主题：【原创】谈谈数学之用----探讨数学与自然科学的关系 -- 不爱吱声
读的是本科还是博士？我看那本《从一到无穷大》的文章介绍量子物理还是很吸引人的，将来有可能我愿意培养我的下一代研究物理学，特别是量子力学。
不过现在传统的物理学都不是很好做。因为差不多的东西都已经被别人研究过了。剩下的东西大多数要么不重要，要么太难。很难讲你的下一代的时候物理学的发展是一个什么局面。也许到时候传统的物理领域，比如凝聚态物理，粒子物理，还有我的专业，都已经萎缩了。而生物物理，等离子体物理这些，可能会成为新的有发展的方向。
对不起，是波谱，不是波普尔。
知道了改锥可以把钉子定到木头里.
别打我.
不过是怎么样推出“改锥可以把钉子定到木头里”的呢？
不否认数学是从实践中来，到实践中去的。没有实践数学就是无本之源，但数学和工具的区别是，工具只有在有需求的时候才发明出来，但是大量的数学的突破性的进展都来源于从数学本身体现出的，直觉能够把握到的一种内在美。
楼主举的那个工具暂时不用的例子也不大合适，我没见到有任何工具在发明出来后很多时候不知道能干什么用，还能激发起人们无限的兴趣的。在这个意义上，数学更像艺术，精美的艺术品，单单把玩它就能给人带来无穷的乐趣。另外一个区别是，我们经常说工具是发明出来的，而数学的规律都是发现的。所以我提数学理论，也不看严密，也不看自洽，就看是否能给我带来直觉的美感。当然有美感的数学理论应该一定是严密和自洽的，但不是所有严密和自洽的理论都有美感。
我觉得楼主应该不是搞纯数学的。从物理和工程等应用去看数学，和从数学看数学还是有些区别的。不过这种区别不分对错，也没有贵贱高低，无非是角度不同罢了。理解事物确实应该有多个角度的
如老师所云
尤其是初学量子力学到散射那一块的时候。。
另外，之前学电动力学时，我也在想，这门课不如改叫“电动数学”算了！
数学是语言
物理给数学提供问题，甚至提供答案和方法，数学完善化
当然了，也有反过来的，物理发现问题，数学已经有语言描述了
数学是语言，解决各种各样的应用题的语言，解应用题之前要描述应用题，数学就是在描述各种各样的应用题的过程中发展起来的语言
当然了，只是描述各种各样的应用题是不够的，还要解应用题，应用题和数学相辅相成到今天
近几百年，物理问题是数学的主要应用题
最早的数学是记数的语言，因为那时的应用题是会计问题，也就是记账或记数问题，那时的人的应用题也就是计数，所以，那时的数学也只能是记数的语言，也叫算数
因为数可以算，数学能解应用题，而数的算是不依赖人的，数也是不依赖人的，这是数学语言不同于其它人的语言的地方，数学的句子只有一个意思，这也是数学语言可以解决应用题的原因
后来的数学是丈量的语言，可以是丈量距离，包括地球上的和星空中的，还有丈量土地和建筑，制造工具和家具等等，因为那时的应用题是丈量问题，也就是距离的形状问题，所以，那时的数学是几何的语言
再后来，差不多直到现在，数学是物理的语言，因为这段时间的应用题是物理问题，其实呢，这段时间的应用题是力学问题，所以，也可以说这段时间的数学是力学的语言，或者说是描述运动的语言，具体的说就是微积分等等
记数、丈量和力学或运动中的应用题，这些都是确定的应用题，描述和解决它们的数学都是确定的语言
人还有不确定的应用题，比如信息或条件不完全的应用题，因为信息或条件不完全，这类问题的结果就是不确定的了，还有人的游戏的应用题，因为人的游戏是依赖人的，依赖人的东西也是不确定的了，这就有了结果不确定的应用题，描述和解决这类问题的数学语言是概率
当然了，数学自己也有自己的应用题，这类问题是纯数学问题，解决这类应用题的数学叫纯数学，纯数学的结果和方法也有解决实际的应用题的时候
所有这些描述和解决各种各样的应用题的总和就是今天的数学，未来的数学和数学的未来就是继续解各种各样的应用题
因为数学语言不依赖人，所以有普遍性，不依赖人属于可重复性，跟科学实验一样，什么人做数学的结果都是一样，只要做对了，谁算的结果都是一样
对数学来说，问题就是应用题，用数学解决应用题首先要把问题用数学写出来，或者说把问题翻译成数学语言的句子，因为数学句子是可以做各种各样的数学变化和演算的，人们就可能得到比较简单的结果，简单就是美，人们叫它们答案
不能说数学不直观，应该说数学因其抽象而不依赖人，因此有普遍性
你可能是想用不直观说数学不依赖人，这属于可重复性，跟科学实验一样，谁算谁实验结果都是一样
如果你也用数学解决问题可能也主要是有现成的数学给你用了，所以你觉得数学是工具，如果是这样的话，说数学是工具箱应该比工具好一点，可是，如果你做一些问题没有数学的改椎和锤子可用的时候就不同了
数学是语言
对数学来说，问题就是应用题，用数学解决应用题首先要把问题用数学语言写出来，或者说把问题翻译成数学语言的句子，因为数学句子是可以做各种各样的数学变化的验算的，人们就可能得到比较简单的结果，人们叫它们答案，简单就是美