主题：【文摘】数学家的故事――向站在人类智力颠峰上的天才们致敬！(1)(转载) -- click
家园 【文摘】数学家的故事――向站在人类智力颠峰上的天才们致敬！(1)(转载) ----------------------------------------
给那些喜欢数学和不喜欢数学的人们
给那些了解数学家和不了解数学家的人们。
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在北大混了四年，一事无成；在未名上也呆了快一年了，制造了几千篇的垃圾。
要毕业的人想法总是奇怪的，譬如说竟然真的要正经的写几篇文章了。最初写
成这些东西的时候，我发给了几个朋友，一个学数学的师弟说他很感动，一个
非数学系的mm说他后悔当初没有选数学系，无论怎样，他们能这样子讲，我很
感动，这是发自内心的那种。现在的打算是每天贴2-3个故事，一直到欧毕业
那天。很多事情难免有些too old,这个我也没有办法，激动人心的事情毕竟只
有那么多。
不多说了，真心的希望大家会喜欢，哪怕只有一点点的喜欢。这些文字偶给了一
个名字，叫做 偶心目中的英雄---Heroes in My Heart
序
废话几句。
多年以前，我有一个很宏伟的计划，打算写一本厚厚的书。这本书有三部，第一部写那
些数学牛人们的传奇动人荒诞不经的轶事，第二部充满着历史上最最经典的定理最最美
妙的证明，第三部去真实的纪录北大数学的这群烂人，写他们那脏乱的宿舍和芜杂的生
活。这一直是一个理想，直到我动手写这些文字的时候，我知道，这将永远是一个美好
的梦。所以，这里只是那个计划的一小部分，讲述的是那些虔诚的人做过的虔诚的事。
第一次因为数学感动，是听到大人们讲华罗庚先生的故事，不知道那时候多大，隐约记
得他们说华先生去苏联算一个卫星的东西，怕他们把自己的算法偷去，于是所有的东西
都是心算。故事的真实性自然不可信，不过这很让小孩子神往。我要讲述的也是这么一
些事情，很多都是高中和大一大二读过的，那是一段美妙的时光。美妙的东西希望大家
一起分享，与人乐乐。
最后，按照写序的一般格式，我来感谢一下应该感谢的人们。感谢knots陪我一起扭伤脚
腕一起看遍好莱坞的美女，感谢hyson和我一起用两块八的牛奶煮面，感谢alpha和我两
次同居在那简陋的破屋里冻得瑟瑟
发抖，感谢doudoulf那银玲般的笑声，感谢justinlee, mashimaro, aixuexi, transfe
rrer和luk在每一个漆黑的夜晚大家共同进行着富有想象力的意淫。是他们的存在，回忆
这个词才有了色彩。
ukim
2002 ?C 4 ?C 1
Bernoulli 家族 (1)
Euler停止了生命，也就停止了计算。
――de Condorcet
这是一个生产数学家和物理学家的部落，有着十几位优秀的科学家都拥有这个令人骄傲
的姓氏。
1．
John Bernoulli在1696年把最速降线问题在一个叫做《教师学报》的杂志上面提出，公
开挑战主要是针对他的哥哥Jacobi.Bernoulli,这两个人在学术让一直相互不忿，据说当
年John求悬链线的方程，熬了一夜就搞定了，Jacobi做了一年还认为悬链线应该是抛物
线，实在是很没面子。那个杂志好像是Leibniz搞得，很牛，欧洲的牛人们都来做这个东
西。到最后，Jhon收的了5份答案，有他自己的，Leibniz的,还有一个L.Hospital侯爵的
（我们比较喜欢的那个L.Hospital法则好像是他雇人做的，是个有钱人）然后是他哥哥
Jacobi的，最后一份是盖着英国邮戳的，必然是Newton的，John自己说“我从它的利爪
上认出了这头狮子．”据说当年Newton从造币厂回去，看到了Bernoulli的题，感觉浑身
不爽，熬夜到凌晨4点，就搞定了。这么多解答当中，John的应该是最漂亮的，类比了F
ermat原理，用光学一下做了出来。但是从影响来说，Jacobi的做法真正体现了变分思想
。
2．
Bernoulli一家在欧洲享有盛誉，有一个传说，讲的是Daniel Bernoulli（他是John Be
rnoulli的儿子）有一次正在做穿过欧洲的旅行，他与一个陌生人聊天，他很谦虚的自我
介绍：“我是Daniel Bernoullis。“那个人当时就怒了，说：“我是还是Issac Newton
呢。”Daniel从此之后在很多的场合深情的回忆起这一次经历把他当作他曾经听过的最
衷心的赞扬。
Bernoulli家族 （2）
3．
John & Jacobi这两个Bernoulli人，都算不出来自然数倒数的平方和这个级数，Euler从
他老师John那里知道的，并且给出了π2/6这个正确的答案。
4．
法国有一个哲学家，叫做Denis Diderot，中文的名字叫做狄德罗，是个无神论者，这个
让叶卡捷琳娜女皇不爽，于是他请Euler来教育一下Diderot，其实Euler本来是弄神学的
，他老爸就是的，后来是好几个叫Bernoulli的去劝他父亲，才让Euler做数学了。Eule
r邀请Diderot来了皇宫，他这次的工作是证明上帝的存在性，然后，在众人面前说：“
先生，( a + bn ) / n = x, 因此上帝存在；请回答!”Diderot自然不懂代数，于是被
羞辱，显然他面对的是欧洲最伟大的数学家，他不得不离开圣彼得堡，回到了巴黎……
四色定理
证明是一个偶像，数学家在这个偶像前折磨自己。
