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主题:【请帮忙做个题】一个小学生的数学题: -- 月色溶溶

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家园 【请帮忙做个题】一个小学生的数学题:

两条对角线把一个梯形分成上下左右四个小三角形,要是右和下的三角形面积分别为6和18,那么这个梯形的面积是多少?


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家园 (6+18)*2
家园 错.

全部 = 上 + 下 + 左 + 右

左 = 右

上 《 下

怎么可能(下+右)*2=全?

错.
家园 是错了。

没仔细想,就写上去了。

我再想想,待活儿给你答案

家园 24-48之间

48是平行四边形的上限,24是三角形的下限。你没有指明梯形是否等边,24-48之间,都可以。

家园 先把图画出来

该梯形从左上角开始,逆时针顺序,四个角分别为A,B,C,D.AC和BD相交于E。

因为BEC的面积为18, CDE的面积为6, 所以BCD的面积为18+6=24。

因为BE和BD的长度之比为BEC和BDC的面积之比(共顶点C),所以BE/BD=18/24=3/4。

因为AD与BC平行,所以共底边的三角形ABC和DBC的高相等,所以ABC的面积=DBC的面积, 所以ABE的面积=24-18=6.

好了,只要算出AED的面积就可以了,

对于共底边AB的两个三角形ABE和ABD,面积之比为BE和BD之比。所以ABD=ABE/3*4=8.

所以 AED=8-6=2

因此,总面积为2+6+18+6=32

家园 我画了个图

点看全图

外链图片需谨慎,可能会被源头改

三角形BOC=18,三角形COD=6

左右一定是相等的,因为同底的等高的三角形ABD=ACD

挖去一个相等的上.

那么剩下的左右也相等.

问题是上怎么算?

家园 应该是确定的答案啊
家园 看看我画的图.
家园 把我图的E换成你图的O,就一样了
家园 上面的也是2

boc 和 bdc公底,高的比值是3/4(18/24)。那么上面的高就只有下面的1/3,两三角形相似,所以面积为下面的1/9(1/3的平方)

家园 哦,对,对角线也能做底,我第一回把上面做底限制自己思维了

谢谢...

家园 嗯,明白了,谢谢.
错.
家园 画图

点看全图

外链图片需谨慎,可能会被源头改

DEC面积18, BCE面积6, BCD的面积为18+6=24。

共顶点C,DE和BD的长度之比为DEC和BDC的面积比,得DE/BD=18/24=3/4。

AB与DC平行,三角形ADC和BDC的高相等,底边相同,那么ADC和BDC的面积相同, 得ADE的面积=24-18=6.

三角形ADE和ABD共底边AD,面积之比=DE/BD。得ABD=ADE/3*4=8.

ABE=8-6=2

总面积=2+6+18+6=32

对错就这样了,困了。。。睡觉。。。。。。。

家园 32

设梯形ABCD的高为H,因为三角形BDC和梯形ABCD、三角形ABD等高。所以三角形BDC的高为H,三角形ABD的高为H。

设三角形BOC的高为H1,三角形AOD的高为H2。

因为三角形BDC:三角形AOD=4:3

所以H:H1=4:3

所以H:H2=4:1

所以三角形ABD:三角形AOD=4:1

所以三角形ABD:三角形AOB=4:3

因为三角形AOB=三角形DOC=6

所以三角形ABD=8

所以梯形ABCD=三角形ABD+三角形BDC=8+24=32

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