主题：266-女性是不是不适合学习数学的性别？ -- 万年看客

266-June Barrow-Green：女性是不是不适合学习数学的性别？

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我今天的讲座主题是“数学历史当中的女性形象”。之所以选择这个题目，是因为我之前研究过数学历史当中的性别鸿沟。我们都很清楚古往今来被数学所吸引的女性并不很多。尽管很多机构都为这个问题的改善做出了很大贡献。但是需要做的工作依然还有很多。女性投身数学的比例低于男性，意味着我们遗失了大量的数学头脑。历史研究可以告诉我们，女性数学家负面形象的由来多么根深蒂固。更有甚者，某些此类负面形象直到今天依然招摇过市。针对这些负面形象的滋生环境与背景进行考察，可以让我们另辟蹊径地讨论女性与数学的关系。接下来我要向大家介绍几位女性数学家，其中有真实存在的历史人物，也有虚构作品当中的角色形象。我将要介绍社会上其他人对于女性数学家的看法，同时也要介绍一下女性数学家对于自己的看法。

我们首先来看看数字。这里的数字全都选取于英国。今年春天的《泰晤士报》教育增刊。接受A级数学教育的学生当中——A级数学教育就是上大学之前的数学课——有40%的女性，到了本科毕业阶段这一比例并未下降太多，依然有37%。到了读硕的时候就出现了明显下降，跌落到了21%；到了博士阶段干脆跌落到了12%。当然这并不特别意外，因为我们在这方面的努力需要一定时间才能渗透到社会的各方各面。令我们忧心忡忡的是，在过去几年的英国，这些数字一直停滞不前，没有改进的迹象。换句话说我们依旧任重道远。

我的叙事将会按照编年顺序进行。我将会涉及一些个人传记细节，不过这些信息总体来说较为零散，因为我主要想关注当事人的形象而不是生平。画面上的画像是希帕蒂娅，古希腊第一位女性哲学家与数学家。她是数学家亚历山大的塞翁的女儿，后世普遍认为她协助父亲修订了欧几里得的《几何原本》以及评点了托勒密的《至大论》。她本人则点评过阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》以及丢番图的《算术》。但是她生平最为人熟知的事迹恐怕还要数她如何惨死在一群基督教修道士手中。这使得她出于各种原因成为了文化标志。画面上这四幅肖像画得都是希帕蒂亚。我选用的是在谷歌搜索当中输入希帕蒂娅之后最先跳出来的四幅画。我们一眼就能看出这四幅画当中的主人公性格截然不同。问题在于这四幅画当中哪一幅描绘的是真正的希帕提亚，假如真有这么一幅画的话。并不意外的是，哪一幅都不是。

第一幅马赛克壁画来自庞贝古城，创作时间远远早在希帕提娅生活的时代之前。第二幅画中的形象来自拉斐尔的名作《雅典学派》，人们都说这个形象是拉斐尔笔下的希帕提娅，但是拉斐尔本人从来没有确认过这一点。第三幅画的作者是生于法国的美国画家Jules Maurice Gaspard，这幅画是为一本以希帕提娅为主人公的自传体小说搭配的插图。至于最右边这幅画出自查尔斯.威廉.米契尔之手，这是为《水孩子》的作者查尔斯.金斯利以希帕提娅为主题的小说创作的插图。回过头来想一想，我们为什么认为如今就理应存在希帕提娅的存世画像呢？毕竟她生活在非常久远的古代。我之所以举这个例子，是为了说明我们必须非常小心的关注我们拿来展示的图像来自哪里，以及我们为什么想要展示这些图像。很多情况下，人们在谷歌上面找到什么图像就用什么图像，根本没心思深入调查。而我认为我们很有必要搞清楚我们展示的究竟是什么图画，为什么要展示这些图画。同样，我认为不是数学家的人们描绘女性数学家的方式也很有趣，尤其是米契尔那幅画。