――A.Eddington
1．
一次拓扑课，Minkowski向学生们自负的宣称：“这个定理没有证明的最要的原因是至今
只有一些三流的数学家在这上面花过时间。下面我就来证明它。”…….这节课结束的时
候，没有证完，到下一次课的时候，Minkowski继续证明，一直几个星期过去了……一个
阴霾的早上，Minkowski跨入教室，那时候，恰好一道闪电划过长空，雷声震耳，Minko
wski很严肃的说：“上天被我的骄傲激怒了，我的证明是不完全的……“
2．
1942年的时候，Lefschetz去Havard做了个报告，Birkhoff是他的好朋友，讲座结束之后
，就问他最近在Princeton有没有什么有意思的东西。Lefschetz说有一个人刚刚证明了
四色猜想。Birkhoff严重的不相信，说要是这是真的，就用手和膝盖，直接爬到Prince
ton的Fine Hall去。
做数论的人 (1)
从实用的观点来判断，我的数学生涯的价值等于零。
――Hardy
1．
Lev Landau这位俄国最伟大的物理学家惊叹道：“为什么素数要相加呢？素数是用来相
乘而不是相加的。”据说这是Landau看了Goldbach(哥德巴赫)猜想之后的感觉。
术业有专攻呀......
2．
Graham说：“我知道一数论学家，他仅在素数的日子和妻子同房：在月初，这是挺不错
的，2，3，5，7；但是到月终的日子就显得难过了，先是素数变稀，19，23，然后是一
个大的间隙，一下子就蹦到了29，……”
做数论的人 (2)
3．
由于Fermat大定理的名声，在New York的地铁车站出现了乱涂在墙上的话：
x^n + y^n = z^n 没有解对此我已经发现了一种真正美妙的证明，可惜我现在没时
间写出来，因为我的火车正在开来。
4.
Hilbert曾有一个学生，给了他一篇论文来证明Riemann猜想，尽管其中有个无法挽回的
错误，Hilbert还是被深深的吸引了。第二年，这个学生不知道怎么回事死了，Hilbert要
求在葬礼上做一个演说。那天，风雨瑟瑟，这个学生的家属们哀不胜收。Hilbert开始致
词，首先指出，这样的天才这么早离开我们实在是痛惜呀，众人同感，哭得越来越凶。
接下来，Hilbert说，尽管这个人的证明有错，但是如果按照这条路走，应该有可能证明
Riemann猜想，再接下来，Hilbert继续热烈的冒雨讲道：“事实上，让我们考虑一个单
变量的复函数.....”众人皆倒。
做数论的人 （3）
5．
有一个人叫做Paul Wolfskehl,大学读过数学，痴狂的迷恋一个漂亮的女孩子，令他沮丧
的是他被无数次被拒绝。感到无所依靠，于是定下了自杀的日子，决定在午夜钟声响起
的时候，告别这个世界，再也不理会尘世间的事。Wolfskehl在剩下的日子里依然努力的
工作，当然不是数学，而是一些商业的东西，最后一天，他写了遗嘱，并且给他所有的
朋友亲戚写了信。由于他的效率比较高的缘故，在午夜之前，他就搞定了所有的事情，
剩下的几个小时，他就跑到了图书馆，随便翻起了数学书。很快,被Kummer解释Cauchy
等前人做Fermat大定理为什么不行的一篇论文吸引住了。那是一篇伟大的论文，适合
要自杀的数学家最后的时刻阅读。Wolfskehl竟然发现了Kummer的一个bug，一直到黎明
的时候，他做出了这个证明。他自己狂骄傲不止，于是一切皆成烟云……这样他重新立
了遗嘱，把他财产的一大部分设为一个奖，讲给第一个证明Fermat定理的人10万马克…
…这就是Wolfskehl奖的来历。
通宝推：icedshining,天地外流江,空格,桥上,然后203,
本帖一共被 2 帖 引用 (帖内工具实现)家园 修订版下载地址 http://zhiqiang.org/blog/science/heroes-in-my-heart-by-ukim-bdwm.html
家园 虽不能至 家园 一点质疑 这是一篇很好的文章。我不懂数学，但是看得照样津津有味。先谢过了。
但是关于本篇文章的题目，要较一个小真，希望不要见怪。
数学家都是天才，这点我承认，但是用“站在人类智力巅峰上的天才”好像有所不妥。数学家大多是天才横溢，但是不见得数学才是天下最重要的学问。试看人类社会发展到现在，数学对于人类社会发展的贡献大，还是医学，生物学，化学等几乎用不到数学的学科贡献大？
数学的确很难，必须要有天分才能学好，才能有所创造。但是这只是数学方面的才能而已。人的天分有好多种，不见得数学才能最重要。也不见得数学的才能就要高出其他的才能。人类的智力也有好多种。细分起来，好像除了逻辑，记忆以外，现在的智力测验都偏重于数学方面。这只是习惯而已。不代表数学方面的智力才是智力，其他的就不是了。逻辑分析能力其实是最重要的一种智力，这也是最基础的能力之一，没有逻辑，就不会有数学。你可以不懂高深的数学，照样管理好一个大公司，一个国家，但是你不可以没有逻辑判断力。其他的智力方面也一样。所以，数学的智力不一定就代表了人类智力的巅峰，那么凭什么说搞数学的家伙，就是站在人类智力的巅峰上的呢。举一小例，爱因斯坦不是一个好的数学家，但是他是公认的天才，站在了人类智力的巅峰上的，如果他不是，我想不出来还有谁当得起这个称号。难道数学不好就站不到巅峰上了吗？
还是换个名字吧，
这个名字一看就是一塌糊涂的味道。太肆无忌惮了一点。只是瞎起哄而已，莫怪，莫怪！
家园 【评论】 写得真差劲.
