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主题:【请帮忙做个题】一个小学生的数学题: -- 月色溶溶

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  • 家园 【请帮忙做个题】一个小学生的数学题:

    两条对角线把一个梯形分成上下左右四个小三角形,要是右和下的三角形面积分别为6和18,那么这个梯形的面积是多少?


    本帖一共被 1 帖 引用 (帖内工具实现)
    • 家园 小学生做这道题的思路及做法

      三角形BOC与三角形DOC是同高,所以底边BO与OD的比是面积比,即18:6=3:1。

      三角形BOA与三角形DOA也是同高,所以面积比是底边BO与OD的比,即3:1.

      三角形ABC与三角形DBC同底同高,所以面积相等。又因为这两个三角形的面积都包含三角形BOC的面积,所以三角形BOA与三角形DOC面积相等,等于6.

      三角形DOA的面积等于三角形BOA除以3=6/3=2.

      梯形ABCD的面积=2+6+6+18=32.

      这是比较标准的小学生做题思路。小学生做面积题,是用份或比例来做。若是北京的孩子应该会用沙漏定理和蝴蝶翅膀定理,很快就解出来了。

      • 家园 五年级学过比例,但没有学过相似
        • 家园 做这道题,小学生不必知道相似的概念。

          这道题是小学奥数里比较典型的几何题。小学奥数的几何题不提相似的概念,而是教给孩子们运用比例(份)的概念去解题,因此孩子们不必知道相似的概念,只要知道三角形的面积公式和比例的知识,就能知道同底或同高时,面积比就是相对应高或底边的比。小学奥数里的几何题,基本上都要运用面积公式和比例来解题,不用咱们初中学的那些定理等去解题。

    • 家园 春节的时候给一个小朋友讲过这个题

      无论是相似三角形,还是比例,其实都是超纲的,当然这道题还是用比例比较好一点

      要是只用“等底等高三角形面积相等”,可以把oc三等分,假设分点为e和f,那么三角形cfb,feb和eob的面积相等,都为6,所以和aob也相等,那么ao=oe=ef=fc

      所以aod的面积和oed,efd,fcd一样,都是2

      总的面积就是32了

    • 家园 其实不用把2个未知的三角形的大小都求出来

      梯形左上角开始,顺时针方向标号ABCD

      两条对角线AC、BD相较于E。

      已知是三角形AED为6,三角形EDC为18

      因为三角形EDC和三角形AED共高(以AE和EC为底)

      所以AE比EC就等于AED比EDC为1:3

      由于AB平行于DC,加上上面AE比EC等于1:3

      根据相似三角形原理AB:DC也是1:3

      由于三角形ADC与ABC共高(一个以DC为底,一个以AB为底)

      所以三角形ABC与ADC之比就是AB:DC也是1:3

      三角形ADC的大小是三角形AED加上EDC之和为24

      所以三角形ABC的大小是24除以3,等于8。

      所以整个梯形的大小就是24+8等于32

      声明一下我的确看见帖子晚了,不过没有看前面的解答,自己做的。本着一题多解的精神把我的解法贴出来。

    • 家园 32
    • 家园 32

      设梯形ABCD的高为H,因为三角形BDC和梯形ABCD、三角形ABD等高。所以三角形BDC的高为H,三角形ABD的高为H。

      设三角形BOC的高为H1,三角形AOD的高为H2。

      因为三角形BDC:三角形AOD=4:3

      所以H:H1=4:3

      所以H:H2=4:1

      所以三角形ABD:三角形AOD=4:1

      所以三角形ABD:三角形AOB=4:3

      因为三角形AOB=三角形DOC=6

      所以三角形ABD=8

      所以梯形ABCD=三角形ABD+三角形BDC=8+24=32

    • 家园 我画了个图

      点看全图

      外链图片需谨慎,可能会被源头改

      三角形BOC=18,三角形COD=6

      左右一定是相等的,因为同底的等高的三角形ABD=ACD

      挖去一个相等的上.

      那么剩下的左右也相等.

      问题是上怎么算?

      • 家园 表扬一下

        月色mm对数学教学很有兴趣,要大大表扬。

        不过河友们给出的方法多是以大人所具备的数学知识来解决的。实际上这题主要考察小学生一个知识点:三角形的面积=底*高/2。

        三角形ABC与三角形DBC同底(BC)等高,故面积相等,再减去公共的三角形BOC,则三角形AOB与三角形DOC的面积相等,均为6。

        三角形BOC与三角形DOC的底在同一直线上,高都是从点C作的垂直于BD的线段,所以二者的面积比就是BO:DO=3:1。同理,三角形BOA与三角形DOA的面积比也是BO:DO=3:1,三角形DOA的面积为2。

        梯形ABCD的面积为32。

        • 家园 嗯,这是一张测验卷里最后的"拓展题",

          所以应该是比较"技巧"了点.

        • 家园 送花,现在小学生题这么难,过分阿过分

          几何我记得是中学才开始学的阿。

      • 家园 上面的也是2

        boc 和 bdc公底,高的比值是3/4(18/24)。那么上面的高就只有下面的1/3,两三角形相似,所以面积为下面的1/9(1/3的平方)

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