接下来我们快进到中世纪与文艺复兴时期。这个时期我们找不到多少女性数学家的形象。相反，女性倒是经常被塑造成为数学家的灵感，尤其象征了当时所谓的数学四艺/quadrivium——代数、几何、音乐、天文。仔细看看画面上这张中世纪插图，我们还能看出画面上这四位被数学的女性化身所启迪的数学家的名字，例如毕达格拉斯与欧基里德。我在网上刚看到这张图画的时候想要找找它的来源，但是找不到。直到后来在火车上的一次无意谈话才为我解开谜团。有一次我坐火车去牛津，结果我邻座的女乘客是一位中世纪史学家。她其实也不知道这幅画的出处，但是她说她肯定认识知道出处的人。却原来这四张画出自1340年出版的《博雅七艺》教科书。这四张画在网上非常常见，但是没有人愿意费心研究它们究竟来自哪里。

再接下来让我们考察一位十八世纪的女性数学家玛利亚.阿涅西。她生活在米兰，主要贡献是创作了史上第一本微积分教材《分析讲义》/Instituzioni Analitiche。她写这本书是为了教育自己的弟弟。这本书一经问世就广受好评，而且语言通俗易懂。凭借这项贡献，教皇本尼狄克十四世任命她为博洛尼亚大学数学与自然哲学院长。她从未亲身赴任，尽管大学教职工名单上确实记录了她的名字。她的教材先被翻译成了法语，又被翻译成了英语，但是她本人则将生平经历主要投入慈善工作，并未继续追求数学事业。我之所以要提到她，是因为下面这段引文——本次讲座的标题就直接节选自这段引文——出处是法国数学家兼数学史家蒙蒂克拉/Jean-Étienne Montucla，他在自己的书中提到了阿涅西：“我必须不吝溢美之词地提到玛利亚.嘉塔纳.阿涅西小姐的《分析讲义》。一位法国数学家女士——我们这边也有女性数学家——应该已经将这本书翻译成了我国的语言。这本书确实令人颇为惊讶。她所属的性别实在不适宜直面科学的艰难险阻，而她却能如此深入地洞穿本书各部分的分析，无论是涉及一般内容还是卓尔不群的超前内容。”从字面上来看这番话说得还挺好听，但是如果仔细读一下的话味道就不对了。“这本书确实令人颇为惊讶。她所属的性别实在不适宜直面科学的艰难险阻……”换句话说女性天生不适合搞数学，而阿涅西则是女性当中的异类。此外还有“一位法国女士数学家——我们这边也有这种人”？他说这话是什么意思？言外之意是女性研究数学的方式和男性不一样，因此女性数学家搞出的研究成果只有另一位女性数学家才能翻译。这段话看上去好像是在表扬作者——本意也确实是为了表扬——但是其中却隐藏着其他意味。

蒙蒂克拉谈到的“法国数学家女士”自然是艾米丽.杜夏特莱侯爵夫人/Emilie du Chatelet。我必须承认，她的画像是我最喜欢的一幅女性数学家肖像，因为她公开向世界宣称自己是一位数学家。画面上的她身穿华服，背后摆着一架星盘，她的手里拿着圆规或者分线规，她面前摊开了一本几何学课本。她肯定是自己选择了要被画成这个样子，她出生于下层贵族家庭，最著名的贡献是将牛顿的《数学原理》翻译成了法语。此外她与伏尔泰在感情与科学层面都来往甚密。我们应当注意她的阶级出身，她生活在十八世纪的法国，可以与男性数学家展开智识对话，但是却不能亲身进入男性数学家面对面相互交谈的空间。她不能成为法国科学院院士，至于向她赋予正式的科学研究职务更是想都不用想。但是她确实可以在沙龙之类的社交场合讨论科学，对于她这样阶级出身的女性来说这倒是完全可以接受。

画面上是伏尔泰的《数学原理》点评本，右手边是点评本的扉页插画。我们可以看到牛顿高居在云端。杜夏特莱在牛顿右手边怀抱一面明镜，扮演了传播渠道的角色，将牛顿的光辉理念反射到伏尔泰面前，而伏尔泰则在二人下方的书桌上奋笔疾书。这张插画毫不掩饰地表明了伏尔泰的用意，他就是要让世人知道杜夏特莱协助了自己的研究。但是话说回来，这本书的署名作者只有伏尔泰一个人，这并不是一本合著作品。当然，合著数学著作在当时确实很少见，不过那又是另一回事了。总而言之，伏尔泰大概根本没想到要将她列为合著作者。事实上杜夏特莱的数学造诣远远超过伏尔泰，没有她的背后支持伏尔泰根本写不成这本书。之所以这么说是因为伏尔泰批注的法语译本正是出自杜夏特莱之手。《数学原理》是一部极为艰深的作品，也可以说是有史以来最重要的科学著作之一。牛顿以几何语言写了这本书，使得人们很难理解。杜夏特莱不仅翻译了这本书，而且还撰写了大量批注。她对牛顿原著的深刻理解彰显了她的数学水准。

