五千年(敝帚自珍)

主题:【原创】老马丁胡侃统计之二: 生活中的几个概率统计问题 -- 老马丁

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      • 家园 考虑极端情况

        假设有100个箱子,先选一个,然后主持人开98个空箱子,最后给一次换的机会,换不换?

        • 家园 我觉得这个极端情况更能说明是c

          其实这个题也可以这样表述: 有100个箱子,主持人

          先放到旁边一个,在剩下的99个中打开98个,然后让你在剩下的2个中选择。换不换的都是噱头,你自己选的和主持人选的没有区别。

          我还是认为这种情况下是c.

          • 家园 这又回到主持人是否知道上去了

            如果主持人知道,他总有办法开出那么多的空箱子出来,这不是个随机的过程。并且他要开的箱子和你选的是有关系的。

            而如果主持人不知道,那么开空箱子出来本身是个随机过程。这样的话的确是1/2,换不换一样。

    • 家园 我对第一题的想法

      男孩/女孩数目的结果有三种可能:男孩数超过女孩,女孩数超过男孩,男孩数等于女孩。生男女的概率各为50%的时候,P{男孩数超过女孩} = P{女孩数超过男孩},并且P{男孩数超过女孩} + P{女孩数超过男孩} + P{男孩数等于女孩} = 1。所以

      P{男孩数超过女孩} = (1/2)(1-P{男孩数等于女孩})

      如果出生的小孩总数是奇数,P{男孩数超过女孩} = 50%

      如果出生的小孩总数是偶数,P{男孩数等于女孩}越小,P{男孩数超过女孩}越大。

      我作出的结果是如果出生的小孩总数是n,P{男孩数等于女孩}=[n!/((n/2)!(n/2)!)]/2^n。n越大,P{男孩数等于女孩}越小,所以P{男孩数超过女孩}就越大。所以答案应该是A,中心城市医院的记录大。

    • 家园 我的程序的计算结果

      前面一个数字是医院平均生育的孩子数,后面是在男女出生概率都是0.5时,某一天男孩数超过女孩数的概率。所以我就不给老马丁和煮酒正熟送花了。

      0.5 0.177482364775425

      0.75 0.229417390398252

      1 0.26712019620318

      1.5 0.316283195472921

      2 0.345745838723164

      3 0.378499822919087

      4 0.396499039388007

      6 0.416671283680092

      8 0.428284109071575

      12 0.44178688939328

      16 0.449727936319374

      24 0.459065855832985

      32 0.464597905344377

      40 0.468360860062382

      48 0.471132945508569

      64 0.47501715087785

      • 家园 看来是俺弄错了

        花您

        您这里给出的是男孩数超过女孩数的概率,那么,男孩数等於女孩数,和女孩数超过男孩数的概率,与每天孩子总出生数量的关系又是怎样的呢?

        • 家园 明显啊

          无论平均生育数是多少,男孩数超过女孩数的几率都是等于女孩数超过男孩数的,假定是p,数字崇拜列出来p和平均生育数的关系,而男孩等于女孩的几率就是1-2p,可以看出是越来越小。:)

          极端的例子,就生2个小孩,相等的几率怎么也有百分之几十吧,要是说全国10多亿人男人女人正好一样多,这个你也不相信吧:)

      • 家园 make sense to me

        应该加上平均生育数是奇数的情况,不过我猜想

        即使平均生育数是奇数,结果是一样的。

        50和51或者50.1基本上没大区别。

        • 家园 一部分奇数

          5 0.408229593695336

          7 0.423131127663559

          9 0.432520237709139

          15 0.448050234275589

          21 0.456205420172886

          25 0.459901613226282

          27 0.461430183653709

          35 0.466160810824793

          45 0.47018094249414

    • 家园 我喜欢这里对第二个问题的讨论

      第二个问题比较全面的讨论和扩展,参见以下网页

      Monty Hall Problem in Wikipedia

      视频解答过程

      Monty Hall Problem in Youtube

      这个动画挺好玩,自己可以试试。

      Monty Hall Problem Simulation

    • 家园 第二个问题我的解法

      我的思路和酒诗歌大同小异,我也采用最基本的方法。

      假设有三个门,A,B,C,假如大奖在A门后。你第一次选择的时候选A的概率是1/3,选B或C的概率是2/3。

      当主持人打开B或C其中一门后:

      1 如果你初选是A:

      1)你换掉你的初选,你将丢掉大奖,你获奖的全概率是1/3x0=0

      2)你不换,你获奖。你获奖的全概率是1/3x1=1/3

      2 如果你初选是B或者C:

      1)你换掉你的初选,你获奖,你获奖的全概率是2/3x1=2/3

      2)你不换,你将丢掉大奖。你获奖的全概率是2/3x0=0

      综所上述当你换调初选,你的获奖概率是0+2/3=2/3;如果不换,你的获奖概率是1/3+0=1/3


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      • 家园 我同意定远兄的方法

        主持人打开箱子这个事件发生后,有宝箱子的概率也发生了变化。必须要用全概率来计算,而这时候的关键是在区域的划分,定远兄这个划分符合划分的定义。

      • 家园 商量一下

        假设当事人选择A,当主持人打开B门后,是空的, 那末就没有B什么事啦,A和C的可能性应该同时从1/3上升的1/2,而不是把B原来的1/3强加给C,如果这样的话,那再多搬几个空箱子给C,那C中的可能性不是更高了吗

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