五千年(敝帚自珍)

主题:【原创】关于换不换门的问题,大家讨论。 -- 淡紫若兰

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    • 家园 表白

      前提是主持知道那个是空的,挑空的开.

      A门 B C 嘉宾选 (主持选) 不换 换

      1 0 0 A B 赢W 输L

      C W L

      B C L W

      C B L W

      0 1 0 A C L W

      B A W L

      C W L

      C A L W

      0 0 1 A B L W

      B A L W

      C A W L

      B W L

      ----------------------------------------------------------------

      赢率 1/2 1/2

      • 表白
        家园 你要单列,就必须穷尽

        主持不知道

        A门 B C 嘉宾选 (主持选) 不换 换

        1 0 0 A B 赢W 输L

        A C W L

        B C L W

        B A L W

        C A L W

        C B L W

        ——————————————————————————————

        1/3 2/3

        主持知道

        A门 B C 嘉宾选 (主持选) 不换 换

        1 0 0 A B 赢W 输L

        A C W L

        B C L W

        C B L W

        ——————————————————————————————

        1/2 1/2

      • 表白
        家园 改换门庭

        A门 B C 嘉宾选 (主持选) 不换 换

        1 0 0 A B/C 赢W 输L 粗体只应记一次

        B C L W

        C B L W

        0 1 0 A C L W

        B A/C W L

        C A L W

        0 0 1 A B L W

        B A L W

        C A/B W L

        ----------------------------------------------------------------

        赢率 3/9 6/9

    • 家园 这不就是类似有部电影里面提到的问题吗?

      好像中文名字叫《决胜21点》,记得那里面提得问题就是这样,是说如果第一次确定后,打开一扇门,如果被提示是否更换的时候就要选更换,概率上升到2/3。

    • 家园 呵呵,好玩,看看我能不能把这个问题说清楚

      问题的关键,是你先选,还是主持人先开门。注意,这个,在概率上是不一样的。

      大多数认为都是1/2的同学忽略了这个问题,或者混淆了这两种情况。

      如果主持人先开一个门,然后你再选,当然是1/2,二选一嘛。

      现在,抛弃你脑子里的东西,跟我的思路走,你先选了一个门,你有了1/3的概率,对吧?剩下的两个门共有2/3的概率,对吧?然后主持人打开了剩下两个门中的一个门,这样,剩下两个门共有的2/3的概率,就完全属于第三扇门了。所以,换,会Double你赢的概率。

      注意,不是主持人背着你在三个门里任选的,而是打开剩下两个门中的一个门,主持人的行动,改变了概率的分布,这一点非常关键,是大部分人概念混淆的地方。

      不知道说清楚了没。

      • 家园 还有一点,

        有人说,主持人打开门时,那扇门1/3的概率均分给了你的门和第三扇门,所以,还是1/2。

        如果主持人随机的从三扇门里挑一个打开,上述是对的。

        问题是主持人在剩下的两个门里打开的一个,所以这两扇门共有的2/3的概率就归第三个门了。

    • 家园 换是1/2,不换是1/3

      应该没有2/3这个概率吧

    • 家园 这么样说吧:

      1、预选的时候,选中宝的概率是1/3,也就是说剩下2个门里面有宝的概率是2/3。

      2、既然一个门里面没宝,另外那个门里面有宝的概率就升为2/3了。

      当然还有另外的一个故事:如果门后面是一个吃人的老虎,你换不换?

      • 家园 升不了

        2、既然一个门里面没宝,另外那个门里面有宝的概率就升为2/3了。

        题目不是剩下两个里随机开一个, 是"主持人已经打开了一道注定没有奖的门"

        • 家园 正是因为不是随机的,所以才升到2/3了啊

          剩下的机会全在这个门里了。

    • 家园 全排列,a中,b1,b2不中

      a b1 b2

      a b2 b1

      b1 a b2

      b1 b2 a

      b2 a b1

      b2 b1 a

    • 家园 应该换,解答如下

      假设有三个门,有奖为1,无奖为0。门后面有奖的三种可能是

      100, 010, 001, 概率各为1/3

      假设嘉宾选中第一个门,主持排除一个空门x。剩下的是

      1x0, 01x, 0x1

      那么,不换的话,1x0 中,概率1/3

      换的话,01x, 0x1中,概率2/3

    • 家园 这几乎是每个论坛都要定期讨论的问题

      是个好问题,是考察对于概率最基本概念理解的题目(类似更好的一个题目是贝特兰悖论)——究竟什么是样本空间?那些是等概事件?

      可惜的是,好多时候连概率专业的教授都会做错

      更可惜的是,好多论坛都是通过仿真程序说服大家

      其实吾名水的思路很好,要是没有把握纯推理说服可以试试看

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