五千年(敝帚自珍)

主题:【讨论】【分享】动脑筋消遣 -- 侯登科

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家园 【原创】(一)首先计算两人决斗抢美女,各自的胜率

A和B,各自命中率为pa、pb。

A先开枪,则A杀死B的概率是:

pa + (1-pa)(1-pb)pa + (1-pa)(1-pb)(1-pa)(1-pb)pa + ……

= pa (1+ (1-pa)(1-pb) + (1-pa)(1-pb)(1-pa)(1-pb) + ……)

= pa / (1- (1-pa)(1-pb)) 【等比级数求和公式】

解释一下上式第二项:

A射B,miss掉,概率 = 1-pa;

B接茬射A,也miss掉,概率= 1-pb;

再轮到A射B,中,概率 = pa。

因此,这一个case的总概率为 (1-pa)(1-pb)pa。

如果A和B来来回回互相放N轮空炮,那么((1-pa)(1-pb))就需要连乘N次。所以(1-pa)(1-pb)是等比级数的逐项比率。

PS.

题目的“抢美女”是咋会事? 趁着改版前,当一回标题党,过把瘾。

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