主题：【原创】关于换不换门的问题，大家讨论。 -- 淡紫若兰
家园 有些偷换概念的意味…… 主持人打开一个没宝的门，那么剩下两个门的概率不同时上升到2/3了吗？
“1、预选的时候，选中宝的概率是1/3，也就是说剩下2个门里面有宝的概率是2/3。
2、既然一个门里面没宝，另外那个门里面有宝的概率就升为2/3了。”
既然一个门里面没宝，另外那个门里面有宝的概率就升为2/3了，换对手的角度看，难道不是一样？自己选这个门难道不一样升为2/3？那么对手也抢着换你这个门，不说明大家的概率还是一样吗？
就象那个老板说员工一年只上一天班的笑话，只是在中间模糊一下概念，结果就完全不同了。还有些笑话类似是专家计算出来，某人已经是死人的，看你需要的是数学的结论还是实际的结果咯……1+1是不是等于2都没结论咧……
家园 不是偷换概念，是你对概念没有理解透彻 主持人打开一个没宝的门，那么剩下两个门的概率不同时上升到2/3了吗？在本游戏中，主持人打开一个没宝的门，是在两个门中选出一个没宝的门（因为主持人不能打开玩家已选的门），不是在三个门中选一个没宝的门，这是造成剩下两个门得奖概率不均等的根本原因。
既然一个门里面没宝，另外那个门里面有宝的概率就升为2/3了，换对手的角度看，难道不是一样？自己选这个门难道不一样升为2/3？那么对手也抢着换你这个门，不说明大家的概率还是一样吗？这个游戏只能有一个玩家和一个主持人，因为若有所谓的‘对手’，有两个玩家先选两道门的话，主持人就只能打开剩下的那道门而别无他选，而剩下的那道门有可能正好是有奖门，违反了‘主持人打开一道无奖门’的游戏程序，这样的游戏是没法进行下去的。就算碰巧剩下的门是没宝的门，主持人得以打开，由于这是‘在一个门中选一个没宝的门’，因此剩下两道门的得宝概率会变成均等，也就是1/2。
问题是，你不能从两个玩家的情况反推只有一个玩家和一个主持人的情况，因为在只有一个玩家的情况下，主持人是‘在两个门中选一个没宝的门’而不是‘在三个门中选一个没宝的门’或者‘在一个门中选一个没宝的门’，如同前面所说，这对剩下的门的概率分布有不同影响。
就象那个老板说员工一年只上一天班的笑话，只是在中间模糊一下概念，结果就完全不同了。还有些笑话类似是专家计算出来，某人已经是死人的，看你需要的是数学的结论还是实际的结果咯……1+1是不是等于2都没结论咧……实际结果？有很多人都针对这个问题做了统计验证的程序，若干年前我刚看到这个问题的时候也不服气，也写了验证程序，你需要的话我可以给你源码。结论？不服气是不行的，我们要勇敢面对自己的思维误区。
家园 老马丁出过这道题 偶认为比较简单的解法：
假设一开始指定的是A箱：1.若坚持A箱，则只要A箱有宝即中标：A中有宝概率：1/3
2.若选择换箱，则只要A箱无宝即中标：A中无宝概率：2/3
思路反一个角度，并不一定要用复杂的条件概率吧。
- -- 系统屏蔽 --。
家园 这个要看主持人知不知道底细。 当然一般是知道的。
如果知道，未选的是2／3，主持人给排除了其中错误的1／3，剩下的门概率是2／3，换中奖的概率就是2／3。这用各种可能排列一下就知道了，不过在个例的条件下换不换差别不大，如果你多次参加这样的游戏就肯定应该换。
如果不知道，主持人也有1／3的可能性打开有奖的门，换不换都是1／3。
河里在前年还是大前年就讨论过了。
家园 哈哈，原来老大哥早把答案说了 没看到。否则就不发frnkl:解释一下，你的问题可能缺一个至关重要的前提了。