主题：【原创】胡乱谈谈美国或美国人 -- 侯登科

初等问题并非都有初等解答，许多需要近代数学方法，甚至现代数学方法。中学数学的范围主要是初等代数和初等几何，再加一些微积分和概率统计的“基本概念”。给学生做的“难题”（包括国际数学奥林匹克的题），实际上都是经过精心挑选的容易题（即在较高的视角下出题人可以一眼看穿，同时又保证有初等证法）。只有到大学阶段，掌握了一些较基本的数学工具、了解了较严格的数学体系，才有机会自由证明各种问题。

（古希腊三大几何问题难倒多少民间数学家！只因没有天才到笛卡儿、高斯、伽罗瓦三人合体的水平，不能跳出欧几里得时代做图求证的思维。还有数论问题，往往看起来简单，但轻易把外行人困住几十年，历史上常事。）

数学的历史太长。中学阶段主要是学习十六、十七世纪的数学家们的成果和部分经验，做题只是这种学习的一部分。但需要注意的是，十七世纪数学家平时研究的问题，比如说最速降线问题（实际上是变分问题，即给定条件求曲线，而非给定曲线求性质），已经超过了中学生的能力，可以用非证明的方法探索。对于大学生来说，倒是可以去读读牛顿一个晚上整出来的证明（https://rmf.smf.mx/pdf/rmf/40/3/40_3_459.pdf），用到了惠更斯的等时曲线证明，微积分学的透彻的话，应该都能看懂。

（也有人直接研究高等数学公式的规律，自学成才，这个人叫做拉马努金，是个非常牛逼的数学家。不推荐一般人学习，但也不失一种参照。掌握了系统化的更高的视角后，研究任何问题，都比那些花几十年琢磨初等数学题出不来的人自如多了。）