五千年(敝帚自珍)

主题:【讨论】【分享】动脑筋消遣 -- 侯登科

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      • 家园 衲子的分析给我们的启发就是:

        枪法好没有用,先下手为强。

        假设三人都按最佳选择行事,且让枪法坏的先开枪(假设其上一轮没开过枪),那么存活率(按枪法从坏到好)依次为25/63,24/63,14/63。所以貌似公平的规则会让枪法最好的最容易死。

        如果用扔一个三色的股子来决定谁开枪,那么存活率是多少呢?

      • 家园 【原创】(一)首先计算两人决斗抢美女,各自的胜率

        A和B,各自命中率为pa、pb。

        A先开枪,则A杀死B的概率是:

        pa + (1-pa)(1-pb)pa + (1-pa)(1-pb)(1-pa)(1-pb)pa + ……

        = pa (1+ (1-pa)(1-pb) + (1-pa)(1-pb)(1-pa)(1-pb) + ……)

        = pa / (1- (1-pa)(1-pb)) 【等比级数求和公式】

        解释一下上式第二项:

        A射B,miss掉,概率 = 1-pa;

        B接茬射A,也miss掉,概率= 1-pb;

        再轮到A射B,中,概率 = pa。

        因此,这一个case的总概率为 (1-pa)(1-pb)pa。

        如果A和B来来回回互相放N轮空炮,那么((1-pa)(1-pb))就需要连乘N次。所以(1-pa)(1-pb)是等比级数的逐项比率。

        PS.

        题目的“抢美女”是咋会事? 趁着改版前,当一回标题党,过把瘾。

        • 家园 我在标题里加了“抢美女”三字,点击率噌地上去了。
        • 家园 【原创】(二)1、2、3 三人俱存时,3应射谁?

          3应该射2。

          因为和1相比,2的威胁较大。 在3干完一个人之后,当然希望剩下那个的对手的威胁小。

          • 家园 【原创】(三)于是,1、2、3 三人俱存时,若轮到2开枪

            那么他铁定射3,因为若不除3,那么3肯定得先干自己。所以3是我的天敌,一定要想办法干掉。

            • 家园 【原创】总结。1的最佳策略:

              (一)1如果不作为,那么剩下的2和3之间必然对射。2杀3的概率是2/3(只有第一枪命中才行)。 2杀完3,下面就是1与2决斗,1先开枪。1获胜概率是:1/3/(1 - 2/3 1/3) = 3/7。

              2若被3杀(P=1/3),下面就是1与3决斗,1先开枪。1获胜概率是 1/3。

              所以1的总幸存概率是: 2/3 3/7 + 1/3 1/3 = 25/63。

              (二)1如果杀了2,那么接著是1和3决斗,3先射。1铁定死。

              (三)1如果杀了3,那么接著是1和2决斗,2先射。2获胜概率是 6/7 (套前面的公式),所以1胜的概率是1/7。

              总结,比较这3种情况,最有利的是(一)。所以1应该朝天开枪。(否则误打误撞杀了2或3都不妙。)

    • 家园 2的简单分析

      我的理解,最简单化问题,每轮只有1人可以开1枪,谁中枪就死.1号不论打谁,33%命中率;2号66%;3号必打死他选中的人.

      既然大家都很理智,自然不会计较是不是被人开枪而不中,所以随便打,应该没有副作用---否则也没法分析了.

      1号就3个选择:A 打2号 B 打3号 C 打天.追求的是胜率最高的打法.

      设C的胜率为X.

      则 A方案,1/3几率命中,然后肯定被3号打死.(下面那谁选了这个?) 2/3几率不中,则胜率同C.故总胜率只有 C的2/3.不予考虑.

      B 方案 1/3几率命中,然后2/3几率被2号打死.虽然死亡率比A方案低点,也没少多少.没中则同C,故总胜率虽比A高点,仍属于不必考虑范围.

      所以只好朝天开枪.

      2号倒是简单,他肯定只能打3号,不然下一轮一定会被3号打.

      3号也没得选,只能打2号.谁叫1号挫呢?

      总之,不论如何,本轮打完,2号3号只会剩1个

      所以1号就还会有1次射击机会,1/3机会,打中就胜,不然基本还是死.

      总体讲 2号胜率最大,1号次之.3号胜率2/9,垫底.

    • 家园 2没说清楚

      轮流开枪直到剩下一个?

      • 家园 我的理解是:决斗至死方休

        不过这个问的应该是第一轮的选择?第二轮就没有什么好选的了。

    • 家园 试试

      第一题 选另外那个盒子

      第二题 射3/3的那个

    • 家园 这还不简单

      1. let it be!

      2. 射那个2/3的狗娘养的

    • 家园 第二题不懂啥是胜利

      第一题选我没选的那个盒子

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