但是另一幅关于杜夏特莱的肖像则讲述了一个略有不同的故事。这张肖像出自意大利哲学家弗朗西斯科.阿格罗地/Francesco Algarotti的著作，他在法国拜访杜夏特莱之后写了这本《牛顿理论的淑女入门》。这本书采用对话体形式，让一名法国骑士向一位女侯爵解释了牛顿做过的若干试验。人们一般都认为这本书扉页的插画画的就是杜夏特莱本人。但是这本书的内容却与事实相差甚远，因为杜夏特雷的数学水平远高于阿格罗地，应该是由她向他来解释数学问题。但是作者对于两人关系的描写却截然相反。

现在画面上这幅肖像同样出自刚才大家看到的第一幅杜夏特莱肖像的创作者之手。这位女性数学家伊丽莎白.费兰德/Elisabeth Ferrand可谓名不见经传，我想大多数人都没听说过，至少我本人是在见到这幅肖像之后才听说有这么一号人。她是一位对数学抱有兴趣的哲学家，她在巴黎举办的沙龙经常招待数学家，例如克莱罗、克莱姆、牟培尔堆、达朗贝尔以及伯努利。就像杜夏特莱一样，她也选择向世界展示了自己对于数学和科学的兴趣。因为在这幅画的背景里摆着一本伏尔泰点评版的《数学原理》——在现实当中这本书的尺寸还要比画中大一些。对于我来说真正有趣之处在于像她这样社会地位的女性打算以这种方式绘制自己的自画像。

再接下来这位叫索菲.热尔曼，我想很多人都听说过她。她自学成才，借助自己父亲的图书馆自学了数学，然后又想进一步深造。于是她去了巴黎综合理工学院，但是当时这家学校并不接受女生。于是她用男性假名给当时学校讲师之一拉格朗日去信。几番书信往来之后，拉格朗日同意安排一次会面，并且惊讶地发现对方原来是女性。值得赞扬的是，他并没有被这一点吓住。接下来热尔曼作为一名当时的女性科学家度过了成果丰硕的职业生涯，尽管始终没有获得正式职务。她关于材料弹性的研究使她成为了第一名赢得法国科学院奖的女性。此外她在研究费马大定理方面也颇有建树，她在这方面的大部分著作直到近几年才得以重见天日。目前存世的唯一一幅关于她的肖像是在她去世之后才绘制的，也就是画面左边这幅画。我一直想搞清楚这幅画出自哪里。我只知道这幅画出自一本1880年出版的书，至于作者是从哪里搞来这张画我就不知道了，

我将她纳入本次讲座的重要原因之一在于下面这段来自高斯的发言。之前热尔曼曾用男性假名与高斯通信。高斯在另一封信中写道：“我要怎样描述我的震惊与敬佩之情？我看到我历来尊敬的笔友勒布朗先生居然转变成了这样一位名人，提交了一封精彩得难以置信的论文。他对于抽象科学的整体兴趣——尤其是对于数字之谜的兴趣——非常少见。”这篇论文讲的是数论。“这并不令人意外，因为这门崇高科学的魅力只会向那些有勇气探寻他们的人们揭示自身的全部美丽。但是一位女性由于自身性别以及我们的习俗与偏见，在熟悉这些棘手问题时遭遇了远比男性更多的障碍，然而她克服了所有这些镣铐拘束，穿透了最为隐秘的秘密。她无疑拥有最为崇高的勇气，最为非凡的才能与高于凡人的天才。”这段话的基调与前面那段截然不同，高斯以为这本著作出自男性之手，当他得知作者是女性时感到大为惊奇。但是她的成就之所以令高斯惊叹，是因为她必须克服男性专门针对她树立起来的障碍。高斯不仅意识到了女性面临的困难，而且并没有像蒙蒂克拉那样主张女性天生不适合研究数学。她之所以非同寻常，不仅因为她取得了如此非凡的成果，还因为她一路上翻越了更多藩篱。