家园 好文章 可惜很多人我都不知道。
家园 好象我不适合学数学 能给作者的只有两个字:
谢
家园 非常好的文章，生动有趣，值得一读！ 家园 关于自然数倒数的平方和这个级数 3．John & Jacobi这两个Bernoulli人，都算不出来自然数倒数的平方和这个级数，Euler从他老师John那里知道的，并且给出了π2/6这个正确的答案。
欧拉虽然算出来了,但他的算法严格上并不正确.
家园 虽然不严格，但是感觉很有启发性
家园 【文摘】数学家的故事――向站在人类智力颠峰上的天才们致敬！(2)( Gottingen的传说
Gottingen市政厅底层的墙上
言不讳的镌刻着：
“Gottingen以外没有生活。”
1．
1854年，Riemann为了在Gottingen获得一个讲师的席位，发表了他划时代的关于几何学
的演说。由于当时听这个演说的人很多是学校里的行政官员，对于数学根本就不懂，Ri
emann在演说中仅仅只用了一个数学公式。Weber的回忆说，当演说结束后，Gauss怀着少
见的表情激动的称赞Riemann的想法。如果读读Riemann的讲稿，就会发现那几乎就是哲
学，尽管这样子，当时的观众中只有一个人可以理解Riemann,那就是Gauss。而整个数
学界,为了完善消化Riemann的这些想法，却话了将近100年的时间。
有人说Riemann的著作，更接近于哲学而不是数学，甚至在一开始，欧洲的很多数学家认
为Riemann的东西是一种家庭出版物，更接近物理学家的看法，与数学家没有关系。一次
，Helmholz和Weiestrass一起外出度假，Weiestrass随身带了一篇Riemann的博士论文，
以便能在一个山清水秀的环境里静静的研究这篇他认为是复杂又宏伟的工作。但是Helm
holz大惑不解，他认为，Riemann的文章再明白不过了，为什么Weiestrass作为数学家要
这么化功夫呢？
Gottingen 的传说
2．
Klein上了年纪之后，在Gottingen的地位几乎就和神一般，大家对之敬畏有加。那里流
行一个关于Klein的笑话，说Gottingen有两种数学家，一种数学家做他们自己要做但不
是Klein要他们做的事；另一类数学家做Klein要做但不是他们自己要做的事。这样Klei
n不属于第一类，也不属于第二类，于是Klein不是数学家。
3．
Wiener去Gottingen拜访这位老人家，他在门口见到女管家时，问道教授先生在么？女管
家训斥道，枢密官先生在家。一个枢密官在德国科学界的地位就相当于一个被封爵的数
学家在英国科学界的地位，譬如说Newton。Wiener见到Klein的时候，感觉就像去拜佛，
后者高高在上，Wiener的描述是“对他而言时间已经变得不再有任何意义”。
Gottingen的传说
4．
关于Klein
还有一个故事，当初王诗?k老师请了一个法国的拓扑学家来北大做报告，他讲的东西和
双曲几何有些关系，半路上，突然讲到了Klein和Poincare的故事，说是Klein和Poinca
re都在研究自守函数什么的，对于2维的的情况，Poincare把自己的结果用Fuchs的名字
来命名，因为这个人的东西他曾经看过，并且有很大的影响，Klein感到特别的不爽，他
也得到了这样的结果然而Fuchs本人对此却一无所知，如此冠名，他自然觉的很不妥。后
来，他和Poincare分别做3维的情况，无奈自己不是Poincare那样的天才，用功过度，体
力不支，身体都垮了，从此结束了自己创造性的数学生涯。Poincare自己也不在乎这么
东西，于是把3维自己得到的群命名为Klein群。
当时王老师也特别想将这个故事，自己踌躇了半天，后来说这个东西是法国人很有面子
的一件事情，还是让这个法国人讲了。
5．
David Hilbert并不是Gottingen毕业的。19世纪80年代，Berlin大学的博士论文答辩，
需要2名学生作为对手，他们向你不停的发问。Hilbert的一个对手是Emil Wiechert(埃
米尔.魏恰特),后来是最著名的地震学家。那时候，德国（也许叫做普鲁士）的大学教授
特别少。Berlin之后3名数学教授，一般的大学至多2个。
Hilbert的博士宣誓仪式，校长主持：“我庄严的要你回答，宣誓是否能使你用真诚的良
心承担如下的许诺和保证：你讲勇敢的去捍卫真正的科学，将其开拓，为之添彩；既不
为厚禄所驱，也不为虚名所赶，只求上帝真理的神辉普照大地，发扬光大。”
欧很想知道现在北大的授予博士仪式是不是也有类似的话
6．
Hilbert上了年纪的时候，一次听到一群年轻人正在谈论一个他知道数学家。那时候，M
inkowski这些他很熟的人，有很多都已经故去。他特别关心正在被谈论的这个人，当大
家说完这个人有几个孩子之类的事情之后，他就问说：“...他还‘存在’么.…….”
