五千年(敝帚自珍)

主题:【原创】数学,实在与其他学科 上 -- 大雪满天

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家园 文章中的A是艾萨克·阿西莫夫

他的系列科普文章在80年代引进中国,关于数学的部分名为《数的趣谈》,那里完整地记述了这个故事。当然,在与教授交谈时的阿西莫夫并没有真正了解虚数的本质,所以只有采用狡辩。但后来,阿西莫夫自己在文章里写:“现在已经20年过去了,我觉得应该结束那场争论了……”

他具体怎么解释虚数,比较长,我就不录入了,但给出他的一个比喻:

给所谓的“虚数”赋予真正的现实和具体的意义,这是世界上最简单不过的事。只要想象一条水平的直线与一条垂直的直线相交,把交点称为零点,现在就有了四条从零点出发的射线,共同构成一个直角,就可以把这些直线与四种数字等价起来。

向右的那条直线可以标注为正实数,向左的可以标注为负实数,这样水平线就是实数轴。同理,垂直线就可以作为虚数轴。

……

复数的实际意义何在呢?许多熟悉的度量都涉及到标量,它们只有大小之分,那就只需要正或负的实数就够了。

但是还存在着既有大小又有方向的矢量,比如速度、力、加速度等,那在数学处理中就必须用到复数了。

所以“拿出-1平方根支粉笔”是不可能的,因为那只是标量,只需要使用实数就行。

但是比如说如何从课堂走到校园某处,光用标量说“走200码”肯定不行,得说“向东北走200码”,用数学表示即为“走100√2 ̄+100√2 ̄ i 码”,与日常说法是等同的。

我能理解大雪满天兄写此文的意思,想来写那篇科普文章时的阿西莫夫也早就理解了。

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