，从此养成了进行验算的习惯，这在后来的学习和工作中对我的帮助极大。通常在得出一个结果之后，特别是经过复杂推导和计算才得出的，我都会试着另用某种近似的办法重新估算一次，作为验证。
二，学会了用多种思路思考，从多个角度观察问题。我的小学和中学数学老师都很重视拓展解题思路，一道题不是解出来就算完了，而是一定要多用几种方法。
三，全面分析各种情况。高中里讲二次函数和判别式、三角函数、值域定义域、分段函数的时候，经常遇到分情况讨论的情形，这时候必须仔细地把所有的可能性都一一列出来，分母等于零、根号下小于零之类的都要拿出来单独讨论。个人觉得这种训练极大地提高了完整、全面思考问题的能力。实际中遇到问题的时候，我会习惯性地问自己“有没有漏掉什么？”
四，做好一件事情的能力是练出来的。面对一道题，“会做”不等于“做对”，就好比从驾校出来，“会开车”不等于“能上路”。从“一看就会”到“一做就对”，其中是有一道鸿沟的，只能用相当数量的重复训练来填平。从这个意义上说，“题海”和“填鸭”是必要的，当然，也需要有一定的限度。参见高水平的运动员、演员，其赏心悦目的表演、挥洒自如的动作背后是千万次的简单枯燥的重复训练。回想起来，当我在实际中用到数学的时候，凡是当年畅游过题海的都是轻车熟路的，否则就是磕磕绊绊的。
五，背诵是有益处的。就说三角函数公式吧，当年死记硬背了一把，现在用到的时候就感觉得心应手。后来在学微积分的时候，对各种不定积分公式深恶痛绝，现在就不得不来回地翻数学手册，效率很低。就我个人体会，背诵得越多，很多东西就可以从记忆里直接拿出来用，比每次重新推导方便、快捷、准确。当然了，通常大家不会用到这些，不过最起码也要会背九九表吧，否则岂不是连买菜都可能吃亏，呵呵。
六，按照规范做事情。很多人可能不喜欢这一点，认为是扼杀了创造力。其实不然。我指的不是给主观题目定义一个唯一“正确”答案的那种所谓规范，比如画个圆圈问是什么，只许说皮球。这种做法无疑是束缚思维的。我指的是答题需要符合文字规范（从解答到证毕）和步骤完整（不跳步）等等要求。当年，我的一位小学数学老师在这方面严格到了苛刻的地步。在一次考试中，虽然我的答案全部正确无误，但是因为文字格式不对，得了个不及格。这件事情给我的印象极其深刻，永身难忘。从此之后，无论写什么文字、画什么图纸、编什么代码，我都非常注重格式要求，力求做到规范一致。
别说什么扼杀天性，其实这种教育方式是符合工业社会要求的。工业品不同于艺术品，要的就是严格、标准、一致，不能随意发挥，这一点和创造性无关。创造性表现在设计、发明的内容里，文档、图纸、代码等等都要讲究形式上的规范性，实际上越大越正规的公司在这方面的要求越严格，在软件业中尤其明显。也就是说，哪怕是最独特的想法，也要用最规范的形式去表达。这是专业和业余之间的根本差别，没有之一。如果能从小养成好的习惯，将会终身受益。
总之，我个人的看法是，基础教育中比知识更重要的是技能，比知识和技能加在一起还重要的是习惯，包括思考的习惯、看问题的习惯、做事情的习惯等等。而习惯是养成的，或者不如说，是重复出来的，是从每一个细节的训练和纠正过程中积累出来的。这个过程本身不一定是快乐的，但它可以让你在今后体验到快乐。这个过程在某种程度上是违反天性的，但人之所以成为人，并不是天然的，也不是自发的，而是培训出来的，比如直立行走，狼孩就只会四肢爬行。何况所谓天性也不等于天然正确、神圣不可侵犯，其中也有好逸恶劳、拈轻怕重等等成分，需要在后天培养中加以克服。在这方面，家长和教师都是负有责任的，需要在“填鸭”到“放羊”两个极端之间保持某种平衡。
上面都是我自己的一点个人体会。大家不妨也都说说自己从基础教育中获益最大的地方，合在一起岂非很好。
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每看到人讨论教育，我就想问：钱从哪里来，教师从哪里来？
再好的教育方案，最终都得一线的老师去实施落实。
可是就现在国内中小学一个班少则四五十多则七八十个学生的现状，唯一的办法就是填鸭，基本的备课上课改作业考试就耗光了老师所有的时间，哪里来的时间精力做其他教学改革。
要教学改革，就必须要投入大量的资金，购置大批的教学设施，培养大量合格的老师，然后教学质量才有可能得到质的提高。
当年‘要忍耐’的可不仅是国防工业，还有公共卫生和文化教育。中国关于教育的投入占GDP比例长期出于非洲国家的水平，这可以说是国耻了。
这是二十多年的欠账，还起来也一样需要二十多年的时间，这个是水磨工夫，一点急不得。‘百年树人’这个‘百年’可能真的就要一百年的时间。