7．
一次在Hilbert的讨论班上，一个年轻人报告，其中用了一个很漂亮的定理，Hilbert说
:“这真是一个妙不可言（wunderbaschon）的定理呀,是谁发现的？”那个年轻人茫然的
站了很久，对Hilbert说：“是你.……”。
8．
Gottingen广为流传的一个关于Minkowski的故事，说是他在街上散步，发现一个年轻人
正在默默想着某个很重要的问题，于是Minkowski轻轻的拍拍他的肩膀，告诉他“收敛是
肯定的”，年轻人感激而笑。
9．
H.Weyl刚去Gottingen的时候,被拒之”圈”外。所谓的圈，是指Toeplitz, Schmidt, H
ecke和Haar等一群年轻人，大家一起谈论数学物理，很有贵族的感觉。一次，大家在等
待Hilbert来上课，Toeplitz指着远处的Weyl说：“看那边的那个家伙，他就是Weyl先生
。他也是那种考虑数学的人。”就这样子，Weyl就不属于“圈”这个集合了。这个故事
是Courant讲的，Haar当时是Hilbert的助手，Gottingen当时的人们无一不认为他将是那
种不朽的数学家。但是事实证明，Weyl的伟大无人能比，尽管Haar在测度论上贡献突出
，但是Courant还是说他和Weyl“根本没法相比”。
10．
von Karman（冯.卡门）通过Haar的介绍来到Gottingen,等到Haar去了匈牙利之后，他很
快成为“圈”内的领袖。圈外人Weyl再一次证明了他的优秀，他和Karman同时爱上了才
貌双全的一个女孩，并且展开了一场竞争。最终圈内人都感到特别的沮丧，因为那个女
孩子选择了Weyl。
Gottingen讲得太多了吧
先停几次，多讲几件烂事
然后再讲
hiahia
先介绍一个人，L.V.Ahlfors, 和另一个美国的数学家共同分享了第一届的Feilds奖。欧
知道他的一部分工作，就是展示给大家复分析和双曲几何之间的深刻联系，把曲率之类
的几何概念引入了复分析，给出了Schwarz引理的几何上的漂亮解释。他还在共形映射，
Riemann曲面领域都是贡献非凡。
下面是一个很传奇的事情，欧希望那些认为数学没有“用”的看看数学家是如何认为数
学有用的。hehe
L.V.Ahlfors说这些话的时候，正是二战受封锁的时候
“Feilds奖章给了我一个很实在的好处，
当被允许从芬兰去瑞典的时候，
我想搭火车去见一下我的妻子，
可是身上只有10元钱。
我翻出了Fields奖章，
把它拿到当铺当了，（！！！！）
从而有了足够的路费
……
我确信那是唯一一个在当铺呆过的Feilds奖章……”
在讲几个小事情，都是蛮有意思的那种
明天继续Gottingen
这一个是因果循环的
Hilbert写的第一篇关于Dirichlet原理的文章，希望Fredholm能够欣赏，但是Fredhold
根本就没看；F.Riesz写了很多文章，希望Hilbert能够欣赏，但是Hilbert根本就没看；
M.Riesz写了很多文章，希望F.Riesz能够欣赏，但是F.Riesz根本就没看……
再来一个苏联大牛的
39年的时候，Kolmogorov决定在冰水中游泳，结果以住院告终，医生一致认为他差点
点死掉；但是，70岁的时候，突然决定到莫斯科河里游泳，仍然是冰水，这一次却没有事
情。
Gottingen 的传说
开始讲一下Edmund Landau的故事。
11．
E.Landau是后来的Gottingen的数学系系主任，此人不仅解析数论超强，而且超级有钱。
曾有人问他怎么能在Gottingen找到他，他很轻描淡写的说：“这个没有任何困难，它是
城里最好的那座房子。”
12．
Gottingen 1909-1934年的数学系主任是Edmund Landau。Landau的工作习惯很奇怪，用
6个小时工作，6个小时休息，如此交替。他收到过无穷多关于证明了Fermat大定理的信
件，后来实在没有精力处理，就印了一批卡片，样子大概是这个样子的
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亲爱的_____
谢谢您寄来的关于Fermat大定理的证明。
第一个错误在
______页 ______行
这使得证明无效。
E.M.Landau
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尽管有很多的稿件都退了，据说剩下的还有3米多高。
13．
E.Landau是比较自大的那种人，根本看不起物理化学，包括应用数学,他把任何和数学的
应用有关的东西贬为“润滑油”。一次Steinhaus的博士考试需要一个天文学家的提问。
Landau似乎很关心，就问Steinhaus都被问了什么问题，当他知道是有关3体问题的微分
方程的时候，大声的说：“啊，如此说来，他知道这个.……”
14．
A.Rosenthal曾经和Landau住一个房间。一天，
Landau回到房间向Rosenthal抱怨老年的Dedekind和他絮叨了一下午的废话，Dedekind
狠狠的抱怨当年Guass对他不公平，在他的博士学位考试时，问了一些特别难的问题。
两个间接的和Gottingen的人有关系的事情
Dehn是Hilbert最得意的弟子之一，曾经率先解决了一个Hilbert问题。
15．
Max Dehn离开Gottingen躲避纳粹追捕的时候，经过苏联，换火车的时候，在海参崴逗留
了一阵，闲来无事去了当地的图书馆，这里的数学书仅仅占一个架子，全部都是Spring
er-Verlag的黄皮书。
16．
Poincare也曾去Gottingen演讲，顺便攻击了一下Cantor的集合论，Zermelo当时恰好证
明的每个集合都可以良序化，Poincare演讲的时候他恰好坐在靠近Poincare脚边的位子
上，然而Poincare并不认识Zermelo，他大喊道：“Zermelo那个几乎独创的证明也应该
彻底的毁掉，扔到窗外去！”Zermelo本来就性情古怪暴躁，那天更是绝望盛怒。
Courant甚至认为Zermelo一定会在那天吃正餐的时候杀死Poincare。
17.
