五千年(敝帚自珍)

主题:【原创】关于换不换门的问题,大家讨论。 -- 淡紫若兰

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        • -- 系统屏蔽 --。
      • 家园 跟主持人知不知道底细没有关系

        这个问题是在主持人打开门后才选择换或不换,因此概率也是在主持人打开门后才可计算。如果主持人打开了有奖的门,就不存在概率问题了,而只要主持人打开的是错误的门,无论是主持人事先知道还是凑巧碰上,换门都能增加中奖概率。

        简单来说,在这个问题上只有行为和结果才会影响概率,思维不会直接影响概率。

        • 家园 还是南京老哥说的对

          这个问题以前已经讨论得很清楚了。

          你的错误在于没有区分主持人知道/不知道这两种情况下主持人打开了有奖门的概率是不一样的,前者是0,后者是1/3。

          不相信的河友仔细看南京老哥的论述,很容易想通的。

          • 家园 主持人必然会打开无奖的门

            这是原题设定,如果你要改变规则,设定成主持人可能会打开有奖的门,那麽开了有奖的门之后要如何?游戏还玩不玩了?

            无论如何,参予者是在主持人打开门后才进行选择,因此关于这一选择的中奖概率应该在主持人打开门之后才开始算,‘主持人打开了有奖门的概率’是根本不需要考虑的---主持人已经把门打开了,该门有奖还是无奖已经看到了,哪里还有概率问题?门已经打开了,如果是有奖就不必算也不必选了,很明显游戏出了问题,而如果是无奖则算法不变,依然是换门得奖的机会更大。

            我重复一遍我的答案:只要主持人打开了无奖的门,那么玩家换门就能增加中奖的概率。至于主持人是明知该门无奖还是碰巧打开了一扇无奖的门,这并不会影响玩家选择换门或不换门的得奖概率。如果主持人的意志(知道/不知道)能在行为与结果相同(打开了某扇无奖门)的前提下直接影响概率,那就成了超自然能力了。

      • -- 系统屏蔽 --。
      • 家园 这个说法不正确

        每次游戏都是独立的事件,游戏规则不变则概率也不会变,不可能因为游戏只进行一次,概率就变得没有意义。无论游戏只进行一次还是重复一百次、一千次,选择换门的得奖概率是2/3,不换的话是1/3,换门是较佳的选择,这点是始终如一的。

          • -- 系统屏蔽 --。
          • 家园 不要说是1/3 vs 2/3的概率对比

            就算是49999/100000 vs 50001/100000的概率对比,我依然会选50001那个。虽然在这种情况下运气比概率重要得太多,但运气我不能控制,概率我能计算,没有理由不选概率更高的那个,至少在理性思维的范围内没有理由。至于某些人可能根据‘幸运数字’之类的迷信理由而非实际概率进行选择,那就不在讨论范围之内啦。

            话说回来,1/3 vs 2/3不同于49999/100000 vs 50001/100000,前者的得獎概率增加了足足一倍,这时候还不讲概率单看人品,那就不太聪明了。

              • -- 系统屏蔽 --。
              • 家园 99元

                假设奖品对我来说值300元,不交易有1/3机会中,期望值100元,交易的话有2/3机会中,期望值200元,两者相差100元,因此出价不应超过一百元。

                这里面还有一些附带前提,比如我并不缺钱用,不会说没了一百块就要饿死之类。另外就是我的心态不受前景理論(prospect theory)影响,心理盈虧曲线是一条直线。很多人的心理盈虧曲线不是直的,而是带有非對稱虧損規避(Asymmetric Loss Aversion)的特性,对这些人来说,他们可以接受的最高出价很可能更低,即使他们明白游戏的概率。

                一般人的心理盈虧曲线:

                点看全图

                外链图片需谨慎,可能会被源头改

        • 家园 这里有个谬误

          请参见最新说明。


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          • 家园 道长,你说反了啊

            而如果主持人事先知道了,打开了那个没有的门,那么无论你选择换不换,都是1/2的可能性。

            如果主持人不知道哪个箱子是空的,随便打开一个后,发现是空的,那么概率1/2比1/2

            如果主持人知道,故意打开一个空的箱子,那么概率1/3比2/3

          • 家园 这是问题所在

            我一开始是同样的想法

            马大善人:问题是我说服不了她

          • 家园 当然有区别

            如果不考虑第一次选择。如果主持人给你演示三个门,然后选择一个打开,示意里面没有。然后让你在剩下的两个里面选一个。

            或者,直接给你两个门,让你挑一个。

            这两种玩法跟原本游戏设定的区别是:在原本的游戏中,你先选了一道门,然后主持人在剩下的两道门中打开一道无奖的门,主持人必然会打开无奖的门,而且不能打开你已经选了的门,这就是区别。

            看来你对游戏规则的理解有误,因此你在后面的推论也是错误的,这不是什么逻辑问题。

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