五千年(敝帚自珍)

主题:在一个园上任点三点,求为锐角三角形的概率 -- 大明湖

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家园 我原来认为是1/4,现在认为是1/2

理由如下:

首先假设点在圆周上的分布是随机均匀的。圆的周长为L,三点分别为A、B、C,三点不会重合。那么三角形ABC中,取A点把圆周展开成一数轴,

①当B点落在(0,0.5L)之间时,若C点也落在(0,0.5L)之间,这时是钝角三角形;若C点落在(0.5L,L)之间,这时是锐角三角形;若C点落在0.5L点,这时是直角三角形。

②当B点落在0.5L点上时,不管C点落在那里,都是直角三角形。

③当B点落在(0.5L,L)之间时,若C点落在(0,0.5L)之间,这时是锐角三角形;若C点落在(0.5L,L)之间,这时是钝角三角形;若C点落在0.5L点,这时是直角三角形。

综上,锐角三角形的概率为:0.5*0.5+0.5*0.5=0.5

直角三角形的概率为0

钝角△的概率为0.5*0.5+0.5*0.5=0.5(方法二:1-0.5=0.5)

用几何概率方法,直角△因为要落在一点上,概率为0。

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之前我认为是1/4,是以为在③中,C点总是在B点之后,即c点落在(B,L)之间,这样就总是钝角△。然而C点是可能落在(0,0.5L)之间的,即可能是锐角△。

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