以前大力宣传‘希望工程’。参与‘希望工程’对个人来说是功德，但是对国家来说就比较悲催了，因为公共教育的特点是投资巨大见效缓慢，而且其巨大的回报收益是体现在被投资人身上而不是投资人身上，这个特点决定了公共教育的大头只能由国家来代表全社会进行投资，而不能指望个人的投资。
国防工业在96年后得到足够的重视，教育得到足够的重视只是近几年的事情，到了2012年，我国教育投入占GDP比例终于达到了4%，离世界平均的4.5%还有差距。但是要说胡温的政绩，这绝对是其中一样。
楼主写道：
有感而发
没有好的规范的积累，创造出来的东西是不能用的。最近看了一本自行车的百科全书。里面能工巧匠设计出了很多很漂亮奇特的自行车。但是设计也不能随便创新。比如以前为了减重，用了铝材，可是铝材不结实，做出来的自行车没法参赛。后来出来了碳纤维的车，才解决重量问题。而且为了没有风阻，横截面只有一种合理的形状：水滴形状。一切的好的创造都是有规范的积累作为后盾的。没有f14,f15,f16,f18,f117,b2哪里才能有f22。没有歼七歼八歼十歼十一，哪里来歼二十。没有这些积累，出来的只能是lca。
美国中小学的数学教育就不用说了。那个没啥太多有借鉴意义的。但是反过来，美国的体育教育很值得借鉴。美国几乎所有的小孩子都是参加这个那个体育比赛的，不管水平如何，规规矩矩穿好队服，一个礼拜训练一两回，比赛一两回。一般都是家长来当教练的。这样的体育教育具体哪种运动不是特别重要，只要是集体运动就行。一方面锻炼身体，一方面训练了一些书本上学不到的比如不服输的精神，团队精神，分工合作，领导才能。记得有篇文章讲为啥赫敏不能嫁给哈利波特里面就分析了美国总统一般都是学校运动队的。
中国要想赶上还远得很。
美国的那些战略家怎么啦，
难道他们过去的成功经验，变成今天的羁绊吗？
就是我们想听的。
我比較有興趣的是那個老Professor Emeritus這麼有良心啊。
給給他Last Name的Initial，如何？呵呵。
你提到的很多总结，和我用于教育自己家小朋友的原则非常吻合。
好的习惯受用一生。
D不是杜克，不过杜克的生源可能不会强过D。
不过也不用担心，杜克的教授水平是很靠谱的。你儿子在中国上的高中，理科基础也应该不错了。我可以给几条建议
1 不要因为自己的基础比很多美国同学强 就认为自己不错。学基础课时要与学校里最好的中国和犹太学生比较。
2 如果所学专业对数学要求高或者自己能力强 应该主动选最高难度的基础课（比如学微积分可以选“Honour Calculus”“Advanced Calculus”这类课）以免被基础差的学生耽误。如果你觉得基础课内容对你来说很简单 这其实可能不是好事。
3 多和教授沟通。多到助教的办公室去问问题（很多助教是中国人）。
4 有机会的话多和更强的学校的人接触。
同意Diamond的观点。 我再补充两句我的看法：理科基础教育的合理目标 应该是让智力中等及以上的人 在高中毕业时 完成兴趣，习惯和基础知识的原始积累。
“兴趣”方面 应具备 真挚性 有持久性 能鼓舞自己付诸行动。不应该停留在朦胧的小学生表决心式的“长大后做科学家工程师”或者 科普科幻阶段。
“学习习惯”包括：有不低的效率，可以整块的投入时间，习惯于在教材帮助下自己梳理知识点的逻辑关系，会使用图书馆和网络获取专门的知识，习惯于有条理地表达复杂观点，等等。
“基础知识”方面 要有足够的应对大一大二 “数学科学死亡行军”（微积分，线性代数，普通物理等课程）的知识储备。
另一方面我对理科基础教育要培养“自由”或者“创造力”很不以为然。
“自由”是孩子的天然原初状态 不需要培养。难作的反倒是 如何限制自由 以形成基本的纪律和习惯。这过程中只要注意不过分约束自由就行了，不需要刻意培养自由。有些人可能是把兴趣的培养和自由混起来了。
“创造力”的培养 我认为基本是胡扯。第一 在理工科方面上 我从来没有见过哪怕一个人 在高中毕业时有什么值得一提的创造力。也许你会拿出 某某报纸报道的某某事迹，但一个不怕打击青年积极性的专家教授会告诉你 这不过是“Child's Play”。第二 大多数人 终生都不会具有多少创造力。第三 有创造力的人的创造力 不是中小学师长培养出来的。科学上的创造力 建立在聪明人强烈的兴趣 相当的知识和信息储备 和长时间的艰苦思考上。
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