主题：【讨论】趣味数学题 -- 任爱杰
1873 年， 英国人Joseph Jagger在蒙特卡洛玩轮盘赌赚了65000英镑， 约合现在的3百万英镑。方法也很简单粗暴，他花钱雇了几个人记录蒙特卡洛著名赌场的每台轮盘赌机上的号码，六天之后，他发现有一台机器有九个数字出现的次数稍微偏高，然后他就在这台机器赚了这么多钱。他也被人戏称为“让蒙特卡洛赌场破产的人”。
100多年后有个叫Gonzalo Garcia-Pelayo的人也利用机器的偏向赚了超过 1 百万欧元。
另外大名鼎鼎的Edward Thorp也研究过再更小的偏向性上赚钱，然而实践中似乎并没有成功。所以他转向21点并取得成功，并使得“算牌手”名声大噪，2008年还根据一位华裔算牌手的事迹拍出了一部电影《决胜21点》(英文名《21》）。
检测试剂这个是条件概率，但不是贝叶斯法则。 用贝叶斯法则有一个前提，就是存在对概率空间的一个划分。然而条件概率不需要。检测试剂这个也是不需要的。
不过，简化的贝叶斯公式是由条件概率的概念公式变形而来。
当然，小赌怡情，大赌伤身
3門問題其實也一樣，打成代碼後就不會有模糊不清的地方了。大家的定義都統一後才有討論空間。
也許這就是自然語言自猜模糊性的限制?
这楼之前得花的都是错解。而且你看那些错解都不是在给推理过程，而是在用语气和情绪来强化刻板印象。
数值分析和懒厨都解答正确了。结果他们都没怎么得花。我解释了那么多，也就一朵花。。。当然还是钻石大佬的解释最清楚。赞👍
100次模拟，48次样本第一个是男孩，22个样本第2个也是男孩。
在本案中，样本空间出现了变化。当第一个男孩出现后，样本空间变小。
看楼上的原题
有一天我出门正看见新邻居带着一个6,7岁的小男孩回家.我们一打招呼,邻居介绍说,这孩子是他的儿子.
我心里默默推算,嗯,邻居家另一个孩子也是男孩的概率为三分之一(对,这不是笔误,三分之一,不是二分之一)
这里的话术是让你认为邻居只选同一个孩子出行。但如果邻居有两个男孩，可以随意选择任何一个同行呢？那么排列组合就成了
B1B2
B2B1
B1G2
B2G1
于是另一个孩子是男孩的概率是二分之一。
如果要严格表达，下面的形式是无争议的：
老王共有两个孩子，都是男孩的概率是多少？答案是四分之一。
老王共有两个孩子，其中一个是男孩，都是男孩的概率是多少？答案是三分之一。
原题的问法其实是故意误导读者。计算就取决于读者对题目的解读了。
原题
有一天我出门正看见新邻居带着一个6,7岁的小男孩回家.我们一打招呼,邻居介绍说,这孩子是他的儿子.
我心里默默推算,嗯,邻居家另一个孩子也是男孩的概率为三分之一(对,这不是笔误,三分之一,不是二分之一)
这里的话术是让你认为邻居只选同一个孩子出行。但如果邻居有两个男孩，可以随意选择任何一个同行呢？那么排列组合就成了
| 同行 | 留家 |
|---|---|
| 大哥（B1） | 二哥（B2） |
| 二哥（B2） | 大哥（B1） |
| 大哥（B1） | 二姐（G2） |
| 大姐（G1） | 二哥（B2） |
于是另一个孩子是男孩的概率是二分之一。
如果要严格表达，下面的形式是无争议的：
老王共有两个孩子，都是男孩的概率是多少？答案是四分之一。
老王共有两个孩子，其中一个是男孩，都是男孩的概率是多少？答案是三分之一。
原题的问法其实是故意误导读者。计算结果就取决于读者对题目的解读了。
| 同行 | 留家 |
|---|---|
| 大哥（B1） | 二哥（B2） |
| 二哥（B2） | 大哥（B1） |
| 大哥（B1） | 二姐（G2） |
| 二哥（B2） | 大姐（G1） |
古典概型基于“不充分理由原则”，它规定一个事件发生的概率等于此事件的结果数除以所有的结果总数。这个明显是有问题的，比如投两个骰子的总点数有11个能性，2，3，...，12。按上面的定义每个结果的概率都是1/11，这个明显是错误的。所以后来又加了结果必须是“等可能”的这个条件。在这个问题里，你这里定义的事件才更符合“等可能”的这个条件。
然而这个改进依然是有问题的。“等可能”其实是“等概率”，“等或然”的同义语，所以这里更像是把结果写到原因里了。逻辑上说不通。比如这个例子，其实我们要证明的“另一个孩子是男孩的概率等于50%”这个结论，由于“等可能”的限制，其实已经包含在你和其他人构造的事件空间里了。这个也是引起混乱的原因之一。
其次“等可能”这个条件仍然只适用于很少的情况下，比如只适合均匀的骰子。不均匀的话就不行了。还有一个著名的例子就是Bertrand's Paradox。
谁告诉你2,3,4的概率都是1/11的？
结果是1/2
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
int main()
{
int a;
int b1=0;
int b2=0;
int i=0;
srand((unsigned)time(NULL));
for(i=0;i<10000;i++)
{
a = rand();
if((a&6)==6)//see older boy
{
b1++;
if((a&1)==1)b2++;
}
else if((a&5)==1)//see younger boy
{
b1++;
if((a&2)==2)b2++;
}
}
printf("%d\t%d\t%f\n", b2,b1,(float)b2/(float)b1);
return 0;
}
期待看见你的程序
概率是对未知随机事件可能性的描述。老王有一个男孩是已知的事实，不能问一个已知的事实的概率。
已知老王有一个男孩，另一个是男孩的可能性是1/2，全部是男孩的可能性是1*1/2=1/2。
那个悖论是由于概率分布，然后抽样所选的区域不同导致的吧？
同样的两个骰子的总点数的问题，也有一个点数概率分布的问题，某些总点数的概率就是比其他总点数要大，这个是可以从枚举组合里确认的。
关于这句话：
等可能的定义应该是掷骰子时，骰子每一个面的向上的概率相同，不是指总点数相同吧？