五千年(敝帚自珍)

主题:【原创】数学也需要记忆 -- 月色溶溶

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家园 看来俺还是太笨了

百度百科中百度名片下第一句话:

“函数(function)表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。”

俺理解这里有三个点:

1. 函数一词是function的翻译。

2. 函数表示的是一种对应关系。

3. 可以说“函数f”.

下面有:

“精确地说,设X是一个非空集合,Y是非空数集 ,f是个对应法则 ,若对X中的每个x,按对应法则f,使Y中存在唯一的一个元素x与之对应 ,就称对应法则f是X上的一个函数,记作y=f(x)”

这里也说“对应法则”是“函数”。

但是在“注意事项”下紧接着又说:

“对应法则并不等同于函数,因为运算法则并不依赖于某个定义域。”

这里的对应法则(运算法则)难道不是对应关系?那只能这么理解:“对应法则+定义域+值域”才是“函数”,也就是对应关系。

但是“f”不是定义为“对应规则”吗?那“函数f”又是什么意思呢?如果“f”是“function”的简写,“函数”一词是“function”的翻译,那么“函数”还是等同于“对应规则”。

下面还有:

“因变量(函数),随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。”

这里因变量应该等价于函数,但是因变量是“量”(变量)而函数是对应关系(按照上文理解),那么“因变量有且只有唯一值”可以理解,但是“函数有且只有唯一值”怎么理解?后一句不就是“对应关系有且只有唯一值”吗?对应关系怎么成了值?

再看“映射”的定义:

“A和B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任何一个元素a,在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应,那么,这样的对应(包括集合A,B,以及集合A到集合B的对应关系f)叫做集合A到集合B的映射(Mapping),记作f:A→B。”

又说: “定义在非空数集之间的映射称为函数。”

这里函数约略等于上面的“对应规则+定义域+值域”为“函数”,同样与函数f这种说法矛盾(或者说不严格)。

下面“函数概念的发展历史”中有:

1673年,莱布尼兹首次使用“function”(函数)表示“幂”,后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。

这里的“幂”,“几何量”,等都说的是函数(function)是“量”。

但下面一句着实让人费解:

与此同时,牛顿在微积分的讨论中,使用 “流量”来表示变量间的关系。

用“量”来表示“关系”,不明白。

下面的就不一一列举了,总之欧拉说函数是“数”或“表达式”,狄利克雷说是“量”,康托说是“集合”和“对应”。

总之,俺的脑袋实在是被绕晕了,这“函数”可以是“数”,“量”,“式子”,“对应关系”,“对应规则”,“映射”。乍一看差不多,仔细一想却又似是而非。

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