五千年(敝帚自珍)

主题:【讨论】【分享】动脑筋消遣 -- 侯登科

共:💬64 🌺80
全看树展主题 · 分页首页 上页
/ 5
下页 末页
家园 【讨论】【分享】动脑筋消遣

实在无聊,又不会写文章,分享两个问题。虽然没有创意,但好歹也是主题贴,谁想送花,赶紧,先谢谢您先,过两天改了版,不知道咱小虾有没有得混啦。

(1)三个盒子其中两个装着石块,一个装有金条。你初选一个先不打开。然后主持人打开另外两个的其中之一,是石块。问:你坚持自己的初选,还是改选择另外那个盒子?

(2)三位枪手决斗,枪法命中率分别是1/3,2/3,3/3。由弱到强轮流开枪。问:如果你是那位1/3你应该朝谁开枪?(注:可以朝天放枪。假设另外两位枪手都会作出最佳决定。)


本帖一共被 1 帖 引用 (帖内工具实现)
家园 好玩。我的答案

第一题,还是原来的选择,反正是二选一,选哪个都一样。

第二题,如果我是那个1/3的,我朝哪开枪都没关系,只要不朝自己开枪就好。

家园 第二题不懂啥是胜利

第一题选我没选的那个盒子

家园 为什么?
家园 这还不简单

1. let it be!

2. 射那个2/3的狗娘养的

家园 看这里

看这里

家园 试试

第一题 选另外那个盒子

第二题 射3/3的那个

家园 2没说清楚

轮流开枪直到剩下一个?

家园 我的理解是:决斗至死方休

不过这个问的应该是第一轮的选择?第二轮就没有什么好选的了。

家园 第二题是射杀以后, 人家还会反击?还是循环?

家园 2的简单分析

我的理解,最简单化问题,每轮只有1人可以开1枪,谁中枪就死.1号不论打谁,33%命中率;2号66%;3号必打死他选中的人.

既然大家都很理智,自然不会计较是不是被人开枪而不中,所以随便打,应该没有副作用---否则也没法分析了.

1号就3个选择:A 打2号 B 打3号 C 打天.追求的是胜率最高的打法.

设C的胜率为X.

则 A方案,1/3几率命中,然后肯定被3号打死.(下面那谁选了这个?) 2/3几率不中,则胜率同C.故总胜率只有 C的2/3.不予考虑.

B 方案 1/3几率命中,然后2/3几率被2号打死.虽然死亡率比A方案低点,也没少多少.没中则同C,故总胜率虽比A高点,仍属于不必考虑范围.

所以只好朝天开枪.

2号倒是简单,他肯定只能打3号,不然下一轮一定会被3号打.

3号也没得选,只能打2号.谁叫1号挫呢?

总之,不论如何,本轮打完,2号3号只会剩1个

所以1号就还会有1次射击机会,1/3机会,打中就胜,不然基本还是死.

总体讲 2号胜率最大,1号次之.3号胜率2/9,垫底.

家园 第二题:1应朝天开枪!(仔细分析下贴再跟)
家园 【原创】(一)首先计算两人决斗抢美女,各自的胜率

A和B,各自命中率为pa、pb。

A先开枪,则A杀死B的概率是:

pa + (1-pa)(1-pb)pa + (1-pa)(1-pb)(1-pa)(1-pb)pa + ……

= pa (1+ (1-pa)(1-pb) + (1-pa)(1-pb)(1-pa)(1-pb) + ……)

= pa / (1- (1-pa)(1-pb)) 【等比级数求和公式】

解释一下上式第二项:

A射B,miss掉,概率 = 1-pa;

B接茬射A,也miss掉,概率= 1-pb;

再轮到A射B,中,概率 = pa。

因此,这一个case的总概率为 (1-pa)(1-pb)pa。

如果A和B来来回回互相放N轮空炮,那么((1-pa)(1-pb))就需要连乘N次。所以(1-pa)(1-pb)是等比级数的逐项比率。

PS.

题目的“抢美女”是咋会事? 趁着改版前,当一回标题党,过把瘾。

家园 第一个问题,改选

改选拿到金子的可能性是2/3,不改选则是1/3。

第二个问题,朝天放枪。1/3朝天开枪后给2/3,他不可能打1/3,否则肯定被3/3打死。要么打3/3,要么朝天开枪。可是打了3/3,还是会有1/3的可能性被打死。如果朝天开枪,再给3/3,3/3要么打2/3,会有1/3的可能性被打死;要么打1/3,会有2/3的可能性被打死。3/3还是朝天开枪,再给1/3。然后......,程序陷入死循环。

家园 火星王抬举了
全看树展主题 · 分页首页 上页
/ 5
下页 末页


有趣有益,互惠互利;开阔视野,博采众长。
虚拟的网络,真实的人。天南地北客,相逢皆朋友

Copyright © cchere 西西河