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主题:说说我对“文革期间”高等教育的看法(1) -- 达雅

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        • 家园 矩阵可以看作是两个空间的映射

          一个矩阵M把原空间A映射到象空间B。显然,B空间维度<=A空间维度。剔除掉空间压缩的部分(例如全为零的行/列),那么维度必然相同。

          • 家园 这理解不对

            行空间与列空间同维 不是因为二者都等于 象空间的维数。

            如果将向量表为列向量, 则象空间的维数等于列空间的维数。

            如果将向量表为行向量, 则象空间的维数等于行空间的维数。

            但是以上两段话不意味着行空间与列空间同维。因为在给定矩阵后,如用两个不同的对矩阵的解释(矩阵乘列向量 或者 行向量乘矩阵)则我们有不同的两个映射 从而有两个不同的象空间。

          • 家园 非常谢谢热心回答。有帮助。
            • 家园 行空间与列空间同维的直接解释

              矩阵A代表一个 在两个线性空间W和V之间的 线性映射A。

              矩阵A的列空间的维数是线性映射A的象空间的维数。

              线性空间W和V 都有对偶空间(由线性空间上的线性函数构成)。

              矩阵A诱导出 V的对偶空间 到 W的对偶空间 的线性映射B。B对应矩阵A的转置。所以B的列空间的维数(即B的象空间的维数)等于A的行空间的维数。

              最后 有限维时 对偶空间的对偶空间是原先的线性空间。所以A的列空间维数 和B的列空间的维数 的关系 在交换AB后依然是对的。这意味着这两维数相等:即A的列空间和A的行空间同维。

              这是标准的(最自然的)无需任何计算的证明。

              之前另一个人的解释是错的。

              • 家园 感谢仁兄花时间答疑。

                个人以为,可梦之网友说的还是有些道理的,可能为了给我一个尽量浅显的解示,导致行文在行家眼里不太细腻。

                行列同维的一个证明路数是,矩阵A 把列空间线性映射到行空间,所以 A列维 =< A行维 (这应该是可梦之网友帖中头两句话的意思)。用你的记号,用B 表示A 的转置。同理,B列维 =< B行维。因为A,B互为转置,B列=A行,B行=A列,所以A行维 =< A列维。 结合第一个不等式, A列维 = A行维。

                我之所以发贴提问,是因为对这个证明路数感觉不舒服,比如‘同理’这个词(很可能是我自己脑子有问题)。

                你贴中不同的地方是引入了对偶空间的概念,也许正是我需要的。不过我对对偶空间还未透彻掌握,需要时间领会。可能以后还要讨教。再谢。

                • 家园 还是不对

                  矩阵A 把列空间线性映射到行空间,所以 A列维 =< A行维

                  列空间是A的各个列向量张成的,行空间是A的各个行向量张成的。A怎么会是把列空间线性映射到行空间?

                  A把一组标准的基映为A的列向量(如果A在线性空间上的作用是从左边去乘一个列向量的话),所以列空间是A的象空间(image).

                  对偶空间的论据是,如果A的列维大于B的列维,由于对偶的对偶是本身,B之于A和A之于B 是一样的。所以同样的道理意味着B的列维大于A的列维--矛盾出现。

      • 家园 我上大四的一门课,老师用的直接是米国某名校的本科教材,

        (我这个是加拿大一个排名还行的学校)情况就是没有老师的解说,这本教程(我)根本就看不懂。而且很厚,我们只能抽几章来讲。大四的课,而且是比较深,新的知识,结果学完后我基本现在回想不起来啥东西了。

    • 家园 你连工农兵学员的来历都不知道,再谈也没有意义
    • 家园 呵呵,个例罢了

      工农兵大学生学习时候的笑话我还能整一大箩呢。都是些个例,没啥意思。

      研究问题,要看的全面。要有数据支持。

      • 家园 关于文革,关于工农兵学员,现在哪来的数据支持啊

        你这笑话一大箩,还得考虑到80年代后对那个时代整体的诬蔑。

        工农兵大学生的笑话,不都是个例?用个例来影射全体,啊呀,这个手法看得太多了,从伤痕文学到现在的中国人素质论,真烦啊。

        现在大学生水平如何?谁又能拿出数据来?即便拿出来了,便一定是权威的?不都是各凭阅历说话?那些传的笑话,倒有可能是为了搞笑而编的小品,达雅所说这个老师,是教了很多学生后的总结之论,相当于小型社会调查吧?谁更全面谁更客观,我觉得不言而喻。

    • 家园 【讨论】

      我80年代碰到过“补课”的工农兵学员,连分数都不会算!

    • 家园 觉得你不像是学理科的啊

      用一个孤例来证明文革期间的工农兵学员水平高?

      你至少把文革期间用的教材之类的相关材料列出来,让大家看看吧

      通篇都是语焉不详

      都是自以为是

      仅以你自己而言,倒真是能证明你的观点:你们那一代学生质量不高,可是你肯定又不服气了

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