五千年(敝帚自珍)

主题:内卷一下 -- 胡里糊涂

共:💬101 🌺348 🌵7
全看分页树展 · 主题 跟帖
家园 举个例子

古希腊的直线,指的其实是线段,是基于可观察对象得到的概念。尽管看上去可能无法估量(比如地平线)但终归是有两点的。这样的概念放到牛顿力学会怎么样?也可以看这个讨论

古代数学可以“证伪”,就是因为依附于可观察对象。哪怕抽象,也在指向某一事物。这也是为什么大家会说基础不牢靠或者说“公设一开始就定义不清”。

同样,原子作为最基本的一(或者反过来),也是如此。它是不可分割的最小单位。现实中不能整除的事物(不能精确表示为两个整数之比,即无理数)似乎是不存在的。也就能够理解为什么要把希帕索斯扔进海里。😅

也可以这样说,现代数学是在古代数学基础之上的再抽象。于是就有了这样的说法

  

数学是关于这些原始数学素材的一种“二阶语言”(second-order discourse)——Sophie Roux.

也就是基于第一意向(First Intentions)的第二意向(Second Intentions)。第一意向依然与现实中的(个体)事物相关。而第二意向已经彻底剥离了这种相关,可以独立存在。即语言的抽象,纯粹心灵(意识)的对象。

全看分页树展 · 主题 跟帖


有趣有益,互惠互利;开阔视野,博采众长。
虚拟的网络,真实的人。天南地北客,相逢皆朋友

Copyright © cchere 西西河