Caratheodory是希腊的一个富人子弟，后来在测度等很多方面有着重要的贡献，北大图
书馆还有他的一本讲复变函数的书，非常的几何化，特别优美。他当初是一个工程师，
26岁突然放弃了这样一个有前途的职业来学习数学，众人很不理解，他说：“通过不受
束缚的专心的数学研究，我的生活会变得更有意义，我无法抗拒这样的诱惑。”他选择
的学校是Gottingen.
18.
W.F.Osgood是原来Havard的数学教授，来中国讲过课，我这里还有他在中国的讲稿:-)。
他也是Gottingen毕业的，娶了一德国姑娘，在美国保持着德国的传统。大概是在Gotting
en受的影响太大，Osgood做事都模仿F.Klein。他留着欧洲式的头发，抽烟的时候不停的
用小刀戳雪茄，一直抽到发苦的烟蒂头。
19.
由于纳粹对犹太人采取的政策，很多数学家都离开了Gottingen。一次纳粹的教育部
长问Hilbert说Gottingen
的数学现在怎么样了，Hilbert说：“Gottingen的数学，确实，这儿什么都没有了
。”Gottingen从那时开始一蹶不振。
20.
这一个几乎和Gottingen没有什么关系，很多数学家都是这个样子，开始的时候
自己的工作的不到承认的，譬如说S.Lie当初的李群，Cantor当初的集合论，等等。
Grassmann最初是一个预科学校的教员，尽管那个时候，他就做出了反交换代数这一大
堆重要的东西，但是那个时代数学家从来不曾重视他的成果。Grassmann自己不的不放弃
数学这个没有前途的职业，化了不少功夫在印度的梵文，把一个叫做Rig-Veda的印度古
经译成了德文。所以Grassmann在当时的语言界受到了更多的尊重。
在Gottingen的图书馆里有一本Grassmann的写的维数论，标题页上面用铅笔写着Minkow
ski的名字，序言后的脚注是：“书付印时作者已去世。”Minkowski用几行字，清楚的
表达了Grassmann的成就：“新版本将比三十多年前收到更多的尊重。”
通宝推：空格,桥上,家园 【文摘】数学家的故事―向站在人类智力颠峰上的天才们致敬！(3) 开始讲述Einstein和他的广义相对论
作为从Gottingen的故事到其他的故事的一个过渡
选一句永远让我心驰神往的话
关于这个宇宙最让人难以理解的地方就是她竟然是可以被理解的。
――Albert Einstein
1．
Einstein构思广义相对论的时候，尽管他的数学家朋友教了他很多Riemann几何，他的数
学还是不尽如人意。后来，他去过一次Gottingen,给Hilbert等很多数学家做过几次报告
，他走不久，Hilbert就算出来了那个著名的场方程，Hilbert的数学当然比Einstein好
很多。不久，Einstein也得出来了，有人建议Hilbert考虑这个东西的署名权问题，
Hilbert很坦诚的说：“Gottingen马路上的每一个孩子，都比Einstein更懂得四维几何
，但是，尽管如此，发明相对论的仍然是Einstein而不是数学家。”
据说，Einstein的场方程的第一个球对称的解，也就是Schwarzschild解，是同名的这个
人，在一战的战壕里给出的。Schwarzschild是Gottingen的天文学的教授。
Edditnton是一个伟大的天文物理学家，下面这个故事是讲他如何吹牛的
Albert Einstein的广义相对论发表没有多久，有记者去采访Eddington,
说听说世界上只有三个人懂得这套高深的理论，不知这三个人都是谁？Eddington低
头沉思，很久没有回答。那个记者忍不住又问了一遍，Eddington说：“我正在想谁是第
三个人……”
似乎每一个伟大的人物都以和Einstein交谈过感到无比的光荣。杨振宁提到他当初见
Einstein的时候，过于激动，以至于事后根本不知道自己说过什么Einstein又说过什么
。Lev Landau，苏联最伟大的那个物理学家，就说自己当年参加某会议的时候，有幸和Ei
nstein说过几句话，而有某个认识Landau的人说Landau纯属幻想，当时此人和Landau一
起，坐在那次开会的大厅的最后几排，连听都听不清，根本不可能谈话。可见Landau对
Einstein的景仰程度。
【 以下文字转载自 SMS 讨论区 】
【 原文由 Jeong 所发表 】
不是吧，Landau在下面指出了爱因斯坦犯了一个错误，Einstein
说他不需要听他的演讲了。这是一位英国物理学家后来回忆当时
的情景.