接下来我们将目光转向英国来看一看玛丽.萨默维尔。我的一位博士研究生去年的博士论文就是以萨默维尔的数学成就为题。人们经常听说萨默维尔作为数学家的名声，但是在这篇论文之前很少有人真正理解她在数学方面的成就。她是英国科学界的重要人物，牛津大学有以她命名的学院。她最出名的作品是她的科普著作，但她同时也是第一位在皇家科学院发表论文的女性。她的第一部作品《天堂的机制》是她对于拉普拉斯的《天体力学》的通俗化解读。拉普拉斯的原著有五卷之厚，承接了牛顿的《数学原理》，内容非常晦涩难读。萨默维尔能将这本书进行通俗化解读，足可见她对书中内容的深刻理解。这本书问世之后她才真正成名。画面上是伦敦皇家科学院收藏的她的半身像，这也是皇家科学院收藏的唯一一尊女性半身像——当然，身为女性她不能走进皇家科学院。女性第一次获准加入皇家科学院还是二十世纪四十年代的事，至于第一位加入皇家科学院的女性数学家玛丽.卡特怀特/Mary Cartwright则是第三批加入皇家科学院的女性之一。

剑桥哲学教授威廉.惠威尔这样评论玛丽.萨默维尔——惠威尔是一位科学界的多面手，也是十九世纪剑桥大学的领军人物，在哲学、物理学、地理学、天文学、经济学方面都有建树，最后成了圣三一学院的院长。他为萨默维尔的科普书籍写了一篇书评，将这本书称作“英格兰的瑰宝之一”。“在我们这个时代，唯有她这一位女性掌握了人类知识当中最深刻且最晦涩的领域，也就是数学。”然后他接着说道：“著名女性数学家的例子在世界历史上非常少见，只有另外两位值得毫无保留的称赞，一位是希帕提娅，另一位是阿涅西，两位都是超凡绝伦的人物。至于杜夏特雷夫人，她的性格与品行并没能为她带来属于其他二位那样的赞誉。”换句话说，杜夏特雷之所以被摆到一边是因为她曾与伏尔泰有过纠葛。我还从没听说哪个男性数学家只因为感情生活丰富就遭到过同样的评语。仅就身为数学家的水平而言，杜夏特雷至少也与阿涅西不相上下，在我看来甚至还更有过之。

画面上这张萨默维尔的肖像是由她的出版商委托绘制的，画家是当时伦敦城里知名的托马斯.菲利普斯/Thomas Phillips。这张画的创作思路与杜夏特雷那张截然相反，仅从画面上你根本看不出萨默维尔是个数学家，因为画面上既没有数学器具，也没有数学著作。你可能会说，兴许当时英国肖像画的风气就是只画人不画物品。这话未必没有道理，但是另一方面，玛格丽特.布莱恩/Margaret Bryan撰写的天文学教材当中也收录了一张她本人与两个女儿的肖像，画面当中星盘、望远镜与各种测具一应俱全。话说回来，这张画出现在她的教材的扉页，用意肯定是借助自家女儿与少女读者们拉近关系。换句话说，这两张画所处的背景非常不同。或许还有人认为仅仅只是画家本人不想在作品当中绘制科学器具，但是这种说法也不对。菲利普斯还为其他科学家绘制过肖像，例如汉弗莱.戴维与迈克尔.法拉第，两张画上分别出现了戴维灯与电池组。那么萨默维尔为什么选择在自己的肖像当中毫不透露自己的能力？别忘了这张画的金主是她的出版商，即便仅从营销角度来说他也应该希望炒作一下她的女性数学家才华。

这个问题的部分答案或许可以在她的一份未出版手稿当中找到。这份手稿是她的个人回忆录的草稿。这份草稿的最终修订版本最终由她和她的女儿共同出版，我们现在看到的是未能入选出版版本的内容。这段话简直可以被视为冒充者综合症的早期范例。当时许多第一流科学家都对她的成果表示了肯定与赞许，例如约翰.赫歇尔与查尔斯.巴贝奇，对此她深表感谢。但是她的心情却不像她自己预期的那样欢欣雀跃。“我很清楚，我并没有做出任何探索成果，我一点原创性都没有，我有毅力，有智力，但并没有天分。”她贬低自己，因为她觉得自己并没有做出什么数学探索的成果。我认为她太难为自己了。一方面她已经证实了自己的数学天分，另一方面当时女性数学家的发展机会也很有限。她无法加入皇家科学院，无法担任大学讲师，她从事数学的唯一机会就仅仅存在于社交空间。布里奇特非常详细地写到了萨默维尔的丈夫怎样协助了她在科学领域的努力。萨默维尔继续写道：“来自天堂的灵光并没有被赐予我的性别。我们属于大地，与泥土同质。更高的权柄是否能在另一种存在形式下被赐予我们，那唯有上帝才知道。至少在当前这个世界，我们丝毫没有指望在科学领域具备任何天然的天才。”

