五千年(敝帚自珍)

主题:【原创】上帝之书 -- 我爱莫扎特

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家园 换一个思路

在凸多面体内取一个点,同其他各个点连接起来,则把一个N面凸多面体分解成N个底面分别为凸多面体的各个面的金字塔;或者说,由N个顶点重合的金字塔型组成了N面凸多面体。

于是我们一个一个地拼接。

第一步:第一个金字塔型,假设底面为M边型,则有(M+1)个点,(2*M)条边,(M+1)个面,V-E+F=2。

第二步:拼接一个金字塔,要求其底面必须有一条或以上的边与原来的相邻(这个条件似乎有点多余,不过理解起来方便点)。考虑到顶点重合,假定是K条边相邻,L条边不相邻,则新的图形和原来被拼接的图形相比,增加了(L)个点,(2*L-K)条边,(L-K)个面;所以V-E+F=2仍然成立。

。。。

最后一步:拼接的是一个M边型底面的金字塔,则将减少1个点(顶点没了),M条边(侧边没了),(M-1)个面(侧面没了,但是加一个底面),V-E+F=2仍然成立。

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