主题：【原创】说说乘法和除法 -- 荷子
家园 无理数有理数都是翻译过来的术语 所以在原文里应该也是类似的意思。英语里对应的词汇是“rational number”和“irrational number”。
俺的看法是每个无理数理论上都有准确的位置，但实际上你没法确定这个位置，因为你算不出绝对准确的数值，不管多精确也只能得到近似数，所以实际中无法确定准确的位置。这是不对的。你把直径为1的圆剪开再展开作为尺子，就可以在数轴上找到π的位置。从逻辑上也可以这么看：现在某人说在数轴上π的位置就在这里，你能通过度量的方法否认吗？补充一下：我们知道只用直尺和圆规是可以画出长度根号2的，所以可以在数轴上精确标出根号2。而根号2就是最有名的无理数之一。
家园 要让你的这些陈述有意义首先你得定义数轴 如果没有正确的方法，最后你会发现你在一个同义反复的圈子里打转转。
你反对njyd的说法，他在说物理测量无法分辨无理数和有理数，但是你自己又用了“物理”的办法来定义你的数轴。
家园 精确数的定义是什么呢？ 无理数irrational number的定义就是无法公度的数，也就是无法用两个自然数（整数）的比值ratio表示的数
根号2是第一个被认识的无理数，引起了数学家的恐慌或者说危机，当然，每一次危机之后，都是数学的进一步发展
pai和e不仅是无理数还是超越数
与其他任何数乘除都没法得到一个精确整数或小数，这个说法，需要明确“任何数”是什么，“精确整数或小数”又是什么
比如根号2自乘就是2，e/2e=1/2
所以对于新的数系的定义，应当用原有的数系
分数的定义是明确的，就是两个整数的比值，这也就是有理数的定义，所以无理数就是无法表示成两个整数的比值的数
老哥的想法其实差不太多
家园 俺是不会用准确的数学定义来表述。 自学和科班出身的毕竟不一样。
家园 一些补充，集中回复河友的问题 写这个帖子，是受了阿辉的启发，主要是解释一下格子算法，顺便谈谈对数学最基本的一些认识
格子算法，或者铺地锦，其实历史很悠久，因为它事实上是竖式的前身，所以一定是比竖式繁琐的
由繁入简易，所以应当是学习这个算法之后再学竖式，而不是相反
至于很多小朋友很早就学会了竖式，是另一个问题。。。
这个算法和乘法是加法的简便运算无关
这个算法和九九表无关，事实上，每个格子里的数字都是用九九表口诀算出来的
那么，这个算法的意义是什么呢？
多位数的乘法，事实上是这样一个步骤
乘法是加法的简便运算-->九九表-->竖式乘法
格子算法事实上应当是在九九表之后，竖式乘法之前，即：
乘法是加法的简便运算-->九九表-->格子算法-->竖式乘法
它的（实用）作用就是更好的理解竖式，“花哨”的作用就是图形化，有趣
如果试试看按照如上的两种顺序教小朋友学多位数乘法，相信会看到成效
此外，实际生活中，即使在中国，计算器（或者excel之类）也很普遍了，但理解乘法，理解进位制，哪怕只是模模糊糊的有点感觉，对于即使今后不当数学家也不是数学爱好者的人来说，也是有用的，更是有趣的
家园 这个算法，更多的是方便老师和减少进位错误吧。 也许在教科书上做做挺有意思，考试阅卷时可以容易判断正误，而且有利于防止作弊。不过，传统竖式作为必修教育的优势也是显而易见的--书写简单直观，计算高速，可以进行心算，有利于提高记忆力和计算能力。格式计算作为一种辅助，或者是作为幼儿园的集体游戏，还是可取的，有一定的意义的。
家园 我的看法是格子算法不是取代竖式的 而是为了更好的的过渡到竖式
家园 印象里面小时候就没学过画格子这种算法 好像也没见谁不能背下九九表，竖式乘法算不清楚的，当然更容易入门和理解是好事，不过如果都已经能理解和正确使用竖式乘法，再来强调学习画格子，意义好像有限了点吧？
家园 这句话没看懂，我觉得应该是和九九表有关啊。 这个算法和九九表无关，事实上，每个格子里的数字都是用九九表口诀算出来的画道道的那个倒是和九九表无关。
我记得有篇文章，说中国农村不识字的老大娘都能心算两位数乘以两位数（甚至三位数），在美国大学课堂惊倒一大批人。
记得小时候赶集市，大人买只鸡，2块5一斤，4斤6两，卖鸡的老大娘口中念念有词，4斤10块钱，五六三十，二六一十二，一块五，好，一共11块五，买家也念念有词，念完后一手交钱一手交货，觉得很正常。现在想想，确实厉害。
最有意思的一次看完一个老大娘卖完东西也不走，嘟囔个脸，周围有人问她咋回事，她说卖东西，买家少给钱了，所以生气，旁边人一问细节，都在笑，原来买家少给了一分钱，其实是五厘钱，因为砍价砍到分，最后应该是xx块x角x分5厘，正常应该多给一分，结果买家把5厘钱抹了，把个老大娘郁闷了好长时间——80年代初期。
印象深刻，都过去20几年了，还记忆犹新。
家园 和九九表无关的意思，是说 这个算法和九九表不能相互替代，用这个算法不能不背九九表。后面的划道道数交叉点就可以替代九九表了
算是关于“无关”的歧义了
之所以强调这个是因为有河友认为这个方法不好和中西方语言背99表难易程度有关。。。
中国人的计算能力还是很强的，珠心算还是很有技巧的，特别是原来还是十六两制。。。
家园 ^_^，满地锦花一朵