我们要看的最后一张萨默维尔肖像画是她的自画像，这幅画后来被捐给了萨默维尔学院。二十世纪七十年代研究维多利亚时期肖像画的专家、国家肖像画美术馆的管理员之一曾经这样评论这幅画：“这幅画出自一名无名艺术家，捐赠者将其称作自画像，但是笔触过于流畅细腻，不像是业余画家的手笔。”显然，这位专家认为既然萨默维尔是一名科学家，那么她在艺术方面必定只能是外行。他所不知道的是——或者他懒得进一步调查发现的是——萨默维尔曾经上过著名风景画家亚历山大.纳史密斯的绘画课。她显然是个很有才华的人，在她生前认识她的人都知道她很有才华。这段评论流露出了以下想法：如果一名女性是科学家，那么她肯定不能同时也是艺术家。我认为这种针对女性数学家的看法十分闭塞，我们也很有必要对抗这种思路。

下一位是艾达.勒芙蕾丝，她是萨默维尔的徒弟，最著名的事迹是批注了巴贝奇关于分析引擎或者说差分机的文章。我这里想讨论的是人们对于她的看法怎样随着时间的推移而变化。我们来看看她去世时人们写的讣告，这些讣告的内容都充满赞美：“她的天才并不在诗歌方面，而在于形而上学与数学。她几十年如一日的将自己的心智投入了严谨而精确的数学研究。”在她去世二十年后的另一位评论家写道：“她的笔记展现了令人吃惊的分析学知识。路易吉.门纳布利亚可能会说，这其中包含的智慧可谓非同一般。”她不仅翻译了门纳布利亚的作品，而且她为译作撰写的大量评论表明她确实设想到了计算机的巨大潜力。

但是再前进一百年，我们眼前的景象就截然不同了。下面这段话出自二十世纪七十年代：“认为巴比奇独力撰写了门纳布利亚论文的‘阅读笔记’只是略微夸张的说法。但是出于他自己的原因，他在艾达与公众的心目中鼓励了以下幻象，即这些笔记出自她的手笔。毫不夸张地说，艾达是一个暴躁抑郁症患者，对于自己的才能抱有最令人瞠目结舌的幻觉。她对于查尔斯.巴贝奇以及差分机的理解浅薄无比。艾达是个疯子，她从未为笔记做出过帮倒忙以外的任何贡献。至于她的疯狂究竟是因为滥用药物，还是说尽管她大量服药依然疯狂，这一点在我看来不妨进一步商榷。总而言之，我希望除了我以外的其他人再也不必感到自己必须为了在这个问题上正本清源而再写一本书。不过话又说回来，在计算机的历史上难免总要出现一个最被高估的形象。”

这段话与当事人同时代的描述怎么可能指的是同一个人呢？再看一下最近几年的作品，我们大概就能理解这是怎么一回事了。人们之所以乐于批判勒芙蕾丝，因为她是拜伦的女儿，也是一个很有吸引力的写作主题。很多为她作传的人都没有读过她的数学笔记，也没有研究过她的数学工作。Christopher Hollings、Ursula Martin以及Adrian Rice花了很长时间来分析她的论文以及她与伦敦大学数学教授奥古斯都.德.摩根的通信。当初勒芙蕾丝的母亲曾邀请此人向她传授数学知识。我认为这两人对于勒芙蕾丝数学能力的评价要公允的多。此外他们还指出另一点，勒芙蕾丝英年早逝，她的人生潜力并未完全实现。在我看来，人们对她的不同描述彰显了——当然我本人也并不是毫无偏见的旁观者——数学史学家钻研数学档案的重要性。既然要研究数学历史，首先要理解当事人的数学研究达到了什么层次。

