主题：【文摘】弦论通俗演义（一） (作者：李淼） -- 不爱吱声

　　　　　　　第三章　超对称和超引力

　　　　　　　　　　　（第三节）

　　通过上面的解释，我们看到超对称既有类似于一般对称性的地方，

也有很不相同的地方。这种不相同的地方往往引起初学者的迷惑，由

此可知对于发明超对称的人来说，非凡的想象力和大胆是不可或缺的。

　　那么，既然超对称原则上可以存在，什么样的超对称可以在相对

论量子场论中实现？对于一般对称性来说，我们要求有一个群结构或

李代数结构。一个转动后再做一个转动，我们还是得到一个对称转动，

这是群的结构。这个要求在无穷小的变换下翻译成李代数的要求。现

在，我们将这个要求加于一个对称元和一个超对称元，我们得到的结

论是，这个对称元和一个超对称元的对易子必是另一个超对称元。如

果我们想用超对称元来构造群，我们就得用一种新的数，相互间是反

对易的，叫格拉斯曼数(Grassman)，原因还是因为超对称不是通过物

理过程实现的对称，所以其对应的转动参数不是实数或复数，否则我

们可以问这个参数的物理含义是什么，就象通常转动的转动角一样。

　　以上所写，已经不很通俗了，我还没有更简单的办法，如有，就

得象费曼写QED一样，上面的一段话将被拉长几倍或几十倍。所以为

了节省大家的时间，特别是作者自己的时间，我们还是假定读者已有

一定物理背景，或是天才儿童。这样我写完一段话后还有一些时间看

真正的研究论文，挖空心思想一点怪招好凑一篇论文，用以对付上司

每年索要的年终总结。否则，我真的要改行写科普，好混一点稿费，

研究员就可以不当了。

　　回到原来的话题，什么样的超对称是允许的。我们已说到一个超

对称元和一个对称元的对易子必是一个新的超对称元，把所有这样的

对易子放到一起，我们发现超对称元的集合形成对称李代数的一个表

示。在相对论量子场论中，最重要的对称就是彭加勒对称，所以超对

称元形成彭加勒代数的一个表示。在四维中，最简单的费米子表示就

是旋量了。超对称中有几个这样的旋量，我们就说这是N等于几的超

对称。高尔芳和利特曼1971年发表的场论就是N等于1的超对称场论。

　　在西方，最早的超对称是在弦的世界面上发现的，这就是1971年

的吉尔维－崎田文二两维超对称场论。弦论中的时空超对称的发现是

很后来的事，我们等一会儿再谈。朱米诺似乎是注意弦论中时空超对

称的第一人，这也许启发他后来与外斯一道发现四维的超对称和超对

称场论。在1974年的外斯－朱米诺的工作中，他们构造了四维时空中

最简单的超对称场论，这个场论只含一个基本的旋量场（只有两个自

旋为1/2的粒子，形成一个旋量表示），两个标量场。之所以有两个

标量场也是因为有超对称，根据我们上一节说的道理，有多少费米态

就应当有多少玻色态。这个最简单的超对称场论一般称为外斯－朱米

诺模型，是两个外斯－朱米诺模型之一。

　　另外一个外斯－朱米诺模型完全与超对称无关。

　　朱米诺应是所有年纪稍大而在事业上无大成的人的榜样，他是一

个大器晚成的人。我经常以朱米诺的例子来期许自己和他人，也许我

最终也难成大器，但这仍不失是取法乎上得乎其中的办法。在1973年

底他和外斯完成4维超对称的理论，他已超过50岁，外斯也接近40了。

他与外斯的另一重要工作，即另一外斯－朱米诺模型也不过是1971年

的作品。毫无疑问，超对称是他一生最重要的工作。我还不知道在粒

子物理这一竞争激烈的领域（注１） 还有第二个人能在50开外作出他

一生最重要的工作。

　　朱米诺和外斯在同一年将他们的超对称场论的推广到含有自旋为

1即光子的情形，这也就是3年前高尔芳和利特曼构造的理论。朱米诺

和外斯还研究了这个理论的量子性质，发现超对称有助于使紫外发散

减弱，当然他们在第一篇文章中已讨论过量子行为。

　　接触过量子场论的人都知道，任何场论中都有发散的零点能。对

于一个自由场论来说，场的每个富里叶模是一个谐振子，根据量子力

学的测不准原理，谐振子不可能处于能量为零的状态，它的最低能不

为零，这就是零点能。当谐振子处于第一个激发态时，对应于一个基

本的量子，或粒子，其动量和能量与这个模相同，而零点能只有一个

粒子的一半，所以不能将它解释成一个可观察到的物理态。我们因此

将之归于真空的能量，将所有模加起来，这个能量是无限大，这个无

限大显然来自紫外的模，我们在本章第一节中一提到过，这对应于空

间在小尺度上没有截断。奇怪的是，来自一个玻色子的零点能是正的，

而来自一个费米子的零点能是负的。如果对应一个玻色子，存在一个

有相同质量的费米子，那么两者的零点能就完全抵消。超对称理论恰

