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主题:【原创】关于换不换门的问题,大家讨论。 -- 淡紫若兰

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家园 【讨论】换不换门问题的一个变种

前面我跟其他人讨论过换不换门问题的一个变种,一开始我的想法是错误的,经过动手测试确认了frnkl的说法应该是正确答案。但在道理上,我还未能找出一个直观的解释,暂时也未看到任何人提供了直观解释。相比之下,原版的换门问题是有比较直观的解释的。

在这里先复述一下这个变种:

考虑以下两种情况----

A.有三道门,其中一道门有奖,上来的嘉宾选中了一道门,然后主持人打开了剩下两道门的其中一道,里面没有奖,这时嘉宾应该换个选择,还是维持初选?

B.有三道门,其中一道门有奖,上来的嘉宾选中了一道门,然后主持人打开了剩下两道门的其中一道,里面没有奖,这时嘉宾应该换个选择,还是维持初选?

。。。。。。

喂喂,这两种情况不是一模一样吗?

原来不一样,情况A的主持人记得哪道门背后有奖,然后挑了一道空门打开。

而情况B的主持人呢?他只是随手开了剩下两道门中的一道门,刚好里面是无奖的。

这对嘉宾的得奖概率有没有影响呢?

根据测试,似乎是有的。

这是经典换门问题,采用换门策略的输赢比例(即情况A)

http://hksan.net/xu/classicMTH.php

这是变种换门问题,采用换门策略的输赢比例(即情况B)

http://hksan.net/xu/randomMTH.php

注:如果主持人打开了有奖的门,就不录入统计,只计算主持人打开空门的情况。

这是PHP源码,我尽量采用直观的写法

http://hksan.net/xu/MTH%20Tester.rar

问题来了,在游戏规则(选门,开门,换门)、行为(打开某道门)和结果(门内无奖)完全一样的情况下,仅仅因为某个主持人脑子里多了某个记忆,概率就改变了?意志直接改变概率?这是不可能的。必然是因为游戏规则、行为、结果这里面某些环节因为主持人记忆的影响有了变化,才会导致概率变化。

这个变化究竟在哪里呢?

如果主持人演技足够好,运气也不坏(不会中1/3自己开奖的概率),在单场游戏中根本就没人能够看出情况A和情况B的分别吧?

但在单场游戏中,概率确实就是不同。

怎样较为直观地解释这个分别呢?


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