主题:【原创】关于换不换门的问题,大家讨论。 -- 淡紫若兰
前面我跟其他人讨论过换不换门问题的一个变种,一开始我的想法是错误的,经过动手测试确认了frnkl的说法应该是正确答案。但在道理上,我还未能找出一个直观的解释,暂时也未看到任何人提供了直观解释。相比之下,原版的换门问题是有比较直观的解释的。
在这里先复述一下这个变种:
考虑以下两种情况----
A.有三道门,其中一道门有奖,上来的嘉宾选中了一道门,然后主持人打开了剩下两道门的其中一道,里面没有奖,这时嘉宾应该换个选择,还是维持初选?
B.有三道门,其中一道门有奖,上来的嘉宾选中了一道门,然后主持人打开了剩下两道门的其中一道,里面没有奖,这时嘉宾应该换个选择,还是维持初选?
。。。。。。
喂喂,这两种情况不是一模一样吗?
原来不一样,情况A的主持人记得哪道门背后有奖,然后挑了一道空门打开。
而情况B的主持人呢?他只是随手开了剩下两道门中的一道门,刚好里面是无奖的。
这对嘉宾的得奖概率有没有影响呢?
根据测试,似乎是有的。
这是经典换门问题,采用换门策略的输赢比例(即情况A)
http://hksan.net/xu/classicMTH.php
这是变种换门问题,采用换门策略的输赢比例(即情况B)
http://hksan.net/xu/randomMTH.php
注:如果主持人打开了有奖的门,就不录入统计,只计算主持人打开空门的情况。
这是PHP源码,我尽量采用直观的写法
http://hksan.net/xu/MTH%20Tester.rar
问题来了,在游戏规则(选门,开门,换门)、行为(打开某道门)和结果(门内无奖)完全一样的情况下,仅仅因为某个主持人脑子里多了某个记忆,概率就改变了?意志直接改变概率?这是不可能的。必然是因为游戏规则、行为、结果这里面某些环节因为主持人记忆的影响有了变化,才会导致概率变化。
这个变化究竟在哪里呢?
如果主持人演技足够好,运气也不坏(不会中1/3自己开奖的概率),在单场游戏中根本就没人能够看出情况A和情况B的分别吧?
但在单场游戏中,概率确实就是不同。
怎样较为直观地解释这个分别呢?
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🙂这个,和若兰说的好像没什么区别啊…… 淡紫若兰 字8 2009-06-11 06:24:25
🙂探讨变种跟原题是否有区别,这正是变种的意义 卷心菜 字6 2009-06-11 14:30:01
🙂最容易的解释, 你挑两门,主持人开你挑的里面的空门 三力思 字188 2009-06-11 06:09:39
🙂【讨论】换不换门问题的一个变种
🙂不是意志改变概率 马大善人 字198 2009-06-11 13:14:11
🙂嗯,好像FRANK说的1/2是对的。。。 驿路梨花 字387 2009-06-11 17:23:38
🙂我明白样本空间的问题 卷心菜 字211 2009-06-11 14:23:33
🙂这得回到概率的数学概念 马大善人 字114 2009-06-11 14:29:35