Je vous remercie,由于你的存在，更多的光明照在了神州大地。
讲几个Einstein和数学家的事情
Einstein描述广义相对论，用的数学就是弯曲空间上的几何学，意大利的数学家
Levi-Civita在这种几何学上做出了突出的贡献。所以，有人问Einstein他最喜欢
意大利的什么,他回答是意大利的细条实心面和Levi-Civita。
Einstein是Minkowski的学生，旷了无穷多的课，至于多年以后，Minkowski知道了
Einstein的理论的时候，感叹道：“噢，Einstein,总是不来上课――我真的想不到他能
有这样的作为。”
一次，P.Halmos和妻子遇到了Einstein和他的助手，Einstein很想知道“她”是谁，助
手就说是Halmos的妻子，然后Einstein又问Halmos是谁……Halmos最没有面子的一次。
A.Coble是上个世纪美国的院士，做代数几何，一度很有影响。据称，他有无穷多个博
士论文的题目：当你证明了一个2维的情况的时候，他叫下一个博士生去证明3维的情况
，然后叫下下个博士生去做4维的。后来有个叫Gerald Huff的博士，不但做了5维的情况
，而且对一般的n也解决了。这就让Coble的未来的无穷个博士无所事事了。Coble很怒。
-----------------------
讲完了Einstein,继续John von Neumann (冯.诺伊曼）应该是符合道理的，这个造计算
机的数学家。
---当我们每次用电脑Game的时候,就应该对Neumann示以最崇高的敬意。---
Neumann的就业态度
von Neumann移居美国的动机，很有特别的地方。他用了一种自己认为合理的方法，发
现在德国将来的3年中，教授的职位的期望值是3，而候补的人数期望为40，这是一个不
理想的就业前景，所以到美国去势在必行。这就是他的根据，此时并没有涉及到政治的
形势。
阿基米德比荷马更有想象力。
――伏尔泰
------
继续冯.诺伊曼的表演
von Neumann曾经碰到别人问他一个估计中国小学生都很熟的问题，就是两个人相向
而行，中间有一只狗跑来跑去，问两个人相遇之后，狗走了多少的这种。应该先求
出相遇的时间，再乘狗的速度。如果没有什么记错的话，小时候听说过苏步青先生
在德国的一个什么公共汽车上，就有人问他这个问题，他老人家当然不会感到有什
么困难了。von Neumann也是瞬间给出了答案，提问的人很失望，说你以前一定听说
过这个诀窍吧，他指的是上面的这个做法。von Neumann说：“什么诀窍？我所做的
就是把狗每次跑得都算出来，然后算出那个无穷的级数。”……
Banach在1927年参加一个数学的聚会的时候，他伙同众多数学家，一起用伏特加灌
Neumann，最终Neumann不胜酒力，去了厕所，估计是呕吐。但是Bananch回忆道，当
他回来继续讨论数学的时候，丝毫没有打断他的思路。
von Nuemann的年纪比Ulam要大一些，不过两个人是最好的朋友，经常在一起谈论女人。
包括他们坐船旅行，除了数学之外，就是旁边的美女，每次Nuemann就会评论道：“她
们并非完美的。”他们一次在一个咖啡馆里吃东西，一个女士优雅的走过，Neumann认出
她来，并和她交谈了几句，他告诉Ulam这是他的一位老朋友，刚离婚。Ulam就问：“你
干吗不娶她？”后来，他们两个结了婚。
一次Princeton举行的物理演讲，演讲者拿出一个幻灯片，上面极为分散的排列着一些
实验数据，并且他试图这些数据在一条曲线上。von Neumann大概很不感兴趣，低声抱怨
道：“至少它们是在同一个平面上。”
数学有害健康，大家过节了还是不要看书的好。
下面是历史上最天才的几个数学家在这个时间轴上存在的长度：
Pascal 39岁；Ramanujan 31岁；Abel 27岁；Galois 21岁；Riemann 39岁。
身体重要的说。
数学家是天生的，不是造就的。
――H.Poincare
de Moivre 21岁的时候，已经靠教数学为生，并且深信自己完全精通了这门学问。一个
偶然的机会，他在一个公爵家里做客，且好Newton送来了自己的《原理》，他信手翻了
一下，惊奇的发现，数学竟然如此精深如此美丽的一门学问。这样，他买下了这本书，
尽管为了教学需要四处奔波，他还要撕下书页，以便能够带在口袋里，空闲时进行研究
。
de Moivre（棣.莫佛）有个定理好像我们中学的课本里就有，说的是一个复数n次方的事
情。
Pascal据说14岁的时候，就已经出席了法国高级数学家的聚会，18岁发明了一台计算机
，是现在计算机的始祖。尽管如此，Pascal成年之后最终致力于神学，他认为上帝对他
的安排之中不包含数学，所以完全的放弃了数学。35岁的时候，Pascal牙疼，不得不思
考一点数学问题来打发时间，不知不觉间，竟然疼痛全无。于是，Pascal认为这是上天