下一站我们前往十九世纪末维多利亚英格兰的剑桥。我们先来看一段引言，这段引言体现了当时社会对于从事数学和科学的女性的糟糕态度。当时很多男性确实十分方便地相信这套说辞：如果女性投身于数学与科学。将会耗尽她们的体力与精力，甚至会影响到她们的生育能力。因此当时的女性遭到告诫，应当远离科学与数学。比方说1876年9月7日的《星报》援引了某位法学院副院长关于开设女子学院的意见：“医学人士表示绝大多数女生并不具备充分的体力与精力在数学的高等分支开展竞争。”此时的剑桥大学已经在十九世纪七十年代初成立了专门面向女性的格顿学院与纽纳姆学院，不过这两所学院并不是大学的正式组成部分，女性直到1948年都不能获得本科学历。女性可以在这两所学院学习数学并且参加剑桥大学著名的三角凳数学竞赛，但是直到1880年她们都需要获得许可才能参赛。有一些支持女性接受数学教育的男性教师会专门来到女子学院授课。1880年有一位夏洛特.斯科特/Charlotte Scott获准参加三角凳大赛，成绩位列第一等第八名。能在三角凳大赛拿到第一等成绩在剑桥是一件大事。国家级报纸与地方报纸都会刊发相关新闻，得奖者的家乡甚至还会放烟火庆祝。这场考试是与时间的竞赛，考试题目被设计得尽可能刁钻古怪，因此女性在这场考试当中获得好成绩确实很不寻常。

下面这段引言来自小说家格兰特.艾伦：“在每一百名女性当中大致来说有九十六人天然要由丈夫供养，其中只有四个人需要前往修女院或者接受高等数学教育。”这句话的言外之意是搞数学的女性肯定嫁不出去。数学是雄性的领域，是属于男人的专利。一旦女性选择投身数学，就会自然而然地与社会公认的各种与女性相关的事物绝缘。

夏洛特.斯科特不得不前往美国布林莫尔学院继续钻研数学，因为她在英国完全没有机会获得教授数学的工作。她在布林莫尔学院成为了一名数学教授。下面是一段时人对于她的评论。她在三角凳大赛上取得优异成绩这件事成了轰动一时的新闻，在当时的各种报刊上都能找到评论这件事的文章。我这里挑选的文章再一次强调了数学是男性的领域。1880年2月7日《旁观者报》：“这世界应当牢记，永远都存在堪比须眉的巾帼。”到了1890年，发生了更加非同寻常的事情。一位菲莉帕.福斯特/Philippa Fawcett在三角凳大赛上拿到了“高于第一等”的成绩，换句话说她的成绩超过了参加这次考试的全部男性，当然也超过了当年的夏洛特。这则新闻比之前更加轰动，甚至登上了《纽约时报》与澳大利亚的报纸。后来她并没有投身数学，而是转向了教育行政的职业道路。当时的人们以她为题画了很多漫画，不过我想请大家注意的还是下面这段来自《女士画报》的评论：“人们当然对她很感兴趣，但是我们想要指出，她在这张照片上穿的这身衣服完全是她自己亲手缝制的。这一点决定性地证明了女性的务实持家美德完全可以与最高等级的知识成就结合在同一名女性身上。”还是那句话，并没有人用同样的话术来评论男性三角凳选手：“此人不仅成绩优异，而且还擅长木工或者枪法出色。”没有人做过这样的比较。

下面这段引言更加骇人听闻，选自《女生报》，作者是一位剑桥大学毕业生。他给女性读者们提供建议，怎样表现自己才最有机会找到称心的丈夫：“绝对应当避免的话题是数学，大概还包括科学，除非只讨论最基本的入门内容。但是前者尤其应当予以避免。数学倾向于将女性变得头脑狭隘，使其沦为一根筋的生物。基于这一点女士们剑桥毕业生的评价相当公允地代表了英国男性对于你们所属性别的评价，如果说他憎恨或者嘲笑什么，那就是雄赳赳的、毫无女人气的女人。他理想当中的女性是一位超脱实务的女性。他希望自己的学术追求得到同情，真正的、来自女性的同情。他想要的是一位贤内助，而不是一位理解差分与积分的女士。”话说到这个份上已经很明白了。

