主题：【原创】现在的高考题... -- 老马丁

1)填色问题。我的填色顺序是：1-3-2-4-5.

区域1，4种选择；区域3，3种选择；区域2，2种选择；区域4，2种选择。

区域5，需要考虑区域2和区域4的着色的具体情况。假设4种颜色分别是A,B,C,D.假设区域1用了A，区域3用了B.那么,区域2和4都可以选择C和D，这两块区域的着色法共有4种可能：(CC),(DD),(CD),(DC).

如果区域2和4是同一种颜色(可能性是50%)，那么区域5有2种选择：剩下的一种颜色，或区域3的颜色。

如果区域2和4是不同的颜色(可能性是50%)，那么区域5只有1种选择，即区域3的颜色。

总方法数：4*3*2*2*(2*50%+1*50%)=72.

2)画展排序。水彩画必须排在中间：4幅油画--1幅水彩画--5幅国画，或 5幅国画--1幅水彩画--4幅油画。P(4,4)*P(5,5)*2=24*120*2=5760.

3)路灯的关法。7盏亮着的路灯共有8个空隙，除去两端的空隙（两端的灯不熄灭），还有6个空隙。6个空隙中插入3盏熄灭的灯，每个空隙最多插入一盏：C(6,3)=20.

4)选垄。穷举法。 可能的组合有6种，分别是：(1,8),(1,9),(1,10),(2,9),(2,10),(3,10).

每种组合有两种种法：(A,B)或(B,A).总选法：6*2=12.

5)选课代表。

a)女1男4，或女2男3. 女1男4：C(3,1)*C(5,4)*P(5,5)=3*5*120=1800. 女2男3：C(3,2)*C(5,3)*P(5,5)=3*10*120=3600. 总选法：1800+3600=5400.

b)从剩下的7人中选出4个进行全排列：P(7,4)=840.

c)从剩下的7人中选出1个担任数学课代表，再从剩下的6人中选出3个，与某男生一起作一个4人全排列：C(7,1)*C(6,3)*P(4,4)=7*20*24=3360.

d)从剩下的6人中选出1个担任数学课代表，再从剩下的5人中选出2个，与某男生一起作一个3人全排列：C(6,1)*C(5,2)*P(3,3)=6*10*6=360.

6)志愿者分组。

总分组法：随意挑选两个志愿者捆绑在一起，然后进行一个全排列：C(5,2)*P(4,4)=10*24=240.

a)甲乙在A岗位的分法：剩下3人的一个全排列：P(3,3)=6. 6/240=1/40=2.5%.

b)捆绑时把甲乙二人捆在一起的选法是1种，而总捆绑的方法是C(5,2)=10种。甲乙不在同一岗位的概率：(10-1)/10=9/10=90.0%