主题：【原创】他/她不适合你---- 案例之三 你的选择还会不 -- 柚子
剩下两扇门，随便哪一个的概率都是50%，换不换有区别么？
或者说，一句名言，就是，你想成为一个什么样的人，就去找一个能够让你成为那样人的太太。
最大的感受是看卡内基写的《林肯传》，林肯的太太在历史上的泼妇里面，肯定可以排到前十名。还有一个出名的人物是苏格拉底的太太。但是如果历史上没有这两位泼妇，恐怕就永远也不会有当总统的林肯和哲学家苏格拉底。苏格拉底连家门都少进，因为那里面太痛苦了，所以成了著名的演说家和教育家。（可见混吃混住首先要把嘴皮子练出来）林肯当年的律师办公室墙上到处是他太太练习耍飞墨水瓶留下的印记。最后中弹还拖延了好几个钟头，后人大多归功于他强健的身体，其实是太太的不断练习所提高的抗打击能力所致。
林肯第一次竞选总统那年，两个主要的候选人，竟然是当年的一对情敌。与其说是林肯当年赢得了爱情，这一次也赢得了总统，不如说是林肯太太当年就选对了总统。因为林肯太太当年的愿望就是，嫁给一位总统。如果林肯当年落选了，也就不会再有参议院林肯和总统林肯了。
所以，我想，如果将来你这位朋友能够不离婚的话，说不定福布斯上面绘有一篇专访，来看看这中国的富豪当年的成名路程。一般情况下，只要你能够坚持，就一定会成功，除非有两种情况，一种是中途自己退出了，一种是中途自己死掉了。更何况是有了这么一位极品的太太。
你一定要跟你和位朋友保持好联系。看看一个富豪是如何诞生的。
对了，你的问题。我的答案是，没有，也不会再有。
如果对方给您三扇门，他先打开一扇，里面是山羊，然后您在剩下的两扇里做选择，这种情况才是50%的概率。而现在的setup是不同的，是您先选了，然后对方再从剩下的两扇中打开一扇，示意您是山羊。
这种情况下，如果您不改变选择，继续守着您已经选定的这扇，则您的中奖概率就是1/3，因为这扇门是您在三个里面选择的。
如果您改变选择，中奖概率是2/3。这个可以这样理解：如果给您三扇门让您选，同时允许您有两个options，option1：只选一扇，option2：可以选两扇，您会选择哪个option？显然是option2嘛~
而你改变选择，实际上就等于你选择了option2 (稍有变形而已)。
三扇门，排除一扇剩了两扇。
现在如果给你重新选择，应该任何一个都是50%
用两扇门的50%和三扇的66%比较是不合适的
三扇门，排除一扇剩了两扇。
现在如果给你重新选择，应该任何一个都是50%
用两扇门的50%和三扇的66%比较是不合适的
是很危险的.
另外, 不知道林肯是不是受虐狂? 如果这就是爱的话, 我想也不是一般人能受得了的.这种爱有点像农妇和金鱼一样。即便你给了全世界， 农妇依然不满足。
能够跟所爱的人天长地久，何尝不是一种幸福？更何况已经成了婚姻，有了承诺。
有选择，自然应该有承当。我不清楚你的朋友跟你是在抱怨，还是在炫耀，或者两者皆有之。夫妻之间，很难说得清，谁是谁非。你的朋友肯定知道女方的心性。大家都已经是成年人了，就不要说什么当年幼稚糊涂被爱情冲昏了头脑之类的话。除非当年不是为了爱， 而是为了某种动机。想发达，官场未必不是一条路，但是看你的朋友，也不像家中有背景，可以在短期内爬到部级的超级太子党。那么肯定在40岁之前当副总理是无望。那么跟温相手下的人，也没有比较的可能。既然女方连年薪100万都嫌少，那岂不是只有福布斯富豪才能满足她的要求？
你大概要说，你就不明白为什么当年，你的朋友就是看上了现在这个老婆是不是？物以类聚，人以群分。由此可见你的朋友也不是凡人阿。
你的朋友未必就是个书呆子，人心隔肚皮，做事两不知。再说，就算是你的朋友不满意了，想分手。那也没什么。随他去，关你什么事？
呵呵，你就不要为杞人忧天了。
那不是颠覆了我所理解的概率了么？因为语出惊人，所以要问典出何处。
一下为文摘，比我说的清楚。
美国的“玛利亚幸运抢答”电台一日公布了这样一道题：在三扇门的背后（比如说1号、2号及3号）藏了两只羊与一辆小汽车，如果你猜对了藏汽车的门，则汽车就是你的。现在先让你选择，比方说你选择了1号门。然后主持人打开了一扇门，让你看清楚这扇门背后是只羊，接着问你是否应该重新选择，以增大猜对汽车的概率？
谁能给出回答呢？一号门背后是汽车的概率变了吗？
“玛丽莲问题”中最著名的是“Behind Monty Hall’s Doors“，简称“The Monty Hall Problem”。玛丽莲的答案是应该换，在当时很多人都不同意。玛丽莲在下一期专栏给出一个事件列 表说明她的道理，但反对声更多更大了。在几千封读者来信中，反对者达九成。其中有全 国健康机构的统计学家，国防情报中心的副主任，甚至著名的美籍匈牙利数学家保罗?埃 尔笛希（Paul Erdos，他的姓氏和“鄂尔多斯”的英文一样）也是反对者之一。
后来，在1991年2月17日，玛丽莲为此题目作了第三期专栏。她最后是这样说服大家的：假如当主持人打开那个有山羊的门后，有外星人忽然来到台上选。他在能选的两个门中任选 一个，有车的概率确实都是50%。但你不是刚到，你有优势，因为主持人帮助过你了，他为你在其余两个门中作了预选。你换了后，概率就由三分之一提高到三分之二了。
在当时，虽然玛丽莲给出答案，但事情并没有结束。
经过前人艰苦的研究，现在我们可以得出结论：
条件概率、全概率、贝叶斯公式解
游戏开始，设P(X)为A、B、C三道门后面有车的概率，则P(A)=P(B)=P(C)=1/3