的安排，所以继续开始做数学家。Pascal这次复出的时间不到一周，但是已经发现旋轮
线的最基本的一些性质。尔后，他继续研究神学。
神学也是Newton最终的选择。 :-))
Kolmogorov(柯尔莫戈洛夫)是苏联最伟大的数学家之一，在很多很多的领域做出了
开创性的工作；Cauchy(柯西）就不用介绍了，从中学开始我们就认识这个法国人了。
今天我们就来说这两个姓柯的牛人
Kolmogorov关于数学天赋的见解。当然，很大程度上我认为他想通过这段论述来吹嘘一
下。柯牛人认为，一个人作为普通人的发展阶段终止的越早，
这个人的数学天赋就越高。“我们最天才的数学家，在四五岁的时候，就终止了一半才
能的发展了，那正是人成长中热衷于割断昆虫的腿和翅膀的时期。”Kolmogorov认为自
己13岁才终止了普通人的发展，开始成长为数学家；而Aleksandrov是16岁。
Lagrange曾经预见了Cauchy的天才，苦心的告诫Cauchy的父亲，一定不要让Cauchy在十
七岁之前接触任何数学书籍。这个巨象当年某些人不让张无忌学武功（好像有点不恰当
）。:-))
说几个数学家作为教师的生涯吧，大部分出名的人物讲课都不是太出色，或者说
偶尔会很失败。
譬如说 Newton 当初就经常对着空空的讲堂，他讲东西第一不是太清楚，第二太
难，所以Cambridge的学生没有人喜欢他的课。
从一些大家不是太熟悉的人讲起。
Mondelbrolt是靠着画分形出名的，其实他的叔叔，Mandelbrojt是个更为出色的数学家
，曾经是Bourbaki最早的几个成员。他做学生的时候，大老远从波兰到法国读数学，去
了之后精神上受到了严重的伤害，因为他选了Goursat的分析课，然而Goursat上课永远
用一种语气，讲述二三十年前就有的旧东西，听了三周左右的课，Mandelbrojt感觉和自
己梦想当中的课差的太远，竟然哭了出来。不过，几年后，Bernstein来到巴黎，安慰
Mandelbrojt说Goursat二十多年前就这么讲课。不过Goursat对人是很热情的。
遥想当年Mandelbrojt那求知的感情，是多么的纯真。那种东西，似乎已经在也不属
于我们这个时代。
还是有的数学家讲课不错的。
Lebesgue尽管开始研究的东西很奇怪，不过他的讲课确实出奇的得受欢迎。
Picard则是个古怪高傲的人，他的老丈人是Hermite,两个人都是对分析很感兴趣。
和Lebesgue一起，是一件很开心的事。据说，Lebesgue的课，总是有无穷的人去听课的
，大部分人因为Lebesgue讲课不但深刻，而且很有意思。一次，一个国外的学者来法国
报告自己的工作，Lebesgue说你不用报告了，我替你报告吧。:-)
Picard总给人一种高不可攀的感觉，令人不敢接近。每次Picard上课的时候，前面有一
个戴有银链子的校役引路，他高傲的踱入教室，在椅子上放有一杯水，Picard先喝一口
水，然后开始讲课，大约半个小时，他再喝一口水，一个小时以后，那个银链子校役就
会来请他下课。
--
Lindemann，也就是证明了π的超越性的人,据说是历史上讲课最烂的的几个人之一。
此处收集他的故事两则，一个是说他讲课，一个回忆了一下他在巴黎求学的两件小
事，还是蛮可爱的。
传说中Lindemann讲课课大部分时间根本就听不清，听清的话都是不可理解的听不懂
的话，而少数情况下，他讲的话又清楚又听的懂，那就是错话。
Lindemann到巴黎学习的时候，听过Bertrand和Jordan的课，当时学数学的人太少，
尽管Jordan在法国算是领袖级的数学家，听他的课的人只有3个，偶尔会达到4个，
其中却中一人是因为教室里暖和。
Lindemann还曾拜访过Hermite,让他难忘的一点事，那里有一把椅子，是当年Jacobi
坐过的。：-））
优秀的数学家在定理或理论之间看到了类似
卓越的数学家则从类似中间看到了类似
――Banach
毋庸置疑，Lefschetz和Wiener都是这种可以从相似之间看到相似的数学家
不过他们的讲课技巧实在是不能让人恭维。
Rota曾讲了一个Lefschetz的故事，关于他的课是如何难懂得，因为他经常语无伦次。
这是几何课的开场白：“一个Riemann曲面是一定形式的Hausdroff空间。你们知道Haus
droff空间是什么吧？它也是紧的，好了。我猜想它也是一个流形。你们当然知道流形是
什么。现在让我给你们讲一个不那么平凡的定理--Riemann-Roch定理。”要知道第一节R
iemann曲面的课如果这样进行的话，恐怕Riemann复生也未必可以听懂。：-）
Wiener尽管是个天才，却是那种不善于讲课的那种，总是以为把真正深刻的数学讲出来
一定要写一大堆积分符号。有一个关于他和中文的事情，Wiener天真的认为自己懂一种
汉语，一次在中国餐馆，他终于有了施展的机会，但是服务员却根本不知道他讲的是汉
语。最后，Wiener不得不评论：“他必须离开这里，他不会说北京话。”……
