五千年(敝帚自珍)

主题:【原创】关于换不换门的问题,大家讨论。 -- 淡紫若兰

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家园 【原创】关于换不换门的问题,大家讨论。

其实这个问题很简单,很多人都听过:

某抽奖仪式,一共三个门,其中有一个门有奖,另外的两个门没有奖。

上来的嘉宾选中了一个门,然后主持人拉开一道门,这个门没有奖(这里是关键!)。

你要不要换个选择?

这里,由于主持人已经打开了一道注定没有奖的门,那么,你换不换呢?

这个问题,若兰曾经和前任女友,一个重点大学的博士生,大大地吵了一架,若兰认为该换,因为换了之后概率为2/3。而该mm认为没有必要,她认为换不换都是1/2……

吵成什么样子就不必和诸位细说了,反正当时酒吧里熟人都来劝。

但是真正的结果,还是要有的,若兰曾做了一个模拟的程序来证实。

那么,大家的看法呢?

若兰无意挖坑,如果兄弟姐妹们真的有意,用扑克就可以验证。

若兰是新兵,只能在这里叫叫,如果某个习惯c++的高手,我可以给您发份程序,也请您看看这个程序是不是有问题。具体的逻辑,若兰认为很简单(当然不是说程序,而是这个问题)。

主要的是,希望诸位探讨一下,若兰说的应该换,到底是不是错了。

若兰的email: [email protected]


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家园 我觉得概率是1/2

原因如下:

如果主持人在你选择之前就打开了一扇没有东西的门,在剩下的两扇门里面你选哪一扇?

家园 电影(玩转21点)有这个桥段
家园 嘿嘿

之前的概率肯定被你忽略了哦~

家园 这个一个著名的题目了:结论是应该换。
家园 问题是我说服不了她,

还有大家。

家园 1/2应该是对的

俺是笨人,就用笨办法。

设3个箱子,A,B1,B2。A有东西,B1和B2空。

如果规定玩家先选一个;主持人打开一个空箱,玩家必须换一个箱子。则结果如下:

第一轮选中 第二轮选中

A 甲、打开B1,选定B2; 乙、打开B2,选定B1;

B1 丙、打开B2,选定A

B2 丁、打开B1,选定A

可见,共有甲乙丙丁四种情况,2种得到空箱,2种得到A。

所以,1/2是标准答案。如有不一致,请自行找出自己的错误。呵呵

家园 花生兄

单纯按照第二轮,您没错,可是头一轮的选择您忽略了阿。

家园 我说错了,赶紧删贴
家园 很简单

如果有一千个门,你随机选一个,然后主持人打开其他997个门,剩下两个,你换不换?

换不换都不能保证一定得奖,有可能不换反而中,说来说去是一个概率的问题。

三扇门做实验,换的话,四次会中,两次落空。不换的话,四次落空,两次会中。

家园 博士对的.

关键是主持人打开"他知道是空的" (注定没有奖)的门.

家园 你刚开始选择A和B1、B2的概率呢?
家园 若兰兄,你是对的。

我查了点资料,虽然还有点箱不通。但按它的说法,你是对的

http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E4%B8%89%E9%97%A8%E9%97%AE%E9%A2%98&variant=zh-cn

蒙提霍尔问题,亦称为蒙特霍问题或三门问题(英文:Monty Hall problem),是一个源自博弈论的数学游戏问题,大致出自美国的电视游戏节目 Let's Make a Deal。问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔(Monty Hall)。

这个游戏的玩法是:参赛者会看见三扇关闭了的门,其中一扇的后面有一辆汽车,选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车,而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门,但未去开启它的时候,节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇,露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是:换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率?如果严格按照上述的条件的话,答案是会—换门的话,赢得汽车的机会率是 2/3。

这条问题亦被叫做蒙提霍尔悖论:虽然该问题的答案在逻辑上并不自相矛盾,但十分违反直觉。这问题曾引起一阵热烈的讨论。


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家园 这几乎是每个论坛都要定期讨论的问题

是个好问题,是考察对于概率最基本概念理解的题目(类似更好的一个题目是贝特兰悖论)——究竟什么是样本空间?那些是等概事件?

可惜的是,好多时候连概率专业的教授都会做错

更可惜的是,好多论坛都是通过仿真程序说服大家

其实吾名水的思路很好,要是没有把握纯推理说服可以试试看

家园 应该换,解答如下

假设有三个门,有奖为1,无奖为0。门后面有奖的三种可能是

100, 010, 001, 概率各为1/3

假设嘉宾选中第一个门,主持排除一个空门x。剩下的是

1x0, 01x, 0x1

那么,不换的话,1x0 中,概率1/3

换的话,01x, 0x1中,概率2/3

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