主题：【原创】金融定量分析的习题解答开源运动：序 -- 厚积薄发

Karatzas & Shreve 那本书习题来源太杂。

我不会做 Karatzas & Shreve，主要是它的习题内容太杂，量也比较大，我现在没有时间精力。但是书的内容是不错的。

Oksendal的书其实比较简单，但一个问题是作者可能为了科普，有些东西没有说清。比如用随机微分方程弱解的唯一性来证明方程解的强马可夫性质，书上讲得就是一团浆糊。所以在我贴的Oksendal书的习题解答里，我特地澄清了一下（习题9.2解答后面的评论，第22页）。

你所谓的“基础”问题，我个人猜测是“测度论”的问题。如果你想要做理论，把这方面的基础打扎实，可以看严加安先生的《测度论讲义》。如果你在读博士，可以试着读完Kallenberg的 Foundations of Modern Probability。

我第一次读到该书时惊为天人：居然能够如此精炼清晰地把如此多的东西塞到600多页的篇幅里。可惜我发现它的时候已经很晚，没有时间去做习题解答了。

随机微积分如果只是应用的话，不需要太深厚的理论基础：记住伊藤公式并把它作为一种形式运算就行了。但在对微分方程做 manipulation 的时候，靠的就是常微分方程上的训练（参考丁同仁李承治的《常微分方程教程》的头几章）：例如我在Shreve书和Oksendal书的习题解答里，反复用的基本就只有一招----积分因子法。

所以基本功很重要，这也是我这个系列帖子从数学分析讲起的原因。下一帖可能要明年初了，仍然会讲很基本的东西：线性代数。到时会贴Lax的Linear Algebra和Trefethen & Bau的Numerical Linear Algebra的习题解答，顺带讲讲学习线性代数的四个不同角度。

关于随机微分方程的教材或者参考书，可能很多人没有想到的是一本中文书：龚光鲁先生的《随机微分方程》。你去读一读该书的前言，看看他写书的背景，就明白我的用意了（我一向是走捷径的）。但可惜龚先生的考据做得不够细，很多结果的原始英文出处没有，所以对科研人员引用文献造成了一定的困难。我个人习惯是去他的那本书上看看某个结果最广泛的适用条件是什么，然后再去找具体出处。

总结起来：测度论的基础用严先生的书，随机微分方程的理论手册用龚先生的书，大而全的参考书用 Kallenberg。做应用的在具体计算上的训练用Oksendal和Durrett的书。如果还嫌东西太深，就读Greg Lawler 的 Introduction to Stochastic Process, 2nd Edition。习题全做（这本书有大爱）。

如果你想学数学金融的话，Karatzas & Shreve 的Method那本书太形式化，我不喜欢 -- N年前我会喜欢，但见过足够多的东西后，我现在已经不关心数学的形式化和严格化了。

数学金融中的 arbitrage pricing theory 已经成熟：既不能提供太好的理论研究课题，学起来也太费时间。所以后来人学习的重点应该放到应用上，例如最优化理论和控制论（Karatzas & Shreve 的看家本领就是这个东西）。与其读大书、花功夫消化已经成熟的理论，不如看具体的例子获得直观，然后把时间精力放到具体的应用领域，例如最优化理论和控制论上。

如前所言，学问都是一环扣一环的。前面常微分方程没有打好基础，后面的随机微分方程和控制论就会迷糊；前面数学分析的基础没打好，后面的最优化理论和数值分析也会觉得困难--我以前特意讲了点微分流形，就是为了后面“高观点”理解最优化理论做铺垫。

我个人体会，读书犹如练功，可以从内往外练，也可以从外往内练。前者的问题在于出效果太慢，好处是非常扎实，越往后越快。后者的问题在于容易一开始把人心搞花，然后就收不回来练内功了；好处是见效快，容易让自己比较快地有个安身立命的地方。