下一次说一些法国数学家的事情。
数学家犹如法国人：
无论你对他们说什么，他们把他翻译成自己的语言，于是就成了全
然不同的东西。
―― 歌德
法国的数学家就可想而知了。:-))
从最天才的人谈起
Galois一共参加了2次Polytechnique的考试，第一次，由于口试的时候不愿意做解释，
并且显得无理，结果被据了。他当时大概十七八岁，年轻气盛，大部分东西的论证都是
马马虎虎，一般懒的写清楚,并且拒绝采取考官给的建议。第二次参加Polytechnique的
考试，他口试的时候，逻辑上的跳跃使考官Dinet感到困惑，后来Galois感觉很不好，一
怒之下，把黑板擦掷向Dinet,并且直接命中。Galios的天才是不可否认的，不过person
ality是少一点了，后者在Polytechnique考试中很重要。最后和Galois决斗的那个人，
是当时法国最好的枪手，Galois的勇气令人钦佩。两个人决斗的时候，相距25步，
Galois被击中了腹部。
1856年的时候，Hermite患了严重的天花，并好之后，经过Cauchy大力怂恿，竟然皈依
了罗马的天主教。就在这个期间，他和德国的Fuchs一直通信联系，于是，Klein说
Hermite“在气质上不是一个领袖人物”。当然，Klein如此的评论有些个人恩怨的成分
，可以参见这个系列文章的(9).
在一次国王接见Cauchy的时候，他有五次回答国王的问题是都这样说：“我预料陛下将
问我这个问题，所以我准备好了答案。”然后，他从口袋里拿出笔记本，昭本宣读。
法语是一种恐怖的语言，Birkhoff是上个世界初美国最著名的数学家之一，一个西方人
学习法语，按照常理说应当有一定的优势，不过当他老人家去了法国的时候，还是遇到
了麻烦。
Hadamard曾在法国主持讨论班，有很多人慕名而来，Birkhoff就这样子来到了法国，不
过他的法语实在太差。
那几天，巴黎一直下雨，一天Birkhoff见到了Mandelbrojt问：“一周......几次？”大
概中间的词他不会发音。
Mandelbrojt说：“两次。”
“什么，两次？”
“是呀，礼拜二和礼拜五。”
“怎么可能呢？”
“下午三点半开始，五点之前就结束了。”
“这个绝对不肯能！！！”这个时候Birkhoff已经快疯了。
后来Mandelbrojt才知道原来Birkhoff问的不是讨论班的时间，而是什么时候下雨。
所有的数学家生活在两个不同的世界里。一个是由完美的理想形式构成的晶莹剔透的世
界，一座冰宫。但他们还生活在普通世界里，事物因其发展或转瞬即逝，或模糊不清。
数学家们穿梭于这两个世界，在透明的世界里，他们是成人，在现实的世界里，他们则
成了婴儿。
――S.Cappel
说3个可爱的法国学家爷爷当年的事情,一个是Hadamard，最出色的法国数学家之一，无
论在几何，分析那个方面，都是经常那种用名字来修饰“定理”这个词的人；一个是
Lebesgue,实变函数论的创始之人，其对数学的贡献不言而明；还有一个叫做Montel,相
对于前两个人不是那么出名，不过在复分析当中有一个极其重要的概念，叫做Montel正
规族，就是用他的名字命名的。
这三个人都是巴黎高等师范学校毕业的（不好意思，要么Hadamard就是从Ecloe Poly-
technique毕业的），Hadamard是他们那一届的第二名，一生都对那个第一名不忿，尽管
那个人作为数学家来说和他严格不是一个档次；Lebesgue和Montel是同一级的学生，分
别是当年的第三和第二名，两个人一生都是很好的朋友，据说那个他们同一届的第一名
仍然在数学方面和他们不能相提并论。
先说Hadamard的诡异嗜好。
他老人家是一个狂热的蕨类植物收集者，一次他带领自己的小妹妹到阿尔卑斯山去采集
这些东西，把妹妹放在一个冰河旁边，采玩了之后就自己兴冲冲的回家了；他这种马虎
一直改不掉，到了40年的时候，他成功的在忘了带护照的情况下，从法国动身去了美国
；当然，蕨类植物也是他一生的最爱，老年的时候，他去莫斯科访问，Kolmogorov和
Aleksandrov陪同他坐船，Hadamard忽然很兴奋得让他们靠岸，自己激动得站在船头，最
后终于掉到了水里，原来他发现岸上有一种罕见的蕨类植物。
再说Lebegue和Montel,他们后来工作也是在一起厮混，所以下面的事情经常发生。
一次，Lebesgue打电话（那个时候有电话，大概很富有了）给Montel讨论一个事情，两
个人各持己见，吵了一个小时（那个时候的电话怎么收费？）也没有结果；第二天早上
，Lebesgue有给Montel打了一个电话，说我开始同意你的说法了，然而Montel说我也同
意你的了，于是又开始争吵。
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穿过Plato学院的拱形门楼，首先映入眼帘的是 ：
“不懂几何者请勿入内。”
通宝推：空格,