主题：【原创】数学也需要记忆 -- 月色溶溶

百度百科中百度名片下第一句话：

“函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。”

俺理解这里有三个点：

1. 函数一词是function的翻译。

2. 函数表示的是一种对应关系。

3. 可以说“函数f”.

下面有：

“精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集 ，f是个对应法则 ，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素x与之对应 ，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f（x）”

这里也说“对应法则”是“函数”。

但是在“注意事项”下紧接着又说：

“对应法则并不等同于函数，因为运算法则并不依赖于某个定义域。”

这里的对应法则（运算法则）难道不是对应关系？那只能这么理解：“对应法则+定义域+值域”才是“函数”，也就是对应关系。

但是“f”不是定义为“对应规则”吗？那“函数f”又是什么意思呢？如果“f”是“function”的简写，“函数”一词是“function”的翻译，那么“函数”还是等同于“对应规则”。

下面还有：

“因变量(函数)，随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。”

这里因变量应该等价于函数，但是因变量是“量”（变量）而函数是对应关系（按照上文理解），那么“因变量有且只有唯一值”可以理解，但是“函数有且只有唯一值”怎么理解？后一句不就是“对应关系有且只有唯一值”吗？对应关系怎么成了值？

再看“映射”的定义：

“A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对应（包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射(Mapping)，记作f：A→B。”

又说： “定义在非空数集之间的映射称为函数。”

这里函数约略等于上面的“对应规则+定义域+值域”为“函数”，同样与函数f这种说法矛盾（或者说不严格）。

下面“函数概念的发展历史”中有：

1673年，莱布尼兹首次使用“function”（函数）表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。

这里的“幂”，“几何量”，等都说的是函数（function）是“量”。

但下面一句着实让人费解：

与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用 “流量”来表示变量间的关系。

用“量”来表示“关系”，不明白。

下面的就不一一列举了，总之欧拉说函数是“数”或“表达式”，狄利克雷说是“量”，康托说是“集合”和“对应”。

总之，俺的脑袋实在是被绕晕了，这“函数”可以是“数”,“量”，“式子”，“对应关系”，“对应规则”，“映射”。乍一看差不多，仔细一想却又似是而非。