主题：【讨论】“纯随机”和“偶然”：关于概率的讨论 -- earthcolor

三个枪手决斗的决策问题 – 概率的应用

有三个枪手甲、乙、丙，水平分别是以概率50%，75%，100%一枪解决一个对手。他们决斗的规则是这样：按顺序甲、乙、丙出场，出场者可以选择其他任何的生存者作为目标进行射击，也可以放弃这个机会让下一位出场；如此循环，直到只有一个生存者，这个唯一的生存得到所有的奖品。甲是第一个出场。问：甲出场时的最好策略是什么？

这是一个典型的决策问题，在很多竞争中会出现。结果先放在前面，思路和解法结果放在后面。

考虑了甲的各种选择，最好的策略是放弃第一轮。

在现实中，有很多这样的例子。如果存在竞争，最弱的一方（比如甲）的最好策略是不对其他任何对手进行攻击。

考虑国际环境，如果按实力，可以有老大、老二、老三。如果要一家独大，老三的最好策略是不对其他任何对手进行攻击。老二的最好策略是先手攻击老大，虽然不一定会灭掉老大，但只有这样，生存的机会才最大。老大的最好策略是先手灭掉老二，而且肯定可以灭掉。当然啦，灭掉原来的老二后，会有新的老二出来，继续灭！

我思路和解法结果如下：

1） 甲放弃：

1．1） 乙放弃：

1．1．1） 丙放弃：皆大欢喜，大家和谐共处，又回到了原问题。重新从甲开始。如果大家不想独占奖品，这是最好的结果。

1．1．2） 丙—〉甲，甲肯定退出决斗。只剩下乙和丙。最后，75%乙生存，25%丙生存

1．1．3） 丙—〉乙，乙肯定退出决斗。只剩下甲和丙。最后，50%甲生存，50%丙生存

在甲放弃和乙放弃的前提下，丙最好的策略是选择乙为目标，来争取所有的奖品。

各人的生存概率为：50%甲生存，0%乙生存，50%丙生存

1．2） 乙选择甲为目标

按照前面的思路，各人的生存概率为：12.5%甲生存，0%乙生存，87.5%丙生存

1．3） 乙选择丙为目标

按照前面的思路，各人的生存概率为：~56%甲生存，~32%乙生存，~12%丙生存

所以在甲放弃的前提下，乙最好的策略是选择丙为目标，各人的生存概率为：~56%甲生存，~32%乙生存，~12%丙生存

2） 甲选择乙为目标

50%乙退出决斗，只剩下甲和丙

50%乙还在决斗中，还是甲、乙和丙。后面的分析和甲放弃的情况相同。

按照前面的思路：在甲选择乙为目标的前提下，各人的生存概率为：~28%甲生存，~16%乙生存，~56%丙生存

3） 甲选择丙为目标

50%丙退出决斗，只剩下甲和乙

50%丙还在决斗中，还是甲、乙和丙。后面的分析和甲放弃的情况相同。

按照前面的思路：在甲选择丙为目标的前提下，各人的生存概率为：~33.5%甲生存，~60.5%乙生存，~6%丙生存