主题：【讨论】“纯随机”和“偶然”：关于概率的讨论 -- earthcolor

概率的起源，人们更多地归功于赌博。虽然赌博古代就有，而概率的研究相对很晚，大约起源于1400-1600年。古代没有概率，很多人归咎于当时没有相应的数学工具。其中一个原因是原来的数字表示太麻烦，而后来简单并被普遍采用的阿拉伯数字是在1202年开始传到欧洲的。

为什么概率论会起源于赌博？一个原因是，在所有的赌博活动中，有随机性存在。赌博整个过程简单，便于重复，这样我们可以观察随机事件中存在的规律。而且赌博中金钱的刺激，使得有人愿意自愿观察大量的事件，总结其中的规律，以便在赌博中胜出。

在现代的赌场中，概率论一直还在应用着。在赌博中，掷骰子，有六种可能性。在一副扑克牌中，任意抽一张是红桃A的可能性是1/52。对这些可能性的考虑、研究，促进了组合数学的发展。组合数学，是经典概率论的基础 – 算出所有可能的结果，概率在所有可能性之间平均分布。

对于不同组合的可能性，赌徒有着敏锐地感觉。伽利略帮一个赌徒算过一道题：掷三个骰子，正面朝上的数字的和是9与10概率。和为9的概率是25/216，和为10的概率是27/216。其中的差是0.0093.

在概率研究的历史中，一个重要的事件是帕斯卡和费马的通信。帕斯卡是那个物理学用它的名字命名压强单位的科学家。费马的职业是律师，费马大定理就是他提出来的，过了300年才有人证明。当时没有正式的杂志，很多研究都是通过通信进行交流的。帕斯卡和费马的通信，是解决这样一个问题：比较两个事件的概率，1）掷一个骰子，掷四次，至少出现一次6的概率（赌徒梅雷计算出这个概率），2）掷两个骰子，掷二十四次，至少出现一次两个骰子都是6的概率。梅雷认为第一个问题里，有一个数字4/6 - 4是掷骰子的次数，6是所有的可能性；第二个问题里的数字是，24/36 - 24是掷骰子的次数，36是所有的可能性，所以这两个概率应该是相等的。但梅雷的经验告诉他，第二个概率小于0.5。梅雷自己无法解决，就去请教帕斯卡。帕斯卡一时解决不了，写信给费马。据猜测，费马用穷举法解决了这个问题。解决后，帕斯卡认为解法太复杂，简化了解法，并推广到更一般的情况。

另外一个问题是：有两个赌徒，各出30枚金币进行赌博；每人选定一个点数，两个人轮流掷骰子，谁的点数先出现3次，谁就赢得全部的赌金。问题是：中间停止赌博，如何分配赌金？比如，甲选的是5，乙选的是3。5已经出现两次，3只出现一次。赌徒之间实际发生了这个问题，他们对分配的方案不能达成一致，去请教专家：帕斯卡。

还有一个有趣的问题是彼得堡悖论：假设玩这样一个游戏，你抛硬币，在第一次时出现正面，你赢2块钱。在第二次时出现正面，你赢2*2块钱。以此类推，在第n次时出现正面，你赢2的n次方的钱。问题是：你愿意付多少钱参加这个游戏？

因为在这个游戏中，你赢钱的期望值是无限大，但不可能愿意付很多的钱来玩这个游戏。

彼得堡悖论曾经导致很多研究者不相信概率论，不愿意进行相关的研究。