五千年(敝帚自珍)

主题:【原创】和颜子: 做博物馆的标本,还是做新世纪的主人。(全文完) -- 厚积薄发

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家园 【原创】续一:把厚书读薄。(已修订)

上个帖子里,我提到有相当一部分正当壮年的,来自大陆地区的中国人对传统文化,尤其是一些典籍缺乏了解,与其他华人聚居区受过完备古文教育的华人相比更是如此。这个论断在统计意义上有多正确,可以商榷。大家可以就看作我自己的人生总结,样本数=1。

既然我已自认对中华文化知之不多,那麽我是否就没有资格谈论继承弘扬中华文化?为了回答这个问题,我先谈谈自己专业学习的一点体会。先来一段语录

“应该怎样学会读书呢?”“在对书中每一个问题都经过细嚼慢咽,真正懂得之后,就需要进一步把全书各部分内容串连起来理解,加以融会贯通,从而弄清楚什麽是书中的主要问题,以及各个问题之间的关联。这样我们就能抓住统帅全书的基本线索,贯串全书的精神实质。我常常把这种读书过程,叫作‘从厚到薄’的过程。。。。。。。愈是懂得透彻,就愈有薄的感觉。这是每个科学家都要经历的过程。”

--华罗庚《学。思。锲而不舍》

我们在大学学习线性代数花了一个学年。我当时学得很努力,课本里的习题基本上都做了。但还是觉得认识不够深刻。当时这只是一种直觉,说不出为什么,总觉得有一些本质性的东西没有被老师讲透。当时俺们对线性代数的调侃是,“龙生龙,凤生凤,华罗庚的徒弟会打洞”--线性代数的很多结论可以用矩阵表述,在这种表述下,对定理的证明就成了对相应矩阵的变换。“打洞”就是一种变换的技巧。例如证明一个方块矩阵的行秩等于列秩,只需要用高斯消去法把原矩阵化成阶梯形,然后就可以直接看出来。

但是!但是!这并没有揭示问题的实质。判断是否揭示了问题的实质,需要回答两个问题:“你获得直观了吗?你能够在事后一眼看出解答吗?”这是数学家波利亚在他的名著《如何解题》里常常问道的一个问题。(菲尔兹奖获得者,华人数学家陶哲轩博士友情提示:俺当年参加数学竞赛的时候,也用过这本书。实乃居家旅行,馈赠亲友之佳品,效果超过脑白金!--《Solving mathematical problems: a personal perspective》, Terence Tao, Fields Medal Winner 2006。后一句媲美脑白金的广告词是我加的,实在是对这个东西受不了,呵呵呵。)

在纽约大学柯朗数学研究所,有一位叫拉克斯的教授(Peter Lax)。他是应用数学领域一位泰斗级的人物,和陈省身在几何领域的地位类似。他们都是沃尔夫奖获得者,即数学中的终身成就奖。(菲尔兹奖是对40岁以下的人,例如丘成桐当年。)在他所著的《线性代数》一书中,他用了几句话来证明一个矩阵的行秩等于列秩:1.在给定一组基的情况下,矩阵和线性映射一一对应,矩阵的转置(transpose)对应于线性映射的伴随(adjoint)。2.矩阵的秩等于对应的线性映射的像空间维数。3.线性映射的像空间维数等于它的伴随的像空间维数。证明完毕。

上面的话有些专业了,大致就是拉克斯教授所展现的证明是从线性空间的本质延伸出来的,所以简洁而又深刻。他用到的几条东西证明起来都不难,但却是线性代数中基础性的东西,以后还可以反复用,不光是在这个问题里。另外一个例子是若当标准型(Jordan canonical form)。这算是一个学习的难点。但在拉克斯教授的书中,它只是水到渠成后的一道习题而已。作为对比,我的大学课本有两册,共计700多页,拉克斯的书大约270页,其中还包括了大量的应用。

兜了一个大圈子,我无非是想用自己的亲身经历来说服大家,厚书的确是可以读薄的。由此引申,我想猜测一个命题:继承博大精深的中华文化也许可以另辟蹊径,而非钻在故纸堆里背死书,如果我们知道一个好的切入点的话。问题在于,我们如何取舍?如何象颜子说的那样,在把中华文化的某些东西以文物的形式保留在博物馆里的同时,“以新的面貌,作为一个有活力,有竞争力的主流文明?”

喝水,待续。

通宝推:西行的风,

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