主题：【原创】概率论中几个著名的悖论 -- earthcolor

概率论涉及数学和哲学两部分。在概率论中，数学部分基本相同的。而哲学的解释部分有很大差异。这样，同样的数学计算结果，不同人有不同的解释，也就有了不 同的应用，导致的最终结果差异很大，尤其是在社会科学方面，比如概率在法律中的应用。美国的辛普森案件中，就有很多人讨论概率。有兴趣的google一 下。

在概率论的哲学解释上，概括地可以归为两类：主观的观点和客观的观点。主观的概率论观点认为：概率是人的认识问题。典型的例子包括个人对不同事件的评价：个人以多大的程度相信股市会上涨或下跌。这方面包括：经典概率论，逻辑论和狭义的主观论。客观的概率论观点认为：概率是物质世界的特性，独立与人存在。典型的例子包括：铀同位素在一定时间内衰变的可能性。

以下的内容主要来自这本书：

Philosophical theories of probability / Donald Gillies.London ; New York : Routledge , 2000.这本书探讨了多种概率的定义。1）classical theory; 2) logical theory; 3) subjective theory; 4) frequency theory; 5) propensity theory

逻辑论的概率论。（belief之一）这个理论认为概率是理性信心的度量。在这个理论中，假设给定相同的证据，理性的人应该有相同的信心程度（相同的概率）。Probability is described as ‘degree of partial entailment (partial entailment is from logic). ‘degree of rational belief’.

The principle of Indifference asserts that if there is no known reason for predicting of our subjects one rather than another of several alternatives, then relatively to such knowledge the assertions of each of these alternatives have an equal probability. (Keynes 1921:42)

Paradoxes of Principle of Indifference: The probability that the chord is longer than the side of the equilateral triangle inscribed in the circle. The probability depends on the method to construct the probability space.

Keynes: There are logical relations of probability between pairs of propositions, and these can be in some sense perceived.