假定：游戏者任选了一道门A，而主持人（HOST）打开一道后面是羊的门，事实上有两种情况
1、主持人了解所有门后面的东西，他一定要打开一扇“羊”门
如果车在A门后面，主持人有B、C两种选择，打开C门（“羊”门）的概率为
P(Host opens C|A) = 1/2
如果车在B门后面，主持人没有选择，只能打开C门
P(Host opens C|B) = 1
如果车在C门后面，主持人一样没得选择，绝对不能开C门
P(Host opens C|C) = 0
所以，主持人打开C门的概率为
P(Host opens C) = P(A)*P(H.o. C|A) + P(B)*P(H.o. C|B) + P(C)*P(H.o. C|C)
= 1/6 + 1/3+ 0 = 1/2
根据贝叶斯公式，在主持人打开C门的条件下，A、B两门后面是车的概率分别为
P(A|Host opens C) = P(A)*P(Host opens C|A) / P(Host opens C)
= (1/6) / (1/2)
= 1/3
P(B|Host opens C) = P(B)*P(Host opens C|B) / P(Host opens C)
= (1/3) / (1/2)
= 2/3
这就是为什么要换二号门的原因。
2．主持人和游戏者一样蒙在鼓里，他是碰巧打开一扇“羊”门，那么
如果车在A门后面，主持人有B、C两种选择，打开C门的概率为
P(Host opens C|A) = 1/2
如果车在B门后面，主持人一样有B、C两种选择，打开C门的概率还是
P(Host opens C|B) = 1/2
如果车在C门后面，主持人还是有B、C两种选择，只是打开C门不可能看到羊
P(Host opens C|C) = 0
所以，主持人打开C门见到羊的概率为
P(Host opens C) = P(A)*P(H.o. C|A) + P(B)*P(H.o. C|B) + P(C)*P(H.o. C|C)
= 1/6 + 1/6+ 0 = 1/3
根据贝叶斯公式，在主持人打开C门见到羊的条件下，A、B两门后面是车的概率分别为
P(A|Host opens C) = P(A)*P(Host opens C|A) / P(Host opens C)
= (1/6) / (1/3)
= 1/2
P(B|Host opens C) = P(B)*P(Host opens C|B) / P(Host opens C)
= (1/6) / (1/3)
= 1/2
在这种情况下，用一个简单的条件概率式P(A|C.sheep)一样可以得出1/2的结果。这就是“不换”的原因。遗憾的是，从游戏的设置来看，主持人不知情的可能性很小。
当时的争议很多，大多都是由概率来解答的，下面的解法我认为更简洁：
开始拿一个，1/N 的机会，剩下总共有 (1－1/N)的机会，主持人拿掉必然为空的X个盒子后，剩下的总几率不变，每个盒子上升到{(1-1/N)}/(N-X)大于 1/N
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有人给我说了一个问题，“如果你参加一个电视有奖节目， 游戏规则很简单， 一共3扇门，一扇门的背后是1千万美刀的支票，还有两扇门后面是两只山羊。 你选择一扇门。门后的东西就归你了。 现在游戏中， 你选择了， 然后主持人打开剩下两扇门中的一扇， 门后是一只山羊，现在主持人问你， 你的选择会不会变。你会怎么选呢？”我的答案是我不改变我的选择。 对方说现在有1000扇门，主持人在你选择之后打开了另外的998扇门， 门后都是山羊，每一次大开的时候， 都问你会不会变你的选择， 你到这时候， 会改变选择么？我的答案是依然不变。
先问一个问题，以下两者，有区别么？
如果对方给您三扇门，他先打开一扇，里面是山羊，然后您在剩下的两扇里做选择，
和
如果对方给您三扇门，你先选择一个，他先打开另外一扇，里面是山羊，然后您在剩下的两扇里做选择
都是二选一的问题，怎么就会这么复杂了呢？
是您先选了，然后对方再从剩下的两扇中打开一扇，示意您是山羊。这种情况下，就已经是二选一了。中奖概率，已经从1/3，变到了1/2。因为这扇门第一次是在三个里面选择的， 而这一次是在两个里面选择的。
我们实在不行，用穷举法，最笨得法子来一步步地看。
第一次选择，有车的几率是 1/3， 没车的几率是 2/3。 这个清晰明了，大家都没有意见是吧。我们只捡得到车的可能性算。
选择了有车的以后，不换的可能是1/2，就是说有1/6的可能性是，一开始就选对了，最终不换保住了。
没车的几率是2/3。换的可能也是1/2，就是说有1/3的可能性是，一开始选错了，后来换对了。
加起来，一共是1/6 + 1/3= 1/2的可能性得到车。
换过来算，如果最终得不到车，情况如下。
一开始选了车，第二次换了。1/6的概率。
一开始没得到车， 第二次没换。1/3的概率。
加起来，一共是1/6 + 1/3= 1/2 的概率得不到。
这个跟第一次还是第二次选绝对的没有任何的关系。
但是，
但是，换还是有道理的，
因为，
第二次换的时候，有1/3的可能性是把车子给换没了， 而有2/3的可能性是把车子换回来。
而如果不换，有1/3的可能性是把车子给保住了， 而有2/3的可能性是把车子丢了。所以，还是要换。这样说大家就真得明白了吧？
嘘，看着说的一脑门子汗，妖道俗人没文化就是不行啊。