五千年(敝帚自珍)

主题:【原创】关于换不换门的问题,大家讨论。 -- 淡紫若兰

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家园 哦,那你怪楼主说明不清楚吧

楼主描述的是一个经典问题,这里有更详细的解释

http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_hall_problem

我可以告诉你,如果玩家先选了一个门,而主持人又打开了玩家选的那个门,显示其中无奖,那么剩下的两个门,有奖的概率均为1/2。

否则的话,剩下两道门的中奖概率不均等。

就ABC三个门,也不管主持人是什么状况下开的门,反正我选了A,然后主持人打开了C,没宝的,对不对?

然后在这种状态下,A与B是不是同时都获得了提升概率的机会?

而提出要换门的论据中,就只是针对A门来计算概率,把B门丢一边了,这就是玩概念!

----在这种状态下,A与B是不是同时都获得了提升概率的机会?

答案:不是,由于玩家先选了A,而C不是A,因此只有B提升了概率。

理由前面很多人解释过了,当然在你看来是‘玩概念’。问题是,你怎样断定什么是真的概念,什么是‘玩概念’?直觉有时候并不可靠,A和B‘同时都获得了提升概率的机会’就是一种错误的直觉。

直觉告诉我们,你先选跟你先不选,似乎没有分别。我完全明白这种直觉,因为这也是我第一次接触这个问题时产生的直觉。让我们不要顾及主持人是不是n选一,假设以下的情况:

你先在心里默选一道门,不说出来。

主持人指出一道空门(主持人不知道你选的哪个,因此不存在n选一的问题)。

假设这道空门不是你选的门,于是你换门,中奖概率就增加了一倍(按照你口中‘玩概念’的说法)。

而如果你在心里不事先默选,剩下两道门的中奖概率就是均等的1/2。

也就是说,默选跟不默选能直接改变概率分布?单纯地用意志影响概率?赌神的超能力?

违反直觉!

确实违反直觉,但这次直觉是错的。

以上这个例子,问题在于‘假设这道空门不是你选的门’,这里增加了一个额外的概率。如果主持人指出的空门正好是你默选的门呢?那你就只剩下1/2的中奖机会了。

默选换门策略分析:

默选一道门,如果选了空门2/3*不被主持人打開1/2*換門1=1/3

默选一道门,如果选了獎门1/3*不被主持人打開1*換門0=0

默选一道门,如果选了空门2/3*被主持人打開1/2*換門1/2=1/6

加起来,默选换门策略的赢面是1/2。

默选不换门策略的赢面还是1/2。

不默选,直接等主持人打开一道空门后二选一,赢面依然是1/2。

可以看到,默选策略并不能增加赢面,赌神的超能力没有那么容易学到。

只有明选,保证主持人不能打开你选的门,才能保证中奖机会过半。也就是说,必须考虑主持人n选一的情况,主持人的选择受玩家的选择影响,不是独立事件,这点无法逃避。

相比楼上某人无视一切证据,机械地重复‘这是独立事件’,我想我已经尽了我的能力解释了。

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