这种将数学与男性结合在一起的意象在十九世纪末和二十世纪初非常常见。直到今天这些意象也依然没有被根除。人们依然在阅读传播这种思想的文章。比方说弗吉尼亚.伍尔芙在1919年出版的作品《夜与日》。这部小说的女主人公凯瑟琳.希尔伯里是一名数学家。按照伍尔芙的描述，她是一名秘密的数学家。“她早上早起、晚上熬夜研究数学，人世间没有任何力量能迫使她承认自己在干什么。或许科学的非女性本质促使她本能地希望想要掩盖自己对于科学的爱。但是更为深刻的原因在于她觉得数学与文学截然相反。”意识到这些文本的存在对我们来说非常重要，因为时至今日人们依然还在阅读这些文本。当然他们在阅读的时候未必会想当然地认为伍尔芙的观点就一定正确，但是他们依然会受到潜移默化的影响。对此我们必须保持警惕。

最后我相信大家都很熟悉《隐藏数字》的故事。电影很精彩，原作更精彩。我想请大家注意原作序言里的言论，这段话彰显了榜样的重要性：“小时候我认识这么多非裔美国人从事科学数学与工程学工作，我还以为黑人就该干这个。”说到女性数学家，我们如今有很多非凡的榜样，例如玛丽安.米尔札哈尼/Maryam Mirzakhani、凯伦.乌伦贝克/Karen Uhlenbeck以及玛丽娜.维亚佐夫斯卡/Maryna Viazovska。荣获大奖的女性的存在证明了在数学领域女性完全没有理由不能像男性一样出色。但是大多数人不会赢得菲尔德奖或者诺贝尔奖。我是马拉松爱好者。我肯定不可能拿下马拉松冠军，不可能创造世界纪录，但是我并未因此就不去跑马拉松。这是我们需要强调的重点：投身数学不应该受到限制，任何人都可以研究数学。我认为宣扬这一点与宣传女性数学奖项获得者的个人成就同样重要。还有很多女性同样也在研究数学并且乐在其中，研究数学并没有将她们变成待在房间里不见人的书呆子。有些时候她们确实会独自钻研，但更多的时候他们会与其他人相互交流沟通，共同努力。归根结底，任何人只要想研究数学就能研究数学。我就说这么多吧。

从数学比赛来看，排位前1%，10%，100%，女生的占比是增加的。

就是说解难题的能力不行。

男生的智商分布大于女生。

平均值可能是女生大于男生。

能够确切判断女生数学能力的研究不太好做。

富裕家庭对子女教育，有目的性，做最优选择。所以男孩数学更好。

适合研究的家庭是这样的。

父母受过高等教育，但不富裕，这样对男孩和女孩教育方向选择少，比较一致。

这样的研究才能发现男女是否有差异。

这个研究工作量就太大了，还无法排除挑选样本的嫌疑。

当然，社会性源于生物性。女人能生娃，所以就围绕这个不可替代的功能，衍生出一系列的社会规范。这些社会规范从不足月起影响人的思想和行为，造成了男女有别。但是总有叛逆者，有女人吃男人的苦，就有女人能有男人的成就。

为什么小学中学全班前几名大多是女生，而到了高中，前几名多半是男生呢？

有一个很简单的回答：因为到了高中，拼的就不是智力，而是体力和意志了。

同理，在大家智力水平差不多的条件下，一门学问，越向高端走，就越考验研究者的体力和意志力。

希帕蒂娅

1866年法国人著作中的插图。

1885年英国画家的插图，明显的拉斐尔前派画风。

我是这么说的：初中后女孩每个月都有1/5左右的时间状态不稳定。

作者例举了很多历史上的女性数学家，关键是却是最后一句话：

现在的女性确实很难。书读少了被人看不起，书读多了被人不敢娶。

不至于沦落到搞数学吧。

长得好看就不能搞数学了吗？😄

这是画家心里的YY。谁知道这数学家长啥样。

我估计是普通人，否则那些暴民谁下得去手。连暴民老板也会动心思😜。

中西大概差不多。美女不需要费脑子。而数学是最费脑子的事件。

大家都以为林徽因了不起。

外表条件那么好，还努力工作。

谁也不去夸每天都在拼命的普通外表的劳动女性，大概除去国家的五一劳动奖章😄。