恰有这种性质，所以超对称理论中，我们无须人为地扔掉自由场的零

点能。

　　对于每一个场，如果我们引进动量上的截断，零点能的密度则是

这个截断的4次方，这是4维场论中的最大的发散。考虑一个可重正的

场论，如果理论中没有标量场，除去零点能外，最严重的发散是对数

发散，如量子色动力学。标准模型含有标量场，就是黑格斯场(Higgs)，

标量场涉及的最严重的发散是二次发散。这种发散带来所谓的等级问

题(hierachy)。等级问题最简单的描述是这样的，标准模型中的最大能

标是弱电自发破缺能标，大致可以看成是黑格斯场的一个耦合参数，

数量级大约是100京电子伏 (100 Gev)。考虑在标准模型之上还存在一

个新能标，如普朗克能标。假定在弱电能标和这个新能标之间没有另

外能标，通过重正化流，这个新能标会在标准模型的各个参数中体现

出来，如弱电能标。由于标量场的二次发散性，弱电能标含有一个与

新能标的平方成正比的项，另一项是弱电能标这个耦合参数在新能标

上的“裸”参数。我们要求弱电能标是 100 Gev，我们就必须要求其

“裸”参数与新能标的平方几乎抵消，这就是所谓的微调问题 (fine

tuning)。有了超对称，与新能标的平方成正比的项不再存在，所以80

年代初很多人研究超对称大统一理论。这是超弦集团之外的唯象粒子

物理学家相信超对称存在的主要原因之一。

　　超对称的生成元越多，无限大的抵消就越成功，但人们为此付出

的代价是模型越来越不现实。当理论有8个超对称元，也就是N等于

2的超对称，极小理论中的费米子增加到4个，不再是具有唯一手征的

理论，但是标准模型中的弱相互作用破坏宇称，必须是带手征的。我

们可以暂时不管这个实际问题，一直增加超对称的数目，我们就会发

现当超对称元的个数超过16时，我们不得不引进自旋为2的粒子以构

造超对称多重态，这样就引进了引力。所以不包括引力的最大超对称

有16个元，也就是N等于4的超对称。实现这个超对称的场论一定包

含规范场，这类场论几乎是唯一的，只有两个参数可以改变，一个是

规范群，或即群的种类和阶数，另一个是耦合常数。这类极大超对称

场论在80年代初被三组不同的人证明是完全有限的。而实现N等于2

的超对称场论在微扰论中只有单圈发散。

　　N等于4的超对称规范理论的有限性在当时看来是唯一的，记得

有一位德高望重的人说（忘记是谁了），他当时相信这个理论一定有

很大的用处，上帝造出这么完美的理论而不加利用是不可能的。他等

了几年，人们并没有发现这些理论与粒子物理有什么关系，他从此再

也不相信超对称理论有什么用处了。N等于4的超对称规范理论的确

有许多与众不同的地方，后来它们在超弦发展中起了很大作用，如强

弱对偶，反德西特 (de Sitter) 空间上的量子引力与超对称场论的对偶。

　　也是在1974年，萨拉姆 (Abdus Salam) 和斯特拉思蒂 (J. Strathdee)

在看到外斯、朱米诺的工作后很快发现了超空间表示。发现这一点似

乎不需要太多的想象力，如果通常的对称性与可观察到的时空有关，

如空间的平移和空间中的转动，那么超对称就应和超空间有关。的确，

萨拉姆和斯特拉思蒂证明超对称变换可以被看成是超空间中的平移，

这些超空间座标是格拉斯曼数，从而是不可观察到的，这正类似于超

对称变换不是实验室中可实现的变换。但是，如果人们将来发现超对

称粒子，就等于间接地发现了超空间。我为了写这段话查了一下萨拉

姆和斯特拉思蒂当年的文章，发现虽然预印本是1974年11月的，发表

该文的核物理一期也是1974年的。可见发表的速度实在与是否处在电

子信息时代无关。虽然我说发现超空间不需太多的想象力，并不意味

着对于一个新手来说超空间是很容易接受的。记得当年年轻气盛，考

研后问我的老师什么是最时髦最有前途的研究方向，老师随手从书架

上拿了一本法叶(P. Fayet)和费拉拉 (S. Ferrara) 1976年写的超对称评述。

我拿回去之后发狂猛啃，很坐了一段飞机。现在回想，如在昨日，当

年对超对称的生吞活剥也许在日后起了一点作用。

注１：之所以讲粒子物理是一竞争激烈的领域并非因这一领域对人的

智力或体力或任何其它能力的要求与任何其它领域有何不同，凝聚态

物理中就有许多很难的问题需要特殊的智力才能解决。粒子物理与众

不同的地方在于问题比较集中，人力的投入也比较集中。其它领域如

凝聚态物理中问题比较分散，学派比较多，一个派别如同一个庄园，

有大庄主二庄主三庄主，有打长工的也有打短工的。当然每位庄主也

少不了有一帮弟子。所以这么一个派别可以自给自足，在江湖上扬名

立万。写这么长的注记以博大家一笑。