主题：【请帮忙做个题】一个小学生的数学题: -- 月色溶溶
家园 【请帮忙做个题】一个小学生的数学题: 两条对角线把一个梯形分成上下左右四个小三角形,要是右和下的三角形面积分别为6和18,那么这个梯形的面积是多少?
本帖一共被 1 帖 引用 (帖内工具实现)家园 小学生做这道题的思路及做法 三角形BOC与三角形DOC是同高，所以底边BO与OD的比是面积比，即18：6=3：1。
三角形BOA与三角形DOA也是同高，所以面积比是底边BO与OD的比，即3：1.
三角形ABC与三角形DBC同底同高，所以面积相等。又因为这两个三角形的面积都包含三角形BOC的面积，所以三角形BOA与三角形DOC面积相等，等于6.
三角形DOA的面积等于三角形BOA除以3=6/3=2.
梯形ABCD的面积=2+6+6+18=32.
这是比较标准的小学生做题思路。小学生做面积题，是用份或比例来做。若是北京的孩子应该会用沙漏定理和蝴蝶翅膀定理，很快就解出来了。
家园 春节的时候给一个小朋友讲过这个题 无论是相似三角形，还是比例，其实都是超纲的，当然这道题还是用比例比较好一点
要是只用“等底等高三角形面积相等”，可以把oc三等分，假设分点为e和f，那么三角形cfb，feb和eob的面积相等，都为6，所以和aob也相等，那么ao=oe=ef=fc
所以aod的面积和oed，efd，fcd一样，都是2
总的面积就是32了
家园 我跟帖跟错了，又删不掉，只能出现这个无内容帖。
家园 其实不用把2个未知的三角形的大小都求出来 梯形左上角开始，顺时针方向标号ABCD
两条对角线AC、BD相较于E。
已知是三角形AED为6,三角形EDC为18
因为三角形EDC和三角形AED共高（以AE和EC为底）
所以AE比EC就等于AED比EDC为1：3
由于AB平行于DC，加上上面AE比EC等于1：3
根据相似三角形原理AB:DC也是1：3
由于三角形ADC与ABC共高（一个以DC为底，一个以AB为底）
所以三角形ABC与ADC之比就是AB:DC也是1：3
三角形ADC的大小是三角形AED加上EDC之和为24
所以三角形ABC的大小是24除以3，等于8。
所以整个梯形的大小就是24+8等于32
声明一下我的确看见帖子晚了，不过没有看前面的解答，自己做的。本着一题多解的精神把我的解法贴出来。
家园 呵呵,小学不学相似三角形.
家园 32 家园 32 设梯形ABCD的高为H，因为三角形BDC和梯形ABCD、三角形ABD等高。所以三角形BDC的高为H，三角形ABD的高为H。
设三角形BOC的高为H1，三角形AOD的高为H2。
因为三角形BDC:三角形AOD=4:3
所以H:H1=4:3
所以H:H2=4:1
所以三角形ABD:三角形AOD=4:1
所以三角形ABD:三角形AOB=4:3
因为三角形AOB=三角形DOC=6
所以三角形ABD=8
所以梯形ABCD=三角形ABD+三角形BDC=8+24=32
家园 我画了个图 
外链图片需谨慎，可能会被源头改三角形BOC=18,三角形COD=6
左右一定是相等的,因为同底的等高的三角形ABD=ACD
挖去一个相等的上.
那么剩下的左右也相等.
问题是上怎么算?
- 复 我画了个图
家园 表扬一下 月色mm对数学教学很有兴趣，要大大表扬。
不过河友们给出的方法多是以大人所具备的数学知识来解决的。实际上这题主要考察小学生一个知识点：三角形的面积=底*高/2。
三角形ABC与三角形DBC同底（BC）等高，故面积相等，再减去公共的三角形BOC，则三角形AOB与三角形DOC的面积相等，均为6。
三角形BOC与三角形DOC的底在同一直线上，高都是从点C作的垂直于BD的线段，所以二者的面积比就是BO：DO=3：1。同理，三角形BOA与三角形DOA的面积比也是BO：DO=3：1，三角形DOA的面积为2。
梯形ABCD的面积为32。
- 复 我画了个图
家园 上面的也是2 boc 和 bdc公底，高的比值是3/4（18/24）。那么上面的高就只有下面的1/3，两三角形相似，所以面积为下面的1/